3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母.ppt

巴甫洛维奇 契诃夫是19世纪末俄国现实主义代表作家之一 是杰出的短篇小说家与戏剧家 他在上大学期间 就为当时的幽默杂志撰写短篇小说 契诃夫的作品对俄国文学和戏剧的发展有重大影响 他对数学也很感兴趣 在短篇小说 家庭教师 中就有下面一道趣题 新课导入 某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料共138俄尺 已知蓝布料每俄尺5卢布 黑布料每俄尺3卢布 请问商人买来黑布料 蓝布料各有几俄尺 如何解决这个问题呢 卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位 解 设买了蓝布料x俄尺 那么买黑布料 138 x 俄尺 因而买蓝布料花了3x卢布 买黑布料花了5 138 x 卢布 根据买两种布料共用540卢布 列得方程3x 5 138 x 540 怎样使这个方程转化为x a的形式 3 3解一元一次方程 二 去括号与去分母 化简下列各式 1 3a 2b 6a 4b 2 3a 2b 3 a b 3 5a 4b 3a b 9a 2b b 2a 3b 想一想去括号时符号变化规律 去括号法则1 括号外的因数是正数 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 2 括号外的因数是负数 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反 知识回顾 解这个方程 解 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 去括号法则 由上可知 顾客买蓝布料75俄尺 所以买黑布料 138 75 63 俄尺 问题 王大伯承包了25亩土地 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜 用去了44000元 其中种茄子每亩用了1700元 种西红柿每亩用了1800元 问两蔬菜各种了多少亩 分析 设王大伯共种了x亩茄子 则他种西红柿 亩 种茄子每亩用了1700元 那么种茄子一共用去了 元 种西红柿每亩用了1800元 则他种西红柿共用去了 元 根据王大伯种这两种蔬菜共用去了44000元 可列方程 25 x 1700 x 1800 25 x 1700 x 1800 25 x 44000 怎样解这个方程 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 去括号是解方程时常用的变形 解 由上可知 种茄子10亩 所以种西红柿 25 10 15 亩 答 种茄子10亩 种西红柿15亩 例1解方程 1 x 5 2x 1 3 2 x 5 解 去括号 得x 10 x 5 3 2x 10移项 得x 10 x 2x 3 10 5合并同类项 得9x 18系数化为1 得x 2 2 4x 3 15 x 6x 7 11 x 解 去括号 得4x 45 3x 6x 77 7x移项 得4x 3x 6x 7x 77 45合并同类项 得 6x 32系数化成1 得 讨论 解一元一次方程的步骤是什么 1 去括号 2 移项 3 合并同类项 4 系数化成 1 某校准备将2000元奖金全部发给20名三好生 其中市级三好生每人得奖金200元 校级三好生每人得奖金50元 请问全校市级三好生 校级三好生各有多少人 解 高全校市级三好生x人 列方程200 x 50 20 x 2000解 得x 5 所以校级三好生 20 x 15 人 答 市级三好生5人 校级三好生15人 练一练 2 一个笼中装有鸡 兔若干只 从上面看 共有21个头 从下面看 共有66只脚 问鸡 兔各有多少只 解 设鸡x只 列方程2x 4 21 x 66解 得x 9所以兔的个数为 21 x 12 只 答 笼中有鸡9只 兔12只 这件珍贵的文物是纸莎草文书 是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作 至今已有3700多年的历史了 在文书中记载了许多有关数学的问题 问题 一个数 它的三分之二 它的一半 它的七分之一 它的全部 加起来总共是33 解 设这个数为x 可得方程 为使方程变为整系数方程 方程两边应该同乘以什么数 各分母的最小公倍数42 解 去分母 得28x 21x 6x 42x 1386 合并同类项 得97x 1386 