数学北师大版八年级下册多边形外角和导学案.docx

第2课时1.知道多边形的外角、外角和的概念.2.经历探索多边形的外角和的过程,会用多边形的外角和解决简单的问题.3.重点:多边形的外角和及应用.问题探究多边形的外角及外角和请你阅读教材本节“小刚沿一个五边形广场周围的小路”至“例2”部分的内容,回答下列问题.1.画出五边形ABCDE的外角.解:如右图,1至10均为五边形的外角.2.同一个顶点处的两个外角有什么关系?相等3.同一个顶点处的内角与外角有什么关系?互补4.在每个顶点处取一个外角,度量这些角度数的大小,算一算它们的和是360.5.仿照教材中小刚的做法,在下面的六边形中标出改变方向的角,分别记作1至6,算一算他每跑完一圈这些角的和.解:如图,1+BAF=180,2+ABC=180,3+BCD=180,4+CDE=180,5+DEF=180,6+EFA=180,因为六边形的内角和是720,所以1+2+3+4+5+6=1080-720=360.多边形三角形四边形五边形六边形图形外角和3603603603606.n边形的外角和都等于360吗?你能尝试说明理由吗?都等于360.理由:因为n边形的外角与内角的和等于180n,内角和等于(n-2)180,所以外角和等于180n-(n-2)180=360.【归纳总结】多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫作这个多边形的外角和.多边形的外角和等于360.【预习自测】一个多边形的内角和与外角和相等,这个多边形的边数是4.互动探究1:n边形的内角和与外角和的比为132,求n.解:由题意得(n-2)180:360=132,解得n=15.互动探究2:已知一个多边形的每一个外角都是30,求此多边形的边数、内角和的度数,这个多边形一定是正多边形吗?解:设这个多边形是n边形,得n30=360,解得n=12.所以内角和等于(n-2)180=(12-2)180=1800.由多边形的每一个内角都相等这一条件不能确定它为正多边形.互动探究3:一个多边形的内角与外角之和为2160,则这个多边形的边数是12.变式训练1一个正多边形的每个外角都等于相邻内角的一半,求这个多边形的边数.解:设这个外角为x度,根据题意有x+2x=180,解得x=60,36060=6.所以这个多边形的边数是6.变式训练2已知一个多边形的每个内角都相等,且它的每个内角比其相邻的外角大60,这个多边形是几边形?解:设这个多边形每个内角是x,则与它相邻的外角是(180-x),由题意x-(180-x)=60,解得x=120,所以外角为180-120=60.由于外角和为360,36060=6,所以这个多边形是六边形.【方法归纳交流】解决多边形内、外角度数问题常用的知识点有哪些?解:(答案不唯一)多边形的内角与其相邻的外角互补、多边形的内角和是(n-2)180,多边形的外角和是360.互动探究4:一个多边形的最大外角为85,其他外角依次减少10,求这个多边形的边数.解:多边形的外角和是360,360-85=275,因为其他外角依次减少10,所以275-75-65-55-45-35=0,所以这个多边形共有6个外角,所以这个多边形的边数为6.*互动探究5:多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600,求这个多边形的边数.解:多边形的外角大于0,