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用关系式表示的变量间关系教学设计 鼓场街道初级中学 梁丹一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量与因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。学生活动经验基础：在相关知识的学习探索过程中，学生已经经历了一些由于自变量发生变化而引起因变量发生变化的活动，解决了一些简单的实际问题，获得了一些数学活动的基础。二、教学任务分析 本节内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出来变量间的变化规律可以用关系式来表达,运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。教材通过机器图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值值，隐含了函数的思想，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中的广泛存在的。通过本节的学习，让学生体会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。三、导学目标：1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.2.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系.3.找问题中的自变量和因变量. 4.根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.四、导学过程：（一）复习旧知1.我们在以前学习过的面积和体积公式有哪些？答： 2.刚才同学们例举出的这些公式它其实反映了面积或体积与几何图形的长、宽、高或半径等之间的关系，我们能不能用这种方式来表示变量之间的关系呢？答： （二）自主学习：1.三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？2.如图所示，ABC底边BC上的高是6cm.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了变化.（1） 在这个变化过程中，自变量是 （ ），因变量是（ ）.（2）如果三角形的底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为（ ）.（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从（ ）变化到（ ）（4）y=3x表示了（ ）和（ ）之间的关系，它是变量随变化的关系式.利用此关系式，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.3.同学们能根据要求填写下列的表格吗？通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？ 4.如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量是（ ），因变量是（ ）.(2)如果圆锥底面半径为r，那么圆锥的体积V与r的关系式是（ ）.(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由（ ）变化到（ ）5.议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为（ ），其中的字母表示（ ）.（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kWh，二氧化碳排放量增加（ ）.当耗电量从1kWh增加到100lkWh时，二氧化碳排放量从（ ）增加到（ ）（3）小明家本月用电大约110kWh、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.（三）课堂小测：1.长方形的周长为24厘米，其中一边为x（其中x0），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）A.y=x2 B.y=(12-x)2 C.y=(12-x)x D.y=2(12-x)2.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为（ ）（不考虑利息税）.3.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为（ ），该汽车最多可行驶（ ）小时.4.某移动通信公司开设了两种通信业务，“甲种套餐”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费0.4元；“乙种套餐”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元.（1）写出y1、y2与x之间的关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？五、师生互动,课堂小结这节课你们自我感觉学得怎么样？你们有哪些收获？哪个组合作最好？哪些小组成员表现最积极？六、课后作业“习题3.2”中第2、3题.七、教学反思本节课的教学内容是变量间关系的另一种表示方法，这种表示方法学生才接触到，学生感觉有点难这节课的重点是让