系数化为1 得 归纳 去分母时须注意1 确定各分母的最小公倍数 2 不要漏乘没有分母的项 3 去掉分母后 若分子是多项式 要加括号 视多项式为一整体 解有分数系数的一元一次方程的步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 5 系数化为1 主要依据 等式的性质和运算律等 归纳 以上步骤是不是一定要顺序进行 缺一不可 1 碧空万里 一群大雁在飞翔 迎面又飞来一只小灰雁 它对群雁说 你们好 百只雁 你们百雁齐飞 好气派 可怜我是孤雁独飞 群雁中一只领头的老雁说 不对 小朋友 我们远远不足100只 将我们这一群加倍 再加上半群 又加上四分之一群 最后还得请你也凑上 那才一共是100只呢 请问这群大雁有多少只 解 设这群大雁有x只 列方程 解方程 得x 36 提示 练一练 例4 解方程 解 去分母 方程两边同乘12 得3 x 1 4 2x 5 3 12去括号 得3x 3 8x 20 36移项 得3x 8x 36 3 20合并同类项 得 5x 13系数化为1 得 解 去分母 方程两边同乘12 得4 x 4 12x 5 12 4 x 3 3 x 1 去括号 得 4x 16 12x 60 4x 12 3x 3移项 得 4x 12x 4x 3x 12 3 16 60合并同类项 得 17x 53系数化为1 得 解 去分母 两边同乘12 得8 x 6 3 2x 3 2去括号 得8x 48 6x 9 2移项 得8x 6x 9 2 48合并同类项 得14x 37系数化为1 得 解下列方程 练一练 例5 1 一件工作 甲单独做25小时完成 乙单独做12小时完成 那么两人合作多少小时完成 分析 本题是一个典型的工程类应用题 甲单独做20小时完成的工作量 乙单独做12小时完成的工作量 完成的工作总量1 解 设两人合作x小时完成此工作 可列方程 答 两人合作6小时完成 去分母 得4x 6x 60合并同类项 得x 6 2 一件工作 甲单独做15小时完成 乙单独做12小时完成 甲先单独做6小时 然后乙加入合作 那么两人合作还要多少小时完成 分析 把总工作量看作是1 设还要x小时才能完成工作 甲的工作总量 乙的工作总量 总工作量1 答 两人合作还要4小时完成 解 设两人合作还需x小时完成此工作 列方程 去分母 得4x 24 5x 60移项及合并同类项 得9x 36系数化为1 得x 4 3 一件工作 甲单独做15小时完成 甲 乙合做6小时完成 甲先单独做6小时 余下的乙单独做 那么乙还要多少小时完成 分析 把总工作量看作是1 设乙还要x小时才能完成工作 甲的工作总量 乙的工作总量 总工作量1 答 乙还要6小时完成 解 设乙还需x小时完成此工作 依题意可得 去分母 得24 10 4 x 60去括号 得24 6x 60移项 得6x 36系数化为1 得x 6 1 解一元一次方程的步骤 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 合并同类项 化为最简方程ax b a 0 的形式 5 系数化为1 课堂小结 丢番图是希腊数学家 他的13卷巨著 算术 在代数符号 数论 代数方程解法等方面均有重要贡献 其不定方程理论对后世产生了巨大影响 以至后人把整系数不定方程称为 丢番图方程 关于丢番图的生平 我们仅能从其墓志铭中略知一二 这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问题 因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中 得以流传至今 丢番图的生平 读一读 这是一座石墓 里面安葬着丢番图 请你告诉我 丢番图寿数几何 他一生的六分之一是幸福的童年 十二分之一是无忧无虑的少年 再过去七分之一的年程 他建立了幸福的家庭 五年之后儿子出生 不料儿子竟先其父四年而终 只活到父亲一半的年龄 晚年丧子老人真可怜 悲痛之中渡过风烛残年 请你告诉我 丢番图寿数几何 1 某工厂今年3月份的产量是50万元 5月份上升到72万元 设这两个月的平均增长率为x 则 A 50 1 x 72B 50 1 x 50 1 x 2 72C 50 1 x x2 72D 50 1 x 2 72 D 随堂练习 2 甲 乙二人按2 5的比例投资开办了一家公司 约定除去各项开支外 所得利润投资比例分成 若第一年赢得1400元 那么甲 乙二人分别应分得 A 2000元和5000元B 5000元和2000元C 4000元和10000元D 1000