上海市长宁嘉定区2014年高三二模数学答案.doc

上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学试卷（理）参考答案与评分标准2014年4月注：解答题评分标准中给出的为各小题的累计分，请阅卷老师注意一填空题（每小题4分，满分56分）1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14二选择题（每小题5分，满分20分）15D 16C 17B 18D三解答题（共5题，满分74分）19（本题满分12分，本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分（1）由正弦定理得，所以， （2分）又，所以或 （5分）（少一组解扣1分）（2）由余弦定理，（1分）即， （2分）所以 （4分）由是锐角，得，所以 （6分）由题意知，所以 （7分）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分（1）由已知，两两垂直，可以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系 （1分）设，则，故， （3分）因为，故，即， （5分）所以，平面 （6分）（2）因为平面，所以可取平面的一个法向量为， （1分）点的坐标为，则，（2分）设平面的一个法向量为，则，故即取，则，故 （5分）设与的夹角为，则 （7分）所以，平面与平面所成的锐二面角的大小为 （8分）解法二：（1）因为平面，所以， （1分）作，为垂足，则四边形是正方形，设，则，又，所以是的中点，所以， 所以，所以 （5分）所以，平面 （6分）（2）连结，由（1）知，又，所以平面，（2分）所以，所以为所求二面角的平面角 （4分）因为是等腰直角三角形，所以 （7分）所以，平面与平面所成的锐二面角的大小为 （8分）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分（1）由已知得，因为椭圆过点，所以 （2分）解得 （5分）所以，椭圆的方程为 （6分）（2）设直线的方程为， （1分）由得 （2分）因为直线与椭圆交于不同两点、，所以，所以 （3分）设，则，是方程的两根，所以， 设的中点为，则， （4分）因为是等腰三角形的底边，所以，向量是直线的一个法向量，所以向量，即向量，所以，解得 （5分）此时方程变为，解得，所以又到直线：的距离， （7分）所以的面积 （8分）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分（1）因为，所以（）， （分）所以，（2分）即数列是首项为，公比为的等比数列， （3分）所以 （4分）（2）解法一：， （1分）因为，所以，猜测：（） （2分）用数学归纳法证明：当时，结论成立； （3分）假设当（）时结论成立，即，那么当时，即时结论也成立 （5分）由，得，当时，恒成立，即恒为定值（6分）解法二：， （1分）所以，（4分）而，所以由上述递推关系可得，当时，恒成立，即恒为定值（6分）（3）由（1）、（2）知，所以，（1分）所以，所以， （2分）由得，因为，所以， （3分）当为奇数时，随的增大而递增，且，当为偶数时，随的增大而递减，且，所以，的最大值为，的最小值为 （4分）由，得，解得 （6分）所以，所求实数的取值范围是23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分（1）假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾所以不是奇函数（也可用等证明） （4分）（2）因为，所以当时，由，得，即，（2分）因为，所以，即 （3分）当，即时，恒成立，故的取值范围是；（4分）当，即时，由，得，故的取值范围是 （6分）（3）令，则，原函数变成若，则在上是增函数，值域为（2分）若，则 （3分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是 （5分iv；一)对于，有是关于的增函数，其取值范围 （7分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是 （8分）更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试