七年级数学下不等式及其解集.ppt

9 1不等式及其解集 数量有大小之分 它们之间有相等关系 也有不等关系 人们常常把要比的对象数量化 在考虑它们的大小 这就是研究不等关系 问题 一辆匀速行驶的汽车在11 20距离A地50千米 要在12 00之前驶过A地 车速应满足什么条件 一 定义 用 或 号表示大小关系的式子 叫做不等式 像a 2 a这样用 号表示不等关系的式子也是不等式 提醒注意 1 有些不等式中含有未知数 有些不等式中不含有未知数 如3 4等 2 像a b或b a这样的式子 也经常用来表示两个数量的大小关系 3 由不等式定义还可以知道 不等式可以分成两大类 表示大小关系的不等式 符号类型有 表示不等关系的不等式 符号为 读作 不等于 下列式子中哪些是不等式 a b b a 3 5 x 1x 3 62m n2x 3 y 3 3 下列式子中 不等式有 个 5 7 2x 3 a 5 x 63x 1 2 x 7 x 3 例1 用适当的符号表示下列关系 1 a与1的和是正数 2 y的2倍与1的和大于3 3 x的1 2与x的2倍的和是非正数 4 c与4的和的30 不大于 2 5 x除以2的商加上2 至多为5 6 a与b两数和的平方不可能大于3 下列按要求列出的不等式中 正确的是 A 3m是非负数 3m 0B 5x小于 1 5x 1C X y两数的差小于0 x y 0D a b是负数 a b 0 用不等式表示 1 a与1的和是正数 2 x的1 2与y的1 3的差是非负数 3 x的2倍与2的和大于3 4 a的一半与5的差的绝对值不小于a 问题2当X取什么数值时不等式 X 50成立 二 不等式的解和解集 1 不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 注意 不等式的解有无数个 下列不等式的解中 包括4 5 6的是 A 2x 1 10B 2x 1 9C x 5 10D 3 x 2 2 不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式 它的所有解的集合叫做这个不等式的解集 简称解集 注意 1 不含有未知数的不等式没有解集 2 不等式的解集是未知数的取值范围 例2下列各数中 哪些是不等式x 1 3的解 哪些不是 3 1 0 1 1 5 2 5 3 3 5 例3下列说法中正确的是 A x 3是不等式2x 1的解B x 3是不等式2x 1的唯一解 C x 3不是不等式2x 1的解 D x 3是不等式2x 1的解集 下列说法中正确的是 A x 1是不等式2x 1的解B x 1是不等式2x 1的唯一解 C x 1 2是不等式2x 1的解 D 不等式2x 1的解集是x 1 下列说法中正确的是 A y 3是不等式y 4 5的解B y 3是不等式3y 11的解集 C 不等式3y 11的解集是y 3 D y 2是不等式3y 6的解 3 2是方程2x 3的唯一解 x 1 2是不等式2x 3的 A 唯一解B 一个解C 解集D 不是解 有数值 2 1 0 1 2中 能是不等式x 3 2成立的有 个 不等式x 2的非负整数的解是 方程4x 6的解有 个 不等式4x 6的解有 个 不等式4x 6的解集是 满足不等式x 3的x的最小值是 满足x 2的x的最大值是 三 解不等式 一个含有未知数的不等式的所有的解 组成这个不等式的解集 求不等式的解集的过程叫做解不等式 下列文字问题用不等式表示出来 1 a是正数2 a是负数3 a与5的和小于7与X的差4 a与2的差不小于 15 b与4的和不大于76 X的一半不小于Y的四分之一 四 不等式解集的表示方法 第一种 用式子 如x 2 即用最简形式的不等式 如x a或x a 来表示 第二种 用数轴 标出数轴上某一区间 其中的点对应的数值都是不等式的解 例4 直接想出不等式的解集 x 2 6 3x 9 x 3 0 例5 用数轴表示下列不等式的解集 x 1 x 1 x 1 x 1 解 总结 用数轴表示不等式的解集的步骤 第一步 画数轴 第二步 定界点 第三步 定方向 用数轴表示不等式的解集 应记住下面的规律 大于向右画 小于向左画 有等号 画实心点 无等号 画空心圆 试一试 写出下列数轴所表示的不等式的解集 观察下列不等式看看有什么特点 1X 7 2x 8218y 3 937x2 3x 8 0 4 四 一元一次不等式 含有一个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的不等式 叫做一元一次不等式 指出下列中哪些是一元一次不等式 13z 3 526a b 937 5X 8 4 1 3x与1的差是非负数2 长方形的长是X宽是长的一半其和不小于303 长方形长为a 宽为 a 2 面积超过边长为 a 1 的正方形的面积4 小华家有4口人人均住房面积不足15平方米 小林家的住房总面积Y平方米可表示为 1方程2X 7解的个数是2不等式2X 7的解的个数是其中非负整数的解是 若0 a 1 则三者的大小关系是 用不等式表示 a是正数 a与5的和小于7 a与2的差大于 1 x的平方是非负数 y与8的和不小于9 练一练 1 在 4 2 1 0 1 3中 找出使不等式成立的x值 1 x 5 3 2 3x 52 在数轴上表示下列不等式的解集 1 x 2 2 x 33 不等式x 5有多少个解 有多少个正整数解 用不等式表示 1 a与1的和是正数 2 y的2倍与1的和小于3 3 y的3倍与x的2倍的和是非负数 4 x乘以3的积加上2最多为5 5 a与b的和的平方不可能大于2 X 3 X 4 X 11 某商场十月份计划销售电脑1170台 10月1日至7日黃金周期间 开展促销活动 这7天平均每天销售54台 若这个商场本月要想超额完成计划 后24天平均每天至少销售多少台 设以后平均每天至少销售x台则所列不等式为 小张和小李决定把省下的零用钱存起来 这个月小李存了168元 小张存了87元 从下个月起 小李每月存入16元 小张每月存入25元 问几个月后小张的存款数能超过小李 只列不等式 某种药品的说明书上 贴有如下所示的标签 则一次服用这种药品的剂量范围是 用法用量 口服 每天30 60mg 分2 3次服用 某班同学外出春游 要拍合影照留念 若一张彩色底片需0 75元 冲印一张需0 35元 每人预定得到一张 出钱不超过0 45元 设合影的同学至少有x人 怎样表示上述关系 调查某地家庭日常饮食开支占家庭收入的比例 用恩格尔系数n表示 它反映了本