江西九江市2020年第一次高考模拟统一考试 数学(理数) 含答案.doc

九江市2020年第一次高考模拟统一考试数 学 试 题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则(A)A.B.C.D.2.设复数满足，则在复平面内所对应的点位于(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知非零向量，满足，则“”是“”的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解: 4.已知实数满足约束条件，则的最大值为(C)A.B.C.D.5.设等差数列的前项和为，已知，则(B)A.B.C.D. 6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则,，的大小关系为（C）A.B.C.D.7.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为(D)A.B.C.D.yx21O-28.已知函数()的部分图像如图所示，若，则的最小值为(A)A. B. C. D.9.过抛物线的焦点且斜率大于0的直线交抛物线于点(点位于第一象限)，交其准线于点，若，且，则直线的方程为(A)A.B. C. D.10.半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为(D)A. B. C. D. 11.定义，已知函数，则函数的最小值为(A)A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系中，已知，是圆上两个动点，且满足（），设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是(B)A.B.C.D. 第卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为.14.的展开式中的系数为.15.在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为.16.已知双曲线()的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，则双曲线的离心率的取值范围为三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中，内角的对边分别是，已知.()求角的值；()若，求的面积18.(本小题满分12分)B1A1BAC1DC如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，的角平分线交于.()求证:平面平面；()求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)已知椭圆()的上顶点为，左焦点为，离心率为，直线与圆相切.()求椭圆的标准方程；yExFO()设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，试判断是否为定值？并说明理由.20.(本小题满分12分)随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.()当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；()若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数().()讨论的单调性；()若对，恒成立，求的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.()求曲线的普通方程和极坐标方程；()设直线与曲线交于两点，求的取值范围.九江市2020年第一次高考模拟统一考试数 学 试 题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则(A)A.B.C.D.解:，故选A.2.设复数满足，则在复平面内所对应的点位于(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解:，故选D.3.已知非零向量，满足，则“”是“”的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解: ，故选C.4.已知实数满足约束条件，则的最大值为(C)OAy213x12-2-1-1-3-23-3A.B.C.D.解:如图，作出可行域，当直线平移至经过点时，取得最大值，故选C.5.设等差数列的前项和为，已知，则(B)A.B.C.D. 解:，故选B.6.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则,，的大小关系为（C）A.B.C.D.解:依题意得，当时，在上单调递增，即，故选C.7.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有两个变爻的概率为(D)A.B.C.D.yx21O-2解：由已知可得三枚钱币全部正面或反面向上的概率，得到六爻实际为六次独立重复试验，故选D.8.已知函数()的部分图像如图所示，若，则的最小值为(A)A. B. C. D.解:由图象易知，即，由图可知，由得，关于点对称，即有，的最小值为，故选A.9.过抛物线的焦点且斜率大于0的直线交抛物线于点(点位于第一象限)，交其准线于点，若，且，则直线的方程为(A)A.B. C. D.xyAB1F1A1CBFO解:作准线于，准线于，于.在中，的斜率为，又，直线的方程为，即，故选A.10.半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为(D)A. B. C. D. 解:如图所示，图中红色的部分为该二十四等边体的直观图，由三视图可知，该几何体的棱长为，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，该几何体的体积为，故选D.11.定义，已知函数，则函数的最小值为(A)A. B. C. D. 解:依题意得，则,(当且仅当，即时“”成立.此时,，的最小值为，故选A.12.在平面直角坐标系中，已知，是圆上两个动点，且满足（），设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是(B)A.B.C.D. 解：由可得，设线段的中点为，则在圆上，到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍.点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，,故选B.第卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为.解:，又，所求切线方程为，即.14.的展开式中的系数为28.解:，展开式中的系数为.15.在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为.解:在等边三角形中，取的中点，设等边三角形的中心为，连接.由，得，BDAFOC由已知可得是以为斜边的等腰直角三角形，,又由已知可得平面平面，平面，为三棱锥外接球的球心，外接球半径，三棱锥外接球的表面积为.16.已知双曲线()的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，则双曲线的离心率的取值范围为.解:法一:，,，,设，则，.法二：，令，.三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中，内角的对边分别是，已知.()求角的值；()若，求的面积解:()由及正弦定理得，即2分由余弦定理得4分，6分（）法一：设外接圆的半径为，则由正弦定理得8分，10分12分法二：由()得，即，7分，或8分当时，又，9分由正弦定理得10分11分当时，同理可得，故的面积为12分18.(本小题满分12分)B1A1BAC1DC如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，的角平分线交于.()求证:平面平面；()求二面角的余弦值.解:()如图，过点作交于，连接，设，连接，又为的角平分线，四边形为正方形，1分zB1A1yxAC1DBOEC又，2分又为的中点，3分又平面，平面4分又平面，平面平面5分()在中，在中，又，又，平面，平面，故建立如图空间直角坐标系6分则，设平面的一个法向量为，则，令，得8分设平面的一个法向量为，则，令，得10分，故二面角的余弦值为12分19.(本小题满分12分)已知椭圆()的上顶点为，左焦点为，离心率为，直线与圆相切.()求椭圆的标准方程；yExFO()设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，试判断是否为定值？并说明理由.解:()如图，2分直线的方程为，直线与圆相切，4分椭圆的标准方程为5分()设，设直线，联立，消去得，7分9分法一:在线段的垂直平分线上，在椭圆上，代入得，化简得10分11分法二: 线段的中点为，线段的垂直平分线为，令，得10分11分，故为定值12分20.(本小题满分12分)随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.()当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；()若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.解:()某个时间段在开启3套系统就被确定需要检查污染源处理系统的概率为1分某个时间段在需要开启另外2套系统才能确定需要检查污染源处理系统的概率为2分某个时间段需要检查污染源处理系统的概率为4分()设某个时间段环境监测系统的运行费用为元，则的可能取值为900，15005分，7分8分令,则9分当时，在上单调递增；当时，在上单调递减10分的最大值为11分实施此方案，最高费用为（万元），故不会超过预算12分21.(本小题满分12分)已知函数().()讨论的单调性；()若对，恒成立，求的取值范围.解:()1分当时，由得，得， 在上单调递减