动量守恒定律新课标及海南卷高考题.doc

动量守恒定律新课标及海南卷高考题一、动量与冲量概念，动量定理【典型】【2017 新课标III 20】（多选）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（ ）At=1 s时物块的速率为1 m/sBt=2 s时物块的动量大小为4 kgm/sCt=3 s时物块的动量大小为5 kgm/sDt=4 s时物块的速度为零答案：AB分析：1. 物体在变力F作用下运动，先画出对应的v-t图像（物体先匀加，后匀减）【难点】2. 牛顿第二定律求出加速度（a1=1;a2=0.5），求出2s末的速度为2m/s，第4s的速度1m/s。3. 计算2s末和3s末的动量考点：牛顿第二定律、匀变速公式、v-t图像（变力F-t转化）、动量点评：此题主要是通过给出F-t图像，然后转化为v-t图像，此问题既可以计算功和功率，也可以计算动量，冲量（没有考冲量），考察的都是基础知识。【典型】【2016 新课标I 10】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为，求：(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。分析：1. 采用微元法分析。考虑一段很短时间，此时间内近似的认为喷出水的速度不变【难点，思路】2. 求出喷出水柱的长度，水的体积，水的质量，就可以求出单位时间内水的质量3. 取一段很短的时间，此时间内冲击到玩具上的水的质量为，根据第一问可以写出水的质量表达式。4. 这部分的水冲击到玩具后使得玩具获得一个向上的冲力，对这部分水写动量定理，求出水到达玩具的速度（水近似的看成竖直上抛运动）（二力平衡根据重力求出冲力）【难点】5. 根据匀变速公式求出高度解析(i)在一段很短的时间内，可以为喷泉喷出的水柱保持速度不变。该时间内，喷出水柱高度：喷出水柱质量：其中为水柱体积，满足：由可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为(ii)设玩具底面相对于喷口的高度为由玩具受力平衡得：其中，为玩具底部水体对其的作用力由牛顿第三定律：其中，为玩具时其底部下面水体的作用力为水体到达玩具底部时的速度由运动学公式：在很短时间内，冲击玩具水柱的质量为由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱有动量定理由于很小，也很小，可以忽略式变为由可得考点：动量定理、流体受力分析、微元法、匀变速公式点评：此题的情景比较新颖，难点是能否用微元法取一小段时间考虑，明显此题属于自招题，照顾了学竞赛的学生。一般参加高三复习的学生很少用微元法处理问题，但是此题属于动量定理中流体受力分析问题，平时的训练中会碰到相关的训练题。此题放在二轮复习讲比较好。二、动量守恒定律的基本理解【典型】【2017 海南 1】光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为（ ）A B C D1答案;A分析：对PQ系统写动量守恒定律。动量比为1。考点：动量守恒定律点评：此题容易错选，题目最后问的是动量大小之比，而不是速率之比。与2017年I卷相似的题。【典型】【2017 新课标II 15】一静止的铀核放出一个粒子衰变成钍核，衰变方程为。下列说法正确的是（ ）A衰变后钍核的动能等于粒子的动能B衰变后钍核的动量大小等于粒子的动量大小C铀核的半衰期等于其放出一个粒子所经历的时间D衰变后粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量答案：B分析：1. 根据动量守恒定理，衰变后两个粒子的动量大小相等（与I卷海南卷相同的题）2. 由于衰变后的两粒子质量不同，因此，动能不相等3. 半衰期不适合单个粒子4. 衰变后质量发生亏损考点：动量守恒定律、动能与动量关系、半衰期、能量守恒点评：此题的考察内容较多，在衰变方程中考察动量守恒，这与2014，2015年海南卷的考点相似，但是考察定位只是基本概念，做定性分析，3-5的过渡考法。【2017 新课标I 14】将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（ ）A30 B5.7102 C6.0102 D6.3102分析：根据动量守恒定律列式（要的是火箭的动量）【答案】A考点：动量 动量守恒中的反冲点评：一般此题的考法是求火箭的速度，但是此题只要求计算动量。题目要看清楚！2017选修3-5作为过渡，出的很简单！【2014 新课标II】现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律。在图甲中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连;滑块B左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块A的质量m1=0.310kg,滑块B的质量m2=0.108kg,遮光片的宽度d=1.00cm;打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz。