2016年河北省保定市高考数学一模试卷(文科)含答案解析.doc

2016年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题1设集合A=x|（1x）（1+x）0，集合B=y|y=2x，x0，则AB=（）A（1，1B1，1C（0，1）D1，+）2命题“x0（0，），cosx0sinx0”的否定是（）Ax0（0，），cosx0sinx0Bx（0，），cosxsinxCx（0，），cosxsinxDx0（0，），cosx0sinx03等比数列an中，a3a5=64，则a4=（）A8B8C8或8D164已知i为虚数单位，则复数1i对应的点位于坐标平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线（）Ax=Bx=Cx=Dx=6执行如图所示的程序框图，若输入a=7，b=1，则输出S的值为（）A16B19C34D507函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）8若M为ABC的重心，O为任意一点， =n，则n=（）A0B1C2D39O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若OFP=120，SPOF=（）AB2C或D10已知函数f（x）=x22cosx，则f（0），f（），f（）的大小关系是（）Af（0）f（）f（）Bf（）f（0）f（）Cf（）f（）f（0）Df（0）f（）f（）11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A6B5C4D5.512已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1x），若数列an满足a1=，且an+1=，则f（a2016）（）A2B2C6D6二、填空题13某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为2000人、1500人和1000人，现采用按年级分层抽样的方法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了60人，则这次调查三个年级共抽查了_人14若直线y=k（x+1）上存在点（x，y）满足约束条件，则直线y=k（x+1）的倾斜角的取值范围为_15已知b，r1，2，3，4，则直线y=x+b与圆x2+y2=r有公共点的概率为_16在平面直角坐标系中，已知三个点列An、Bn、Cn，其中An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n1，0），满足向量与向量共线，且bn+1bn=6，a1=b1=0，则an=_（用n表示）三、解答题17已知ABC中，内角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，且a+b=，2sin2C=3sinAsinB（1）求C；（2）若SABC=，求c18如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示（1）若从备注中得知乙组同学去图书馆B学习次数的平均数为9，试求x的值及该组数据的方差；（2）在（1）的条件下，从两组学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率19如图，正方形ABCD的边长为2，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO平面ABCD，FO=（1）求证：FC平面ADE；（2）求三棱锥OADE的体积20若直线y=x+b与曲线f（x）=alnx相切（1）若切点横坐标为2，求a，b；（2）当a0时，求实数b的最小值21已知椭圆T： +=1（ab0）的一个顶点A（0，1），离心率e=，圆C：x2+y2=4，从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM、PM（1）求椭圆T的方程；（2）求证：PMPN选修4-4：几何证明选讲22如图，已知圆内接四边形ABCD满足AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点（1）求证：ACE=BCD；（2）若BE=9，CD=1，求BC的长选修4-4：坐标系与参数方程选讲23平面直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）设直线l和圆C相交于A，B两点，求弦AB与其所对的劣弧围成的图形的面积选修4-5：不等式选讲24设f（x）=|2x1|+|1x|（1）解不等式f（x）3x+4；（2）对任意的x，不等式f（x）（m23m+3）|x|恒成立，求实数m的取值范围2016年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1设集合A=x|（1x）（1+x）0，集合B=y|y=2x，x0，则AB=（）A（1，1B1，1C（0，1）D1，+）【考点】交集及其运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出两集合，求出A与B的交集即可【解答】解：集合A=x|（1x）（1+x）0=1，1，集合B=y|y=2x，x0=（0，1），则AB=（0，1），故选：C2命题“x0（0，），cosx0sinx0”的否定是（）Ax0（0，），cosx0sinx0Bx（0，），cosxsinxCx（0，），cosxsinxDx0（0，），cosx0sinx0【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则命题的否定是x（0，），cosxsinx，故选：B3等比数列an中，a3a5=64，则a4=（）A8B8C8或8D16【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意和等比数列的性质可得a42=64，解方程可得【解答】解：等比数列an中，a3a5=64，由等比数列的性质可得a42=a3a5=64，解得a4=8，故选：C4已知i为虚数单位，则复数1i对应的点位于坐标平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接由所给复数求出其对应点的坐标得答案【解答】解：复数1i对应的点的坐标为（1，1），位于坐标平面内的第三象限故选：C5将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是直线（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】余弦函数的图象【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得【解答】解：将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=cos（x）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos（x+）即y=cos（x）的图象，令x=k可解得x=2k+，故函数的对称轴为x=2k+，kZ，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=，故选：D6执行如图所示的程序框图，若输入a=7，b=1，则输出S的值为（）A16B19C34D50【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，S的值，当a=b=4时，满足条件，退出循环，输出S的值为50【解答】解：模拟执行程序，可得a=7，b=1，S=0顺序执行语句，S=7，不满足条件ab，执行循环体，b=2，a=6，S=19不满足条件ab，执行循环体，b=3，a=5，S=34不满足条件ab，执行循环体，b=4，a=4，S=50满足条件a=b，退出循环，输出S的值为50故选：D7函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】由y=lnx为（0，+）上的增函数，y=在（0，+）上为增函数，可得f（x）=lnx在（0，+）上为增函数，再由f（2）0，f（e）0得答案【解答】解：y=lnx为（0，+）上的增函数，y=在（0，+）上为增函数，f（x）=lnx在（0，+）上为增函数，又f（2）=ln210，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，e）故选：C8若M为ABC的重心，O为任意一点， =n，则n=（）A0B1C2D3【考点】向量在几何中的应用【分析】可作出图形，从而有，M为重心，从而有，再根据向量减法的几何意义便可以得到，这样根据平面向量基本定理便可得到，从而便可得出n的值【解答】解：如图，=；n=3故选D9O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若OFP=120，SPOF=（）AB2C或D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，利用OFP=120求得PF所在直线方程，和抛物线方程联立求得P点的纵坐标，代入三角形面积公式计算【解答】解：由抛物线方程y2=4x得：抛物线的焦点F（1，0），由OFP=120，可得FP所在直线的斜率为，直线FP所在直线方程为y=（x1），联立，解得或x=3结合题意可得xP=3，SPOF=|0F|2=故选：A10已知函数f（x）=x22cosx，则f（0），f（），f（）的大小关系是（）Af（0）f（）f（）Bf（）f（0）f（）Cf（）f（）f（0）Df（0）f（）f（）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质【分析】由f（x）=x2cosx为偶函数，知f（）=f（），由f（x）在（0，1）为增函数，知f（0）f（）f（），由此能比较f（0）f（）f（），的大小关系【解答】解：f（x）=x22cosx为偶函数，f（）=f（），f（x）=2x+2sinx，由x（0，1）时，f（x）0，知f（x）在（0，1）为增函数，f（0）f（）f（），f（0）f（）f（），故答案选：A11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A6B5C4D5.5【考点】由三视图求面积、体积【分析】利用三视图画出几何体的图形，通过三视图的数据求解几何体的体积即可【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，去掉两个三棱锥后的几何体，如图：去掉的三棱锥的高为3，底面是等腰直角三角形，直角边长为1，所求几何体的体积为：213=5故选：B12已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1x），若数列an满足a1=，且an+1=，则f（a2016）（）A2B2C6D6【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据，且可求数列an的前四项，从而会发现该数列是以3为周期的周期数列，利用函数奇偶性和周期性的关系即可求f（a2016）的值【解答】解：由，且得：，；数列an是以3为周期的周期数列；a2016=a6713+3=a3=1；f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1x），f（a2016）=f（a2016）=f（1）=（1）（1+1）=2，故选：A二、填空题13某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为2000人、1500人和1000人，现采用按年级分层抽样的方法了解学生的视力状况，已知高一年级抽查了60人，则这次调查三个年级共抽查了135人【考点】分层抽样方法【分析】根据高一、高二、高三三个年级的学生数得出总人数，根据高一年级抽查的人数，得出每个个体被抽到的概率，再用三个年级的总人数乘以概率，即可得出结果【解答】解：高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为2000人、1500人和1000人，三个年级共有2000+1500+1000=4500高一年级有2000人，高一年级抽查了60人，每个个体被抽到的概率是=，三个年级共抽取=135，故答案为：13514若直线y=k（x+1）上存在点（x，y）满足约束条件，则直线y=k（x+1）的倾斜角的取值范围为【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出直线所过定点，求出直线与可行域中点连线斜率的最小值和最大值，再由斜率等于直线倾斜角的正切值得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，直线y=k（x+1）过定点P（1，0），由图可知A（），B（0，），则，直线PA的倾斜角为，直线PB的倾斜角为则函数y=k（x+1）表示的直线的倾斜角的取值范围为故答案为：15已知b，r1，2，3，4，则直线y=x+b与圆x2+y2=r有公共点的概率为【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线和圆有公共点的等价条件，结合古典概型的概率公式进行求解即可【解答】解：b，r1，2，3，4，b，r共有44=16种，若直线y=x+b与圆x2+y2=r有公共点，则圆心到直线的距离d=，即b22r，若b=1则r，则r=1，2，3，4，若b=2，则r2，则r=2，3，4，若b=3，则r，则r不存在，若b=4，则r8，则r不存在，则满足条件的b，r 