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2611反比例函数的意义教 学目 的1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想重 点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点理解反比例函数的概念教 学 过 程备 注一、课堂引入1回忆一下什么是正比例函数、一次函数、二次函数？它们的一般形式是怎样的2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？二、探索新知【活动一】提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2） （3） 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y （k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数反比例函数的基本形式还能表示为 讨论：反比例函数中自变量在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？三、讲解例题例1见教材P47分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x2和y6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。例1（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？分析：反比例函数（k0）的另一种表达式是（k0），后一种写法中x的次数是1，因此m的取值必须满足两个条件，即m20且3m21，特别注意不要遗漏k0这一条件，也要防止出现3m21的错误。解得m2四、课堂练习1苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2若函数是反比例函数，则m的取值是3矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为4已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 当x3时，5函数中自变量x的取值范围是五、作业已知
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