七桥问题与一笔画(空中课堂).ppt

七桥问题与一笔画 执教老师 叶浙俊 18世纪风景秀丽的哥尼斯堡 位于立陶宛与波兰之间 现属俄罗斯 中有一条河 河的中间有两个小岛 河的两岸与两岛之间共建有七座桥 如图 城中的居民经常沿河过桥散步 不知从什么时候起 脚下的桥梁触发了人们的灵感 一个有趣的问题在居民中传开了 谁能够一次走遍所有的 座桥 而且每座桥都只通过一次 最后是否仍能回到出发点 这就是数学史上著名的七桥问题 七桥问题 A B C D 这个问题看起来是这样的简单 人人都乐意是尝试 但没有找到合适的路线 问题传开后 许多欧洲有学问的人也参与思考 同样是一筹莫展 有人想到了当时正在俄国圣彼得堡科学院任职的天才数学家欧拉 请他帮助解决 欧拉依靠他深厚的数学功底 运用娴熟的变换技巧 经过一年的研究 于1736年递交了一份题为 哥尼斯堡七座桥 的论文 圆满地解决了这一问题 欧拉 LeonhardEuler公元1707 1783年 数学名家 欧拉出生在牧师家庭 自幼受到父亲的教育 13岁时入读巴塞尔大学 15岁大学毕业 16岁获得硕士学位 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一 他不但为数学界作出贡献 更把数学推至几乎整个物理的领域 此外 他是数学史上最多产的数学家 圣彼得堡科学院为了整理他的著作 足足忙碌了四十七年 欧拉著作的惊人多产并不是偶然的 他可以在任何不良的环境中工作 他常常抱着孩子在膝上完成论文 也不顾孩子在旁边喧哗 他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神 使他在双目失明以后 也没有停止对数学的研究 在失明后的17年间 他还口述了几本书和400篇左右的论文 19世纪伟大数学家高斯 Gauss 1777 1855年 曾说 研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙 他认为 人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥 而并不关心桥的长短和岛的大小 因此 岛和岸都可以看作一个点 建立数学模型 A B 而桥则可以看成是连接这些点的一条线 这样 一个实际问题就转化为一个几何图形 如下图 能否一笔画出的问题了 一笔画问题 什么叫一笔画 什么样的图可以一笔画出 所谓图的一笔画 指的是 从图的一点出发 笔不离纸 每条边都只画一次 不准重复 偶点 与偶数条边相连的点叫偶点 奇点 与奇数条边相连的点叫奇点 知识积累 能够一笔画的图形必须是连通图形 图形 奇点个数 偶点个数 能否一笔画 0 4 能 能 0 7 能 不能 4 0 5 1 操作体验 归纳与猜想 1 奇点个数为0的连通图是一笔画图形 可任选一点为起点 起点和终点为同一点 观察操作 实践出真知 5 8 6 下面哪些图形可以一笔画出 7 图形 奇点个数 偶点个数 能否一笔画 能 不能 能 能 2 2 2 4 3 2 5 操作体验 1 归纳与猜想 2 奇点数为 偶点数为任意的连通图是一笔画图形 可选其中一个奇点做起点 而终点一定是另一个奇点 即一笔画后不可以回到出发点 实践运用 现在七桥问题可以解决了吗 A B 四个点都是奇点 课堂练习 1 一辆洒水车要给某城市的街道洒水 街道地图如下 你能否设计一条洒水车洒水的路线 使洒水车不重复地走过所有的街道 再回到出发点 2 下图是一个公园的平面图 能不能使游人走遍每一条路不重复 入口和出口又应设在哪儿 课堂练习 B A C D E F G 下面这些图形 哪些是一笔画 那些不是一笔画 1 2 3 5 4 答案 在上图中 能一笔画出的是 1 2 画法见下图 1 2 练一练 一 填空1 图 1 中 有 个奇点 有 个偶点 2 图 2 中 有 个奇点 有 个偶点 3 图 3 中 有 个奇点 有 个偶点 4 图 4 中 有 个奇点 有 个偶点 1 2 3 4 练一练 二 在下图中 哪个图形能一笔画出 哪个不能一笔画出 能一笔画出的 请把他们画出来 1 2 3 4 5 试一试 一 下面这个图形能一笔画出吗 一笔画的规律小结 一笔画必须是连通的 图形的各部分之间连接在一起 没有奇点的连通图形是一笔画 画时可以以任一偶点为起点 最后仍回到这点 只有两奇点的连通图形是一笔画 画时必须以一个奇点为起点 以另一个奇点为终点 奇点个数超过两个的不