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解三角形(一)一、要点梳理1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理公式_2R(其中R是ABC的外接圆的半径)a2 b2 c2 定理的变形 a2Rsin A,b_,c_sin A, sin B _,sin C_cos A_,cos B_,cosC= ,可求解的三角形类型已知三角形的任意_,求其他两边和另一个角;已知三角形的_,计算另一边的对角,进而计算出其他的边和角已知三角形的_ 解三角形已知三角形的_ _,解三角形2三角形面积公式已知条件面积公式一边和这条边上的高Saha_,其中ha,hb,hc为a,b,c边上的高两边及其夹角S_二、基础自测1 在ABC中,B45,C60,c2,则最短边的边长等于_2在ABC中,是的 条件3在ABC中,若AB3,BC6,AC5,则_.4在ABC中,则=_5在ABC中,当为锐角时,则 .(填“” “=”或“”)6在ABC中,若,则ABC的形状是_三、考点展现考点一:利用正弦定理余弦定理解三角形1、(1)在ABC中,a=,b=1,A=,求角B,C和边c.(2)在ABC中,a=,b=,B=,求角A,C和边c.【思考】若(1)和(2)只求边c能不能直接求呢?考点二:利用正弦定理余弦定理判定三角形形状2、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, (1)若bcosC+c=a,求角B(2)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断ABC的形状(3)若 ,试判断ABC的形状考点三: 与三角形面积等有关的问题3、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角B的大小(2)若b=,a+c=3, 求的面积(3)若ABC的外接圆直径为1,求a+c的范围【思考】1、若把第(3)问改为“若b=,求a+c的范围”2、若把第(3)问改为“若ABC为锐角三角形,求sinA+sinC的范围”四、跟踪训练1、在中,已知sinB+sinC=sinA(cosB+cosC)(1)判断ABC的形状(2)如果把ABC的三边都增加2,那么判断这个新的三角形的形状2、已知锐角ABC的面积为S,角的对边分别为;=S(1)
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