有7种，则直线y=x+b与圆x2+y2=r有公共点的概率为，故答案为：16在平面直角坐标系中，已知三个点列An、Bn、Cn，其中An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n1，0），满足向量与向量共线，且bn+1bn=6，a1=b1=0，则an=3n29n+6（nN*）（用n表示）【考点】向量的三角形法则；平行向量与共线向量【分析】bn+1bn=6，a1=b1=0，利用等差数列的通项公式可得：bn=6n6向量=（1，an+1an），向量=（1，bn），利用向量共线定理可得：an+1an=bn=6n6，再利用“累加求和”与等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：bn+1bn=6，a1=b1=0，bn=0+6（n1）=6n6向量=（1，an+1an），向量=（1，bn），向量与向量共线，bn+an+1an=0，an+1an=bn=6n6，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=6（n1）6+6（n2）6+616+0=6（n1）=3n29n+6.3n29n+6（nN*）三、解答题17已知ABC中，内角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，且a+b=，2sin2C=3sinAsinB（1）求C；（2）若SABC=，求c【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）由已知式子和正弦定理可得c2=ab，结合a+b=和余弦定理可得cosC，可得角C；（） 由三角形的面积公式可得ab=4，整体代入余弦定理计算可得【解答】解：（）ABC中2sin2C=3sinAsinB，sin2C=sinAsinB，故c2=ab，又a+b=，a2+b2+2ab=3c2，由余弦定理可得cosC=，C=（）SABC=absinC=ab=，ab=4，又c2=ab=4=6，c=18如图，茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示（1）若从备注中得知乙组同学去图书馆B学习次数的平均数为9，试求x的值及该组数据的方差；（2）在（1）的条件下，从两组学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】（1）=9，能求出x，由此能求出该组数据的方差（）学习次数大于8的同学共有5名，利用列举法能求出两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率【解答】解：（1）=，解得x=7，= （79）2+（89）2+（99）2+（129）2=（）学习次数大于8的同学共有5名，设为a、b、c、d、e，从中任选两名，则=（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种，设A=“两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”则A=（9，12），（11，12），（12，9）（12，12）共4种所以选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率P（A）=19如图，正方形ABCD的边长为2，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，且FO平面ABCD，FO=（1）求证：FC平面ADE；（2）求三棱锥OADE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AE，CF，通过证明平面BCF平面ADE，得出CF平面ADE；（2）SAOD=，代入VOADE=求出体积【解答】（1）证明：连结AE，CF，四边形ABCD是正方形，BCAD，AD平面ADE，BC平面ADE，BC平面ADE，同理：BF平面ADE，BC平面BCF，BF平面BCF，BCBF=B，平面平面BCF平面ADE，FC平面BCF，FC平面ADE（2）解：正方形ABCD的边长为2，O为GC的中点，AO=，SAOD=3四边形BDEF是平行四边形，FO平面ABCD，FO=，三棱锥EADO的高为VOADE=VEAOD=20若直线y=x+b与曲线f（x）=alnx相切（1）若切点横坐标为2，求a，b；（2）当a0时，求实数b的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（2），求出a的值，根据f（2）=ln2，求出b的值；（2）设切点的横坐标，表示出b的表达式，构造函数g（x）=xlnx+x（ln21），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出b的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=alnx，f（x）=，f（2）=，解得：a=12 分f（2）=ln2，由ln2=1+b得：b=ln215 分（2）设切点的横坐标为x0，f（x0）=，x0=2a6 分x0+b=alnx0，a+b=aln2a，b=a+aln2a=alna+a（ln21）（a0）8 分设g（x）=xlnx+x（ln21），g（x）=lnx+ln2，令g（x）=lnx+ln2=0，即x=，0x时，g（x）0，x时，g（x）0，g（x）min=g（）=，bmin=12 分21已知椭圆T： +=1（ab0）的一个顶点A（0，1），离心率e=，圆C：x2+y2=4，从圆C上任意一点P向椭圆T引两条切线PM、PM（1）求椭圆T的方程；（2）求证：PMPN【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知及椭圆中的隐含条件联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）当P点横坐标为时，PM斜率不存在，PN斜率为0，PMPN；当P点横坐标不为时，设P（x0，y0），则，设PM的方程为yy0=k（xx0），联立直线方程与椭圆方程，利用判别式等于0得到关于k的一元二次方程，利用根与系数的关系证得PMPN【解答】（1）解：由题意可知：b=1，即2a2=3c2，又a2=b2+c2，联立解得a2=3，b2=1椭圆方程为：；（2）证明：当P点横坐标为时，PM斜率不存在，PN斜率为0，PMPN；当P点横坐标不为时，设P（x0，y0），则，设kPM=k，PM的方程为yy0=k（xx0），联立方程组消去y得：依题意：=，化简得：又kPM、kPN为上面方程的两根，PMPN选修4-4：几何证明选讲22如图，已知圆内接四边形ABCD满足AC=BD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点（1）求证：ACE=BCD；（2）若BE=9，CD=1，求BC的长【考点】与圆有关的比例线段；圆周角定理【分析】（1）运用等弧所对的圆周角相等和圆的弦切角定理，即可得证；（2）由圆的弦切角定理和三角形的相似的判定定理可得BECCBD，由性质定理计算即可得到所求BC的长【解答】解：（1）证明：由AC=BD，即有弧AC的长等于弧BD的长，可得ABC=BCD，又EC为圆的切线，可得ACE=ABC，即有ACE=BCD，（2）解：由EC为圆的切线，可得CDB=BCE，由（1）可得ABC=BCD，即有BECCBD，可得=，由BE=9，CD=1，则BC2=CDBE=9，即BC=3选修4-4：坐标系与参数方程选讲23平面直角坐标系xOy，直线