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二次函数与几何图形专题复习 5 特殊三角形的存在探求问题 淮安市渔沟中学袁潇 热点分析 1 等腰三角形与直角三角形的考试要求是 C 层 会运用等腰三角形 等边三角形 直角三角形的知识解决相关问题2 特殊三角形的存在性问题主要是 已知两个点 然后按要求求出第三个点 使这三个点所组成的三角形是某种特殊三角形 3 此类问题属于等腰三角形与直角三角形的一个灵活应用 主要出现在综合题和较难填空题中 4 题目类型有 求符合要求的点的坐标 或者符合要求的三角形个数问题5 解决此类问题不仅要掌握特殊三角形的有关性质 而且还需综合运用其他的知识 比如勾股定理 相似等内容 以及分类讨论 方程等思想方法来解决6 易错常见原因 考虑不全面 不会分类讨论7 淮安和徐州等地在2017年中考第28题的位置均考察了特殊三角形的存在性问题 一 小组合作 探究学习 探究点1 如何在已知两个点的情况下 找出第三个点 构造出等腰三角形 方法总结 一线两圆 例1 已知点A B和直线l 在l上求点P 使三角形PAB为等腰三角形 P1 P2 P3 P4 P5 探究点2 如何在已知两个点的情况下 找出第三个点 构造出直角三角形 例2 已知点A B和直线l 在l上求点P 使三角形PAB为直角三角形 P1 P4 P2 P3 方法总结 一圆两线 一 小组合作 探究学习 二 齐心协力 挑战自我 如图 在直角坐标系中 抛物线与X轴交于点A 1 0 B 3 0 与Y轴交于点C 直线BC的解析式为y kx 3 抛物线的顶点为D 对称轴与直线BC交于点E 与X轴交于点F 问题1 求抛物线的解析式 自主完成 小组校对 进行抢答 二 齐心协力 挑战自我 如图 在直角坐标系中 抛物线与X轴交于点A 1 0 B 3 0 与Y轴交于点C 直线BC的解析式为y kx 3 抛物线的顶点为D 对称轴与直线BC交于点E 与X轴交于点F 问题2 判断三角形CAF的形状 并说明理由 二 齐心协力 挑战自我 如图 在直角坐标系中 抛物线与X轴交于点A 1 0 B 3 0 与Y轴交于点C 直线BC的解析式为y kx 3 抛物线的顶点为D 对称轴与直线BC交于点E 与X轴交于点F 问题4 在X轴上是否存在点P 使得三角形BEP是直角三角形 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 P2 P1 如图 在直角坐标系中 抛物线与X轴交于点A 1 0 B 3 0 与Y轴交于点C 直线BC的解析式为y kx 3 抛物线的顶点为D 对称轴与直线BC交于点E 与X轴交于点F 二 齐心协力 挑战自我 问题3 在X轴上是否存在点P 使得三角形BCP是等腰三角形 若存在 求出点P的坐标 若
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