将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一向右的初速度,使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为tB=3.500ms,碰撞前后打出的纸带如图乙所示。若实验允许的相对误差绝对值(100%)最大为5%,本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律?写出运算过程。分析：1. 根据光电门计算出碰后B的速度。2. 根据纸带可以计算出碰前A和碰后A的速度。3. 计算碰前A的动量，碰后A和B的动量。4. 根据相对误差公式求出相对误差大小。【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:(1)滑块A碰撞前后的速度由求得;(2)滑块B的速度可由解得;(3)若,则可验证动量守恒定律。【解析】纸带上打出的相邻点的时间间隔根据可计算出滑块A碰撞前后的速度v0=2.00m/s,v1=0.970m/s滑块A、B碰撞后滑块B的速度两滑块碰撞前后的总动量p=m1v0=0.3102.00kgm/s=0.620 kgm/sp=m1v1+m2v2=0.610kgm/s两滑块碰撞前后总动量相对误差绝对值为因此,本实验在误差允许范围内验证了动量守恒定律。答案:见解析考点：动量守恒定律、纸带计算速度、光电门计算速度点评：此题看起来是验证动量守恒定律，实际上考察了通过纸带和光电门计算速度。此题与2015 新课标II相似，通过v-t图像计算速度。三、弹性碰撞与非弹性碰撞的综合性问题【典型】【2014 大纲 21 6分】一中子与一质量数为A(A1)的原子核发生弹性正碰若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A. B. C. D.分析：1. 设中子质量为m,原子核质量为Am。2. 弹性碰撞的基本模型，写出二者速度的表达式（题目问的是速率）解析设中子质量为m，则原子核的质量为Am.设碰撞前、后中子的速度分别为v0、v1,碰后原子核的速度为v2，由弹性碰撞可得mv0mv1Amv2，mvmvAmv，解得v1v0，故|，A正确答案A考点：弹性碰撞的基本模型点评：此题有两个易错点：1.中子的质量数为1；2.题目最后问的是速率之比，碰后中子的速度是负值。【典型】【2014 大纲】冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0 m/s的速度向前运动时,与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短,求:(1)碰后乙的速度的大小;(2)碰撞中总机械能的损失。分析：1. 根据动量守恒定理求出碰撞后乙运动员的速度（注意碰前两运动员的动量方向）2. 根据碰前动能减去碰后动能求出机械能的损失。【解题指南】解答本题应把握以下三点:(1)由于碰撞时间极短,内力远大于外力,动量守恒。(2)两运动员碰撞前后的动量关系如何用代数式表示。(3)分清碰撞前后的机械能。【解析】(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M,碰撞前的速度大小分别为v、V,碰撞后乙的速度大小为V,取运动员甲速度方向为正方向,由动量守恒定律得代入数据得 (2)设碰撞过程中总机械能的损失为E,应有 联立式,代入数据得E=1400J答案:(1)1.0m/s(2)1 400 J考点：动量守恒定律、能量守恒点评：此题考察的是非弹性碰撞问题的基本分析，难度低。【典型】【2015 新课标II】两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：（1）滑块a、b的质量之比。（2）整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。分析：1. 根据x-t图象可以求出碰前a和b的速度，碰后ab共同的速度。2. 以a,b系统写动量守恒定理求出二者质量之比。3. 损失的机械能等于碰撞前的动能-碰撞后的动能；克服摩擦力做的功就等于碰后ab的总动能。【解析】（1）碰撞前va=m/s=-2m/svb=m/s=1m/s碰撞后v=m/s=m/s由动量守恒定律mava+mbvb=(ma+mb)v得mamb=18（2）两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块a、b碰后的动能W=(ma+mb)v2=9ma=2ma两滑块因碰撞而损失的机械能W=ma+mb-(ma+mb)v2=ma(-2)2+8ma12-9ma=4ma两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比WW=12答案： （1）18（2）12考点：x-t图像求速度、动量守恒定律、能量守恒、动能定理点评：本题考察的完全非弹性碰撞模型，与x-t图像结合起来求速度，并且碰后受摩擦力作用滑行一段距离，损失动能。第二问要看清楚损失能量的过程。考察的都是基础知识，很一道很好的例题。【2013 海南】如图,光滑水平地面上有三个物块A、B和C,它们具有相同的质量,且位于同一直线上。