数学人教版七年级下册代入法.doc

教学设计 郑婵婵，初中数学，人民教育出版社，七年级下册，第八章二元一次方程组，第二节消元解二元一次方程组，第一课时代入消元法.第八章 二元一次方程组8.2 消元解二元一次方程组第1课时 代入法学情分析 本节内容为二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。“消元”是解二元一次方程组的基本方法。顾名思义，“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。本节课是第一课时，着重学习如何使用代入法解决二元一次方程组。我们将从学生熟悉感兴趣的鸡兔同笼问题入手，通过对具体方程组的讨论，先归纳得出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，然后在这种思想指导下从具体到抽象，从特殊到一般，逐步认识代入消元法的实施过程。考虑到知识的梯度，在理论知识形成后，带领学生通过问题的难度逐渐加大的方式，进一步探究代入法在不同问题中的应用，达到巩固知识提高学生解题能力的教学目的。教学目标知识与技能使学生学会用代入消元法解二元一次方程组.过程与方法理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法.情感、态度与价值观逐步渗入矛盾转化的唯物主义思想.重点难点重点用代入法解二元一次方程组.难点代入消元法的基本思想.教学过程一、情景导入谜语一则：头戴大红帽，身披五彩衣，好像小闹钟，清早催人起。（打一动物）。(公鸡).脑筋急转弯一条：小白加小白等于什么？小白兔（Two）.由谜底引出“鸡兔同笼”问题.二、探究新知（一）初步感知鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前（南北朝时期），孙子算经中就记载了这个有趣的问题。原文：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？译文：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？解：设鸡有x只，兔有y只，由题意列方程组，得： 解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，由题意列方程，得： 由我们可以得到 再将中的y换成35-x，就得到了.【思考】比较一下上面的方程组与方程有什么关系？生：二元一次方程组通过把其中一个方程用一个字母表示另一个字母的形式代入转换可以化成一元一次方程。师：二元一元。是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？带领学生在黑板上演算整个过程。 解：由变形得:y=35-x 把代入，得：2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94 -2x=-46 X=23把x=23代入，得 y=12原方程的解是.（二）概念生成请同学们读一读：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。【归纳】代入消元法的概念上面的解法是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.【归纳】用代入法解二元一次方程组的一般步骤：解：由得：y=35-x 变：1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；把代入得：2x+4(35-x)=94 2x+140-4x=94 -2x=-46 y=23代：2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值; 把y=23代入，得 x=12求: 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 原方程组的解.写：4、写出方程组的解。总结：变（变形）代（代入）求（求解）写（写出）.（三）典例精析例 解方程组 解：由，得 x=13-4y 将代入，得 2(13-4y)+3y=16 26 8y +3y =16 -5y=-10 y=2 将y=2代入，得x=5 原方程的解是.【思考1】在第一步“由”，能不能“由”？生：也可以，但是得的式子不一定像这么简便。师（追问）：选择变形还是，有没有什么标准可以参照？生：选择方便变形有利于计算的方程。【思考2】在第二步“将代入”改为“将代入”，可以吗？为什么？生：不可以。因为代入之后无法继续解方程了，无意义。【思考3】把第三步“将y=2代入”改为将“y=2代入”，可以吗？为什么？生：可以。因为代入后依然可以求出x的值。师（追问1）：那改为“将y=2代入”，可以吗？生：也可以。师（追问2）：既然都可以，为什么一开始我们选择代入呢？生：为了计算的简便。【思考4】在第四步我想检验解出来的x与y值正确与否，该怎么办？生：把这组解代回原来的方程组中进行验算即可。师（追问）当我们平时做练习，以及面对考试时，如果遇到二元一次方程组，有没有把握做对？有什么办法可以保证我们不丢分？生：检验解出来的解是否满足原方程。师：请同学们解方程组时不要偷懒，一定要检验。做一道题就要保证做对，养成严谨的学习习惯。三、当堂训练1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： 变式训练：把以上方程改写成用含y的式子表示x的形式.2.用代入法解下列方程组： 【方法总结】用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形.四、探究提高（一）合作探究：需先化简整理的题型2.用代入法解方程组：【方法总结】用代入法解二元一次方程组，遇到较为复杂形式的方程组，可以先适当化简整理再求解。（二）拓展提高：可以整体代入的题型3.用代入法解下列方程组 【方法总结】当所给的方程组比较复杂时，应先化简，但若两方程中含有未知数的部分相等时，可把这一部分看做一个整体求解。五、课堂小结师：这节课我们学习了什么知识?生1：解二元一次方程组的基本思路是消元。生2：代入法解二元一次方程组的一般步骤：变代求写生3：了解了转化、消元等思想.生4：师：你还有什么疑惑之处吗？生：.六、课后作业必做：1.课本第97页第1、2题. 2.基础训练对应课时.选做：课本第98页第4、6、7题.板书设计8.2 消元二元一次方程组代入法一、 基本思路：二元一元（消元）二、 一般步骤：变代求写例题练习1.2.3.4教学反思 本节课上完后有收获也有不足。作为第一种解二元一次方程组的解法代入消元法，本是基础方法，在难度上并不大，所以在备课时决定把知识与方法讲透之后再放手让学生练习，与预期估计相比，在知识的讲解上应该说还是成功的，这一点从学生的课堂反应即可以看出。但是，学生计算能力与速度却出乎我的意料，导致在后段上黑板演算上耽误了不少的时间，在让一个学生提前下去的情况下还超过了20分钟，这个情况最直接的结果就是发生了拖堂。以至于教学设计中的拓展提高直接放弃没有讲，而且课堂小结也是匆匆而就，质量不高。分析原因，一是我高估了学生面对实际问题直接应用知识的能力，由于是第一次接触代入法，所以即使我把步骤与思路已经分析的较为到位，学生还是需要有一个过程来消化知识进而应用知识。二是学生的计算能力有欠缺，不仅上黑板的同学发生了计算错误，台下也有不少同学计算上也是有类似错误的。这说明不少学生的整式的加减和一元一次方程的计算这两个知识的掌握上还有不足，需要我另外花时间给他们补差补缺。实际上，我已经把本节内容拆分了，课本上的应用题没有放入本节课的教学内容，降低了知识的应用范围。但是由于当堂训练中的方程组计算过程对初学者来说应该还是有些漫长，所以学生在实际操作上浪费了不少的时间去熟悉解题的步骤。而合作探究中的问题在形式上又更为复杂，让第一次解二元一次方程组的学生面对上产生了一定的畏难心理，不