稳恒电流的磁场习题解答.doc

第十四章 稳恒电流的磁场习题解答（仅作参考）141 通有电流I的导线形状如图所示，图中ACDO是边长为b的正方形求圆心O处的磁感应强度B 。ICObaDA图14.1解答 电流在O点的产生的磁场的方向都是垂直纸面向里的根据毕-萨定律：，圆弧上的电流元与到O点的矢径垂直，在O点产生的磁场大小为，由于 dl = ad，积分得lrIdlIdlCObaDAOA和OD方向的直线在O点产生的磁场为零在AC段，电流元在O点产生的磁场为，由于 l = bcot( - ) = -bcot，所以 dl = bd/sin2；又由于 r = b/sin( - ) = b/sin，可得 ，积分得同理可得CD段在O点产生的磁场B3 = B2O点总磁感应强度为146 在半径为R = 1.0cm的无限长半圆柱形导体面中均匀地通有电流I=5.0A，如图所示求圆柱轴线上任一点的磁感应强度B = ？解答 取导体面的横截面，电流方向垂直纸面向外半圆的周长为 C = R，电流线密度为 i = I/C = IR在半圆上取一线元dl = Rd代表无限长直导线的截面，电流元为IR图14.6dI = idl = Id/，在轴线上产生的磁感应强度为，方向与径向垂直dB的两个分量为dBx = dBcos，dBy = dBsin积分得xdBydBxdByRo1，由对称性也可知Bx = 0，所以磁感应强度B = By = 6.410-5(T)，方向沿着y正向148 在半径为R的木球上紧密地绕有细导线，相邻线圈可视为相互平行，盖住半个球面，如图所示设导线中电流为I，总匝数为N，求球心O处的磁感应强度B = ？IRO图14.8解答四分之一圆的弧长为 C = R/2，单位弧长上线圈匝数为 n = N/C = 2N/R在四分之一圆上取一弧元dl = Rd，线圈匝数为 dN = ndl = nRd，环电流大小为 dI = IdN = nIRddByxRo1环电流的半径为 y = Rsin，离O点的距离为 x = Rcos，在O点产生的磁感应强度为 ，方向沿着x的反方向，积分得O点的磁感应强度为1411 有一电介质圆盘，其表面均匀带有电量Q，半径为a，可绕盘心且与盘面垂直的轴转动，设角速度为求圆盘中心o的磁感应强度B。解答 圆盘面积为 S = a2，面电荷密度为 = Q/S = Q/a2ao图14.11在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的薄环，其面积为 dS = 2rdr，所带的电量为 dq = dS = 2rdr薄圆环转动的周期为 T = 2/，形成的电流元为 dI = dq/T = rdr薄环电流可以当作圆电流，在圆心产生的磁感应强度为dB = 0dI/2r = 0dr/2，从o到a积分得圆盘在圆心产生磁感应强度为B = 0a/2 = 0Q/2a如果圆盘带正电，则磁场方向向上141 3 一电子在垂直于均匀磁场的方向做半径为R = 1.2cm的圆周运动，电子速度v = 104ms-1求圆轨道内所包围的磁通量是多少？BoRv图14.13解答 电子所带的电量为e = 1.610-19库仑，质量为m = 9.110-31千克电子在磁场所受的洛伦兹力成为电子做圆周运动的向心力，即：f = evB = mv2/R，所以 B = mv/eR电子轨道所包围的面积为 S = R2，磁通量为 = BS = mvR/e =2.1410-9(Wb)1417 载有电流I1的无限长直导线，在它上面放置一个半径为R电流为I2的圆形电流线圈，长直导线沿其直径方向，且相互绝缘，如图所示求I2在电流I1的磁场中所受到的力rI1oRI2图14.17解答 电流I1在右边产生磁场方向垂直纸面向里，右上1/4弧受力向右上方，右下1/4弧受力向右下方；电流I1在左边产生磁场方向垂直纸面向外，左上1/4弧受力向右下方，左下1/4弧受力向右上方因此，合力方向向右，大小是右上1/4弧所受的向右的力的四倍电流元所受的力的大小为dF = I2dlB，其中 dl = Rd，B = 0I1/2r，而 r = Rcos，所以向右的分别为dFx = dFcos = 0I1I2d/2，积分得，电流I2所受的合力大小为F = 4Fx = 0I1I2，方向向右1419 均匀带电细直线AB，电荷线密度为，可绕垂直于直线的轴O以角速度均速转动，设直线长为b，其A端距转轴O距离为a，求：（1）O点的磁感应强度B；（2）磁矩pm；（3）若ab，求B0与pm解答（1）直线转动的周期为T = 2/，在直线上距O为r处取一径向线元dr，所带的电量为 dq = dr，BAboa图14.19形成的圆电流元为 dI = dq/T = dr/2，在圆心O点产生的磁感应强度为dB = 0dI/2r = 0dr/4r，整个直线在O点