高考数学一轮复习第十五章圆锥曲线与方程15.2双曲线课件.ppt_第1页
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15 2双曲线 高考数学 1 双曲线的定义 1 定义 平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数 小于两定点间距离 的点的轨迹叫做双曲线 2 双曲线的定义用符号表示为 MF1 MF2 2a 其中2a F1F2 时 动点轨迹 不存在 知识清单 方法1求双曲线标准方程的方法1 利用待定系数法求双曲线的标准方程 1 如果明确了双曲线的中心在原点 焦点在x轴上 则双曲线的标准方程可设为 1 a 0 b 0 然后由条件求a b 2 如果明确了双曲线的中心在原点 焦点在y轴上 则双曲线的标准方程可设为 1 a 0 b 0 然后由条件求a b 3 如果已知双曲线的中心在原点 但不知焦点所处的位置 则可把双曲线方程设为mx2 ny2 1 m n异号 然后由条件求m n 方法技巧 2 利用定义及性质求双曲线的标准方程 1 定型 确定双曲线的标准方程的类型 判断它的中心及焦点在坐标系中的位置 2 定量 建立关于基本量a b c的方程或方程组 解得参数a b的值 3 对于求共焦点 共离心率的双曲线方程的问题 可以根据a b c e的关系 结合双曲线标准方程的形式灵活求解 通常与椭圆 1 a b 0 有公共焦点的双曲线的方程可设为 1 b2 a2 例1设双曲线与椭圆 1有共同的焦点 且与椭圆相交 一个交点的坐标为 4 则此双曲线的标准方程是 解析椭圆 1的焦点坐标是 0 3 设双曲线方程为 1 a 0 b 0 根据双曲线的定义 知2a 4 故a 2 又b2 32 a2 5 故所求双曲线方程为 1 答案 1 求双曲线的离心率或离心率的取值范围1 根据已知条件确定a b c的关系 再求e 2 双曲线离心率的范围在解析几何中 求 范围 问题 一般可从以下几个方面考虑 与已知范围联系 通过求值域或解不等式来完成 利用判别式 求解 利用点在曲线内部形成的不等关系 利用解析式的结构特点 如a2 a 等的非负性 例2 2017无锡高三上学期期末 9 设P为有公共焦点F1 F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点 且PF1 PF2 椭圆C1的离心率为e1 双曲线C2的离心率为e2 若3e1 e2 则e1 解析设椭圆的长轴长为2a1 双曲线的实轴长为2a2 它们的焦距均为2c 不妨设 PF1 PF2 则由椭圆及双曲线的定义可得解得又PF1 PF2 所以 PF1 2 PF2 2 4c2 从而可得 2c2 所以 2 因为3e1 e2 所以e1 答案 求双曲线中的最值1 转化为二次函数的最值问题 2 利用数形结合及双曲线的性质求最值 例3已知双曲线x2 1的左顶点为A1 右焦点为F2 P为双曲线右支上一点 则 的最小值为 解析由已知可得A1 1 0 F2 2 0 设点P的坐标为 x y x 1
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