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22 1 4求二次函数的解析式 洛阳市东升第二中学李海英 一 类比引入 一次函数经过点A 1 2 和点B 2 5 求该一次函数的解析式 解 设该一次函数的解析式为y kx b k 0 一次函数经过点A 1 2 和点B 2 5 该一次函数的解析式为y x 3 求二次函数y ax2 bx c的解析式 1 关键是求出待定系数 的值 a b c 2 设解析式的两种形式 一般式 当已知抛物线上三个点时 用一般式比较简便 顶点式 当已知抛物线的顶点时 用顶点式较方便 y ax2 bx c y a x h 2 k 二 类比探究 例1 如果一个二次函数的图像经过 1 10 1 4 2 7 三点 求出这个二次函数的解析式 解 设所求的二次函数的解析式为 由已知 函数图象经过 1 10 1 4 2 7 三点 得 y ax2 bx c a 0 a b c 4 4a 2b c 7 解这个方程 得 a 2 b 3 c 5 所求二次函数是 y 2x2 3x 5 a b c 10 例2 已知抛物线的顶点坐标为 1 2 且经过点 0 4 求该函数的解析式 解 设这个二次函数的解析式为 把顶点坐标为 1 2 代入 得 把点 0 4 代入上式得 解得 a 所求二次函数是 y a x h 2 k a 0 y a x 1 2 2 a 0 1 2 2 4 2 y 2 x 1 2 2 1 求满足下列条件的二次函数的关系式 1 图象经过点A 0 3 B 1 3 C 1 1 2 图象顶点坐标为 1 6 且经过点 2 8 三 巩固练习 2 如图 抛物线y ax2 bx c与直线y kx 4相交于A 1 m B 4 8 两点 与x轴交于原点及C点 1 求直线和抛物线的解析式 2 在抛物线上是否存在点D 使S OCD S OCB 若存在 求出点D 若不存在 请说明理由 四 归纳小结 用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下两种方法 1 已知抛物线过三点 通常设函数解析式为 2 已知抛物线顶点坐标及其
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