数学人教版七年级上册工程问题.doc

列方程解决实际问题之行程问题一、学习目标：1.能够抓住方程中的等量关系，并以此为依据列出方程.2.感受行程问题和工程问题的结合，并体会多设一个与解方程无关但是却跟列方程有实际联系的未知数，以及尝试利用列二元一次方程组来解决行程问题.二、课时安排：2课时三、学习过程：1.寻找行程问题中的等量关系. 例1.一辆轿车在一辆客车后面36km处，轿车追赶客车，但客车先出发1h，当客车一共行驶了144km时，两车相遇，已知轿车每小时比客车每小时多行驶12km，求轿车的行驶速度.分析：轿车和客车它们行驶速度之间的关系是 . 轿车和客车它们行驶时间之间的关系是 . 轿车和客车它们行驶路程之间的关系是 . 如果设轿车的行驶速度为km/h，则客车的行驶速度为 km/h， 轿车一共行驶了 km，客车一共行驶了 km， 所以轿车行驶的时间为 h，客车行驶的时间为 h， 可列方程为： 练习1.甲、乙两辆车，都从A地开往B地，已知A、B两地之间的距离为1440km，且甲车的速度是乙车速度的两倍，甲车所花时间比乙车所花时间少2h，求乙车的速度.（注：此方程为分式方程）分析：设乙车的速度为km/h，则甲车的速度为 km/h，根据路程速度=时间，可得乙车所花时间为 h，甲车所花时间为 h，依据甲车所花时间比乙车所花时间少2h，可列方程为： 练习2.甲，乙两人从楼底爬楼梯到楼顶，甲平均每分钟爬楼梯40级，乙平均每分钟爬楼梯50级，甲先出发2min，结果两人同时到达楼顶。问从楼底到楼顶共有楼梯多少级？分析：设从楼底到楼顶共有楼梯级，则甲从楼底爬到楼顶需要 min，乙从楼底爬到楼顶需要 min，根据甲先出发2min,结果两人同时到达楼顶，可得甲和乙各自从楼底爬到楼顶所花时间之间的关系是 ，故可列方程为：2. 感受行程问题和工程问题的结合 例2.小明到学校后发现，出门时忘记吃药，要回去吃药，他的哥哥小刚比他跑得快，为了让小明尽早吃到药，商量决定，小明和小刚同时出发去小明家，小刚到了小明家过后拿了药和水杯立即原路返回和小明碰头，已知小明和小刚从学校到家分别需要8分钟和12分钟，问从他们出发开始，要多久小明才能吃到药？分析：把学校到家这段距离看做是单位1，小明从学校到家需要8分钟，说明小明每分钟要走学校到家这段距离的 （填分数），小刚从学校到家需要12分钟，说明小刚每分钟要走学校到家这段距离的 （填分数）.如果设从他们出发开始，小明要分钟才能吃到药，则小明在这段时间走了学校到家这段距离的 （填分数），小刚在这段时间走了学校到家这段距离的 （填分数），而在这段过程当中，小明和小刚行走的路程加起来，是 个学校到家的距离，故可列方程为： 练习3.甲乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?分析：把这个环形公路的周长看做是单位1，则甲每分钟可以走这个环形公路周长的 （填分数），如果设乙走一圈的时间是分钟，那么乙每分钟可以走这个环形公路周长的 （填分数），出发45分钟后，两人相遇，说明甲乙两人行走的总路程恰好相当于 个环形公路的周长，据此可列方程为：（注：此方程为分式方程）3. 体会多设一个与解方程无关但是却跟列方程有实际联系的未知数 例3.李师傅驾车从甲地开往乙地交货如果他往返都以60km/h的速度行驶，正好可以按时返回甲地（交货时间忽略不计）可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有50km/h如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？分析：仔细分析这道题，不难发现这道题并没有告诉从甲地到乙地的路程，在这里，我们不妨设甲地到乙地的路程为S，设李师傅应该以千米/小时的速度开回去，则李师傅按照以往60km/h的速度往返一共要花 h，这次以50km/h的速度从甲地到乙地要花 h，以km/h的速度从乙地开回甲地要花 h，则根据这次想按时返回甲地，可列方程为：注：这个方程看似有两个未知数，但是等号左右两边都有一个S，两边同时除以S（路程不为0），即可消去S，得： 练习4.一辆汽车打算从A地开往B地，现司机为了安全，把原计划速度降低了20%，需要多开百分之多少的时间？分析：设原计划只需要开h的时间，设原计划的速度为km/h，根据速度时间=路程可以得到，汽车从A地开往B地的路程为 km，降速后速度为 km/h，设降速过后需要多开原计划h的百分之的时间，也根据速度时间=路程可以得到，汽车从A地开往B地的路程为 km.即可列出方程为：4. 尝试利用列二元一次方程组来解决行程问题.注：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程；两个含有相同未知数的二元一次方程组在一起就是二元一次方程组. 例4.小明骑自行车从家里出发去公园，因为途中有一段路在维修，这段路他下车推着自行车步行，2h后到达公园。他骑车的平均速度是12km/h，步行的平均速度是4km/h，路程全长20km，他骑车和步行各用多少时间？分析：设他骑车和步行各用h和h，则他骑车所行路程为 km，步行所行路程为 km.根据2h后到达公园，可列方程为： 根据路程全长20km，可列方程为： 练习5.A港口到B港口的航线长为336km，一艘船从A港口到B港口顺流行驶共需28h，从B港口到A港口逆流行驶共需24h，求船在静水中的平均速度和水流速度.分析：设船在静水中的平均速度和水流速度分别为km/h和km/h.根据该船从A港口到B港口顺流行驶共需28h，可列方程为：根据该船从B港口到A港口逆流行驶共需24h，可列方程为： 练习6.某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h;返回时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h.学校距自然保护区有多远？分析：（注：根据题意可知，学校距自然保护区分为