上海市闸北区2013年高考三模数学试题（理科）.doc

闸北区2013年高考数学（理科）模拟试题（满分：150分 考试时间：120分钟）2013.5一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若，则 2已知为等差数列，+=9，=15，则 3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 4已知（其中以为常数且）， 如果，则的值为 .5设等比数列的前n 项和为，若，则= 6湖面上漂着一个表面积为的小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个深2厘米的空穴，则该空穴表面圆形的直径为 厘米.7设向量，定义一运算：,已知，.点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最小正周期是 8某小组共有名学生，其中恰有一对双胞胎，若从中随机抽查位学生的作业，若双胞胎的作业同时被抽中概率为，则_9在极坐标系中，两曲线与交于两点，则_10已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线两渐近线的夹角取值范围是_ 11复数是方程的解，若，且，则的最小值为_ 12已知函数,集合 ,集合,则集合所表示的图形面积是_ 13已知椭圆与双曲线有相同的焦点.点是曲线与的公共点，则 14函数，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为二、选择题（本大题满分20分）本大题共4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分15已知，则x= ( )（A）4 （B） （C） （D）16若,则的值为（ ）（A） （B）0 （C） 2 （D）17已知定义在函数，存在常数，对任意均有成立，则下列结论中正确的个数是（ ）（1）在一定单调递增；（2）在上不一定单调递增，但满足上述条件的所有一定存在递增区间；（3）存在满足上述条件的，但找不到递增区间；（4）存在满足上述条件的，既有递增区间又有递减区间（A）3个（B）2个 （C）1个 （D）0个18定义域为的函数图象上两点，是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“阶线性近似”若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为 （ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某几何体中，正三棱柱的所有棱长都为2，四边形是菱形，其中为的中点.（1）求与所成角的大小；（2）求该几何体的体积.20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分. 中，分别是角的对边，向量，,（1）求角的大小；（2）若，求的值 21（本题满分14分）已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为，其中为给定的大于12的常数。若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当=12 km/h时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？（全程燃料费=每小时的燃料费实际行驶的时间）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分。已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的定点，点为抛物线上的动点.且的外接圆圆心到准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过作圆的两条切线分别交该圆于点，求四边形面积的最小值及此时点坐标.（3）设点，且对抛物线上的任意动点，总为锐角，求实数的取值范围23(本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分。 对于数列：，记表示实数中最大的数，表示实数中最小的数，其中定义变换，将数列变换成数列