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文档简介

公式法解一元二次方程 教学目标1、 知识目标（1） 一元二次方程求根公式的推导过程；（2） 公式法的概念；（3）利用公式法解一元二次方程 2、能力目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 3、情感价值 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2 +bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程，感受其间的思想。重难点关键 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导教学过程 一、复习引入 1 前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程 （1） x2=4(2)(x-2)2 =7 提问:配方法解一元二次方程的一般步骤是？ 2面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。） （学生活动）用配方法解方程x2 -7x-8=0 （老师点评）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） (1) 现将已知方程化为一般形式；（2） 化二次项系数为1；（3） 常数项移到右边；（4） 方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； （5） 变形为(x+p)2=q的形式，如果q0，方程的根是x=-pq；如果q0,无实根二、探索新知问题：已知ax2 +bx+c=0（a0），- (这个方程一定有解吗?什么情况下有解？) 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 由上可知，一元二次方程ax2 +bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2 -4ac0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。)（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法公式的理解 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例1用公式法解下列方程 （1）2x2 -x-1=0（2） x2 +1.5=-3x (3)x2 -2x+12 =0 （4）4x2 -3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可 补:（5）（x-2）（3x-5）=0三、巩固练习教材P12练习1（1）、（3）、（5） 4、 应用拓展 例2某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0提出了下列问题（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程（2） 若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出你能解决这个问题吗？ 分析：能（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2 +1=2，同时还要满足（m+1）0（2）要使它为一元一次方程，必须满足
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