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文档简介

成贤学院高等数学(上)期终试卷参考答案（04级）一、填空题（）1设，则.2设，则. 3若在上连续，且，则.4.5线性微分方程的一个特解(形式)为.二、单项选择题（）1设，则为（ C ）（A）0； （B）； （C）1； （D）2.2若的导函数是，则有一个原函数为（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）.3设线性无关的函数为二阶线性非齐次方程的三个特解，则对应齐次方程的通解为（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）.4若积分，则I之值（ C ）（A）依赖于s，t，x； （B）依赖于t和s；（C）依赖于t，不依赖于s； （D）依赖于s，x.三、（）1求.解： .2求.解： .3求微分方程,满足条件的特解.解：，代入条件，得，故所求特解为.四、（）1求正的常数a，使等式成立.解：2求由心脏线与圆围成的阴影部分的面积A.解: 得两曲线的交点和. 3求由曲线，所围成的图形绕直线旋转，所得旋转体的体积V.解法1 (薄壳法): 解法2 (切片法): 五、（）设二阶可导，且满足方程，求.解：，.，即，.，令，则得初值问题：.特征方程为，故方程对应的齐次方程的通解为. 由观察可知，方程的一个特解为， 方程的通解为，代入初始条件，得，.六、（）设在上连续，且单调减少，证明：当时.证法1（利用积分中值定理证明），. ， 证法2（利用变量代换，使积分限相同来证明）， .在上， .证法3 （利用定积分的性质和不等式的性质来证明） （因），（因），故 ，.证法4（利用单调性和变上限积分证明）令，则，.已知在上单调减少，所以（1）当时， .（2）当时， .证法5（证明在上的最小值
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