江苏省泰州市2014-2015年高二上学期期末考试数学(文)试题.doc

2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学文试卷 (考试用时：120分钟 满分160分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.命题“”的否定为 2.双曲线的两条渐近线方程为 . 3. 曲线在的切线方程为 4.已知圆锥曲线的母线长为5，底面圆半径为3，那么它的体积为 .5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为6.若动圆经过点，且与直线相切，则圆心的轨迹方程为 . 7.下列4个命题“若，则互为相反数”的逆命题； “若，则”的逆否命题若存在导函数，则“”是“为的极值点”的充要条件直线不再平面内，直线在平面内，则 是 的必要不充分条件8.若两圆，相内切，则实数 9.椭圆的右焦点为，右准线为，椭圆右顶点到的距离为，则的值为 .10.若直线与圆的两个交点关于对称，则的值为 11.已知直线，平面，且，给出下列命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则；其中正确命题的个数是 .12. 是椭圆上位于第一象限内的点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，是椭圆的右焦点，且，则该椭圆的离心率为 .13.若曲线与直线恰有一个公共点，则实数的取值范围为 .14椭圆的右焦点，直线与曲线相切，且交椭圆于两点，记的周长为，则实数的所有可能取值所成的集合为 .二、解答题（本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知圆过两点，且圆心在直线上。 (1) 求圆的标准方程；(2)求直线被圆截得的弦长 16. （本小题满分14分）已知命题方程表示圆；命题函数方程在上单调递增(1) 若命题为真命题，求实数的取值范围(2) 若命题和命题中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围17（本小题满分15分）如图，所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，(1) 求证：（2）若为线段的中点，求证：18（本小题满分15分）c如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km，B、C间的距离为100km，从A到C，必须先坐船到BC上某一点D，船速为25km/h，再乘汽车，车速为50km/h设BAD=。记BAD=（为确定的锐角，满足（1） 试将由A到C所用时间t表示为的函数t（），并指出函数的定义域；（2）问为多少时，使从A到C所用时间最少？并求出所用的最少时间19（本小题满分16分）设函数点（1）求函数的单调区间（2）若关于的不等式有解，求实数的最小值20（本小题满分16分）已知椭圆的右焦点为，椭圆过且离心率为，（1）求椭圆的标准方程； （2）为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点， 与关于原点对称，直线交椭圆于另外一点 ，直线交椭圆于另外一点 ，直线与直线的斜率之积直线与直线的交点是否在一条直线上？说明理由_x_y_A_F_O_B_C_M_D 20142015学年度第一学期期末考试高二数学试题（文科）参考答案1 （无等号为错误）2 （或写为）3 （或写为）4 5（，1 （或写为，无等号为错误）6 （也可写为）7 8或 9 10 11 12. 解析：设点C，则有13. 解析： 函数图像如图所示：直线 则14. 解析：BQAF设A，B，切点为Q则同理可求得：有椭圆第二定义： 所以： 15（本小题满分14分）解：线段的垂直平分线为圆心， 3分半径故所求圆的标准方程为 7分圆心到直线的距离 10分所以弦长为 14分16（本小题满分14分）解：命题为真命题 ，即整理得，解得实数的取值范围为 5分当命题为真命题时有恒成立，解得 9分若命题是真命题，命题是假命题，则有，解得；11分若命题是假命题，命题是真命题，则有，解得13分故所求实数的取值范围为 14分注：若第小题得结果，而以下推理均正确，则总共扣3分17（本小题满分15分）证明：在中，因为 ，所以 3分又因为 ， 所以 平面 7分连结，与交于点，连接因为为正方形，所以为中点在ACE中，/ 11分因为 平面，平面， 所以 /平面 15分18（本小题满分15分）解：，所以到所用时间，所以到所用时间，所以 ，定义域为 5分 8分令；所以，单调增； 10分因为，则时，所以，单调减；12分因此，取到最小值 14分答：当时，由到的时间最少，最少时间为小时 15分注：若定义域写成闭区间不扣分；若写成扣2分19（本小题满分16分）解：, 2分 由得， 3分当时，所以的单调递增区间为 5分当时，所以的单调递减区间为 7分关于的不等式有解 9分设当时， 在单调递减当时， 12分当时， 在单调递增当时， 15分综上可知，函数的最小值为所以实数的最小值为 16分20（本小题满分16分）解