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文档简介

一元二次方程根与系数的关系教案授课教师:五原中学 马忠凯教材出处:义务教育课程标准实验教科书(人教版)22.2降次解一元二次方程 第4课时 一元二次方程的根与系数的关系授课时间:2013年9月教学目标:1、知识目标:巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识,掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用,会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题2、能力目标:培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力3、情感目标:渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识事物的规律培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力教学重点:根与系数的关系的推导、运用教学难点:正确归纳、理解、运用根与系数的关系,培养学生探索和发现意识教学方法:发现法,引导法,讲练结合法教学形式:多媒体辅助教学教学过程:一、创设情境,导入新课:(一)复习引入1前面学习了哪些解一元二次方程的方法?(直接开方法、配方法、公式法、因式分解法降次)2方程的求根公式,不仅表示可以由方程的系数a、b、c决定根的值,而且反映了根与系数之间的联系下面进一步讨论根与系数的关系(二)思考:从因式分解法可知,方程的两根为和,将方程化为的形式,你能看出、与p、q之间的关系吗?【分析】:将上述方程化为一般式为,得方程,这个方程的二次项系数为1,一次项系数,常数项,于是,上述方程的两根和、积分别与系数有如下关系: (探究二次项系数为1的简单一元二次方程,利用这种特殊的方程两根和、积与系数的关系直观感觉一下一元二次方程两根之和、积与系数是有某种特殊关系的,激发学生学习兴趣,为后面的探究活动铺垫)【问题】:一般的一元二次方程中,二次项系数未必是1,它的两根的和、积与系数有类似的关系吗? (三)解下列方程,并填写表格:方 程+23-31/21/2-2/3认真观察上面的表格,能不能发现、与方程的系数有什么关系? (自主探究与合作学习相结合,引导学生自己寻找结论,让学生获得成就感,从而提高学生的自信心)二、探究新知:1归纳猜想:由上面的填表结果可以猜想:对于一般的一元二次方程的两根和,与系数有如下关系:, 你能证明你的猜想吗?2证明:,当时根为:,设,则3结论:任何一个一元二次方程的根与系数的关系为:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比此定理是法国数学家韦达首先发现的,也称为韦达定理(同学们可以课后查阅相关资料,了解数学家韦达)即对任意的一元二次方程,两根为和,则两根的和、积与系数有如下关系:, (哪一位同学说说该定理的结构特征?提示:从条件和结论两部分分别说)4即时小练:不解方程,快速说出下列方程的两根纸盒与积:(1); (2);(3); (4);三、应用举例例1、已知方程的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值 解法1:设方程的另一根为,则由根与系数有,解这个方程组得 , 答:它的另一个根为-3,及k的值为-2解法2:设方程的另一根为,把2代入方程得 ,解得 ,由根与系数的关系得 ,所以 答:它的另一个根为-3,及k的值为-2例2、不解方程,求方程的两个根的(1)平方和;(2)倒数和(主要训练学生对式子的变形、整体代入计算的能力)(过程略)四、课堂反馈训练1已知方程的一个根是1,求它的另一个根及m的值2设、是方程的两个根,求的值3已知方程的一个根是,求它的另一根及k的值备选题:4已知的两个实数根,求的值。分析:因为是原方程的两个实数根,故都满足原方程,将代入原方程可得,而,利用根与系数的关系可知,从而可求的值。五、归纳小结:1、这节课我们学习了什么知识?有何作用?2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么?3、这节课我们学到了解决数学哪些方法?运用了哪些数学思想?六、课后思考:1. 在解方程时,甲同学看错了,解得方程根为1和-3,乙同学看错了,解得方程根为4和-2,你认为方程中的 , .2已知关于x的方程(m0) ,(1)此方程有实数根吗?(2)如果这个方程的两个实数根分别为和,且,求m的值布置作业:教材43页习题22.2第7、8题板书设计:22.2.4 一元二次方程根

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