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上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学试卷(理)参考答案与评分标准2014年4月注:解答题评分标准中给出的为各小题的累计分,请阅卷老师注意一填空题(每小题4分,满分56分)1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14二选择题(每小题5分,满分20分)15D 16C 17B 18D三解答题(共5题,满分74分)19(本题满分12分,本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分(1)由正弦定理得,所以, (2分)又,所以或 (5分)(少一组解扣1分)(2)由余弦定理,(1分)即, (2分)所以 (4分)由是锐角,得,所以 (6分)由题意知,所以 (7分)20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分(1)由已知,两两垂直,可以为原点,、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 (1分)设,则,故, (3分)因为,故,即, (5分)所以,平面 (6分)(2)因为平面,所以可取平面的一个法向量为, (1分)点的坐标为,则,(2分)设平面的一个法向量为,则,故即取,则,故 (5分)设与的夹角为,则 (7分)所以,平面与平面所成的锐二面角的大小为 (8分)解法二:(1)因为平面,所以, (1分)作,为垂足,则四边形是正方形,设,则,又,所以是的中点,所以, 所以,所以 (5分)所以,平面 (6分)(2)连结,由(1)知,又,所以平面,(2分)所以,所以为所求二面角的平面角 (4分)因为是等腰直角三角形,所以 (7分)所以,平面与平面所成的锐二面角的大小为 (8分)21(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分(1)由已知得,因为椭圆过点,所以 (2分)解得 (5分)所以,椭圆的方程为 (6分)(2)设直线的方程为, (1分)由得 (2分)因为直线与椭圆交于不同两点、,所以,所以 (3分)设,则,是方程的两根,所以, 设的中点为,则, (4分)因为是等腰三角形的底边,所以,向量是直线的一个法向量,所以向量,即向量,所以,解得 (5分)此时方程变为,解得,所以又到直线:的距离, (7分)所以的面积 (8分)22(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分(1)因为,所以(), (分)所以,(2分)即数列是首项为,公比为的等比数列, (3分)所以 (4分)(2)解法一:, (1分)因为,所以,猜测:() (2分)用数学归纳法证明:当时,结论成立; (3分)假设当()时结论成立,即,那么当时,即时结论也成立 (5分)由,得,当时,恒成立,即恒为定值(6分)解法二:, (1分)所以,(4分)而,所以由上述递推关系可得,当时,恒成立,即恒为定值(6分)(3)由(1)、(2)知,所以,(1分)所以,所以, (2分)由得,因为,所以, (3分)当为奇数时,随的增大而递增,且,当为偶数时,随的增大而递减,且,所以,的最大值为,的最小值为 (4分)由,得,解得 (6分)所以,所求实数的取值范围是23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分(1)假设是奇函数,那么对于一切,有,从而,即,但是,矛盾所以不是奇函数(也可用等证明) (4分)(2)因为,所以当时,由,得,即,(2分)因为,所以,即 (3分)当,即时,恒成立,故的取值范围是;(4分)当,即时,由,得,故的取值范围是 (6分)(3)令,则,原函数变成若,则在上是增函数,值域为(2分)若,则 (3分)对于,有,当时,是关于的减函数,的取值范围是;当时,当时,的取值范围是,当时,的取值范围是 (5分iv;一)对于,有是关于的增函数,其取值范围 (7分)综上,当时,函数的值域是;当时,函数的值域是;当时,函数的值域是 (8分)更多试题下载: (在文字上按住ctrl即可查看试题)高考模拟题:高考各科模拟试

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