开始时,三个物块均静止。先让A以一定速度与B碰撞,碰后它们粘在一起,然后又一起与C碰撞并粘在一起。求前后两次碰撞中损失的动能之比。分析：1. A与B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒求出碰后的速度。（设碰前A的速度为v）2. AB系统与C发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒求出碰后的共同速度。3. 分别计算AB相碰后损失的动能和AB与C相碰后损失的动能【难点】【解题指南】解答本题注意以下两点:(1)碰撞前后动量守恒。(2)碰撞前后能量守恒。【解析】设三个物块A、B和C的质量均为m,A与B碰撞前A的速度为v,碰撞后的速度为v1,A、B与C碰撞后的共同速度为v2。由动量守恒定律得mv=2mv1mv=3mv2设第一次碰撞中的动能损失为E1,第二次碰撞中的动能损失为E2,由能量守恒定律得mv2=(2m)+E1(2m) = (3m)+E2联立以上四式解得E1E2=31【答案】31考点：动量守恒定律、损失的动能计算点评：本题主要考察了完全非弹性碰撞中损失的动能的计算。是一道不错的例题。【2012 大纲 21】(多选)如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是()A第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置分析：1. a释放后做圆周运动与b在最低点发生碰撞。碰后a向左运动到达最高点，b向右运动到达最高点。2. 根据弹性碰撞的模型求出碰后a和b的速度。（速度大小相等），最大摆角也相同（与质量无关）3. 摆长相同，两个单摆的周期相同，两球碰后到达最高点再往下运动，同时到达最低点。因此，第二次碰撞，发生在各自的平衡位置。解析由于两球发生弹性碰撞，故系统动量、机械能均守恒，则：mv3mvbmva，mv23mvmv，由两式联立解得vav，vbv，故选项A正确；由前面求得速度可知第一次碰后pamv，pbmv,故选项B错误；由于第一次碰后,|va|vb|，根据机械能守恒可知两球可到达相同高度即摆角相同,选项C错误；因两球摆长相同，根据T2知，两球同时到达各自平衡位置发生第二次碰撞，选项D正确答案AD考点：弹性碰撞模型、单摆的周期点评：此题的A选项需要计算碰后两球的速度，不能想当然的猜测速度是否相等。最后加入了单摆的周期公式（现在已经不学习了）【2010 海南】在核反应堆中，常用减速剂使快中子减速假设减速剂的原子核质量是中子的倍中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正碰设每次碰撞前原子核可认为是静止的，求次碰撞后中子速率与原速率之比分析：1. 根据弹性碰撞的模型求出碰撞后中子速率的大小。【基础】2. 再将第一次碰后的速度带入第二次碰撞后中子速率大小的方程中，依次带入第N次碰撞【难点】【命题立意】以中子与原子核的碰撞为载体，考查完全弹性碰撞规律应用【思路点拨】中子与原子核的碰撞为完全弹性碰撞，完全弹性碰撞遵循的基本规律是动量守恒与动能守恒【规范解答】设中子和作减速剂的物质的原子核A的质量分别为和，碰撞后速度分别为和，碰撞前后的总动量和总能量守恒，有式中为碰撞前中子速度，由题设解得，经1次碰撞后中子速率与原速率之比为经N次碰撞后，中子速率与原速率之比为考点：弹性碰撞模型、多次碰撞点评：此题主要考察的是弹性碰撞的模型，题目不难。【2014 新课标I】如图,质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B球距地面的高度h=0.8m,A球在B球的正上方。先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA,重力加速度大小g=10m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求:B球第一次到达地面时的速度;P点距离地面的高度。分析：1. 根据自由落体运动的规律求出B第一次到达地面的速度（基础）2. 根据A下落的时间求出碰前A的速度。（基础）3. 对AB系统写动量守恒和能量守恒，求出B碰前的速度和碰后的速度（难点）4. B球碰后匀减速，根据匀变速位移与速度关系求出P距地面的高度。【解题指南】解答本题要把握以下两点:(1)球从空中落地之前的过程满足匀变速运动规律,落地速度用运动公式求解。(2)碰撞过程同时满足动量守恒和动能守恒。【解析】设B球第一次到达地面时的速度大小为vB,由运动学公式有vB=将h=0.8 m代入上式,得vB=4m/s设两球相碰前后,A球的速度大小分别为v1和 (=0),B球的速度分别为v2和。由运动学规律可得v1=gt由于碰撞时间极短,重力的作用可以忽略,两球相碰前后的动量守恒,总动能保持不变。规定向下的方向为正,有mAv1+mBv2=mBmA +mB=mB 设B球与地面相碰后的速度大小为,由运动学及碰撞的规律可得=vB设P点距地面的高度为,由运动学规律可得h= 联立式,并代入已知条件可得h=0.75m答案:4m/s0.75 m考点：弹性碰撞模型（碰前一物体速度不是零）、自由落体运动