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文档简介

你学过哪些分解因式的方法 提公因式法 公式法 平方差公式 完全平方公式 观察和思考 1 x2 3x 2是几次几项式 二次项系数 一次项系数 常数项分别是多少 2 它有公因式吗 能用平方差公式 完全平方公式分解因式吗 3 它该如何分解 计算 1 x 2 x 1 2 x 2 x 1 3 x 2 x 1 4 x 2 x 3 x2 3x 2 X2 x 2 x2 5x 6 x2 3x 2 整式乘法中 有 x p x q 反过来 x2 p q x pq x p x q 二次三项式 两个一次二项式的积 因式分解 1 x2 3x 2 2 X2 x 2 4 x2 5x 6 3 x2 3x 2 将下列式子按上述方法因式分解 十字相乘法 对于二次三项式的分解因式 借用一个十字交叉线帮助我们分解因式 这种方法叫做十字相乘法 x x p q px qx p q x pq 上述的过程可以抽象为 因式分解 十字相乘法 十字相乘法分解因式的一般步骤 将二次项和常数项竖分为两个因数的乘积 注意 连同符号一起分解 十字相乘后 若十字相乘的和等于一次项 说明分解成功 否则 则继续尝试分解 直至十字相乘的和等于一次项 横向写出各因式 1 因式分解竖直写 2 交叉相乘验中项 3 横向写出两因式 口诀 例1 分解因式x 6x 8 2 x 2 x 4 Xx 2 4 1 分解因式 1 2 3 4 练一练 十字相乘法进行因式分解的难点 1 把二次项和常数项分解成两个因数的积 拆分二次项和常数项 2 尝试其中的哪两个因数十字相乘的和恰好等于一次项 验证一次项 x 3x 3 1 x 3 3x 1 5x x 3 4 5x 3 x 4 小结 对于二次项系数不是1的二次三项式分解的方法是 拆两头 凑中间 练一练 分解下列因式 1 2x2 5x 3 2 3x2 8x 3 3 2x2 7x 3 4 5x2 6xy 8y2 例2 分解因式 1 2 先讨论交流 后分解因式 答案 2x 1 5x 8 7 x y 3 5 x y 2 2 x y x y x y 1 7x 7y 2 能力提升 思考 不解方程组求3x2 12xy 9y2的值 思考2 完全平方式也属于二次三项式 十字相乘法能够对完全平方式因式分解吗 是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法进行因式分解呢 若果不是 请举出反例 若x2 mx 12能分解成两个整系数的一次因式的乘积 则符合条件的整数m有几个 十字相乘法的使用范围 部分二次三项式 总结 十字相乘法分解因式的步骤 1竖分二次项与常数项 2交叉相乘并相加 3检验确定 横写因式 本节课你有什么收获
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