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数学 2013年中考第一轮复习 2013年中考数学第一轮复习 第八讲 分式方程及其应用 2 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 复习回顾一 1 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 3 解分式方程的一般步骤 1 去分母 方程的两边都乘以最简公分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 验根 把整式方程的根代入最简公分母 若等于零 是增根 应该舍去 若不等于零就是原方程根 4 写出原方程的根 4 有关增根问题 1 增根 在方程的两边同乘以含有未知数的代数式能产生不适合方程的根 这个根叫做方程的增根 2 增根不适合原分式方程 但它适合转化后的整式方程 3 由增根求未知数的值 将原方程化为整式方程 确定增根 将增根代人变形后的整式方程 求出未知数的值 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出研究对象 建立等量关系 2 设 选择恰当的未知数 注意单位 3 列 根据等量关系正确列出方程 4 解 认真仔细 5 验 不要忘记检验 6 答 不要忘记写 复习回顾二 检验是否为分式方程的增根 还要检验它是否满足应用题的实际意义 例1 解方程 解 将原方程变形为 方程两边同乘以 2x 5 得x 5 2x 5 解方程 得x 10 检验 当x 10时 2x 5 0 原方程的根是x 10 例2 解方程 解 将原方程变形为 去分母 得2 x 1 3 x 1 6 去括号 得2x 2 3x 3 6 解 得x 1 检验 当x 1时 x 1 x 1 0 x 1是增根 原方程无解 例3 若分式方程有增 根 求m的值 例4 2009 南充中考 某路段需要铺轨 先由甲工程队独做2天后 再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天 求甲 乙工程队单独完成这项任务各需要多少天 思路点拨 甲工作2天的工作量 乙工作3天的工作量 1 解 设甲工程队单独完成任务需x天 则乙工程队单独完成任务 x 2 天 依题意 得 化为整式方程 得 解得x 1或x 4 检验 当x 1和x 4时 x x 2 0 x 1和x 4都是原分式方程的解 但x 1不符合实际意义 故舍去 乙单独完成任务需要 x 2 6 天 答 甲 乙工程队单独完成任务分别需要4天 6天 解 原方程可化为 两边都乘以 并整理得 解得 检验 x 1是原方程的根 x 2是增根 原方程的根是x 1 练习1 解方程 练习2 m为何值时 关于x的方程有增根 m 6且m 4 练习3 某人骑自行车比步行每小时多走8千米 如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等 求他步行40千米用多少小时 解 设他步行每小时走x千米 根据题意列方程 小结 1 分式方程的概念2 解分式方程 注意检
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