数学人教版九年级上册一元二次方程的应用.doc

用一元二次方程解决实际问题销售问题教学设计 民权县城关镇第二初级中学 赵耀用一元二次方程解决实际问题销售问题教学设计赵 耀 教学目标：1.知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.2.过程与方法目标通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。3.情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.教学重点：列一元二次方程解利润问题应用题.教学难点：发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.关键：建立一元二次方程的数学模型教法：创设情境引导探究类比归纳鼓励创新.学法：自主探索合作交流反思归纳乐于创新.教学过程：一、复习回顾，引入新知1、 列方程解应用题的基本步骤怎样第一步：审清题意，找出等量关系。第二步：设未知数(单位名称);第三步：根据相等关系列出列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值第五步：检验求得的值是否符合实际意义；第六步：写出答案（及单位名称）。2.回答问题 .一件商品，进价4元，售价6元，则利润为元。所用的等量关系为一件商品的进价为35元，售价40元，共卖100件，总利润为元。所用等量关系为-。 【设计意图】创设情景为新授课知识埋下伏笔，同时为解决利润问题做好衔接，借此引导学生探究。二、探索新知问题一、如果每束玫瑰盈利10元，平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价多少元？分析：每束利润束数总利润10401040降1元10-140+81降2元10-240+82降x元10-x40+8x432 1解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利（10-X）元，平均每天可售出（40+8X）束由题意得：（10-X）（40+8X）= 432整理得：X2-5X+4=0解得： X1=1 X2=4检验：X1=1 ，X2=4 都是方程的解答:小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价1元或4元。列一元二次方程解应用题的基本步骤：（ 每束利润 ）（ 束数 ）=总利润 _审10-x 40+8x 432解：设每束玫瑰应降价X元，则每束获利（10-X）元， 设平均每天可售出（40+8X） 束， 由题意，得 （10-X）（40+8X）= 432 列 X2-5X+4=0解得： 解X1=1 X2=4检验：X2=4 是方程的解 验答：小新家每天要盈利432元，那么每束玫瑰应降价4元。答问题二小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗.经过试验发现，每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，每盆每增加1株，平均每株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，并尽量降低成本，则每盆应该植多少株？每株利润株数总利润3333增加1株3-0.513+1增加2株3-0.523+2增加x株3-0.5x3+x10根据以上表格，请同学们写出解答过程：三巩固提升变式一：.民权童装大世界在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了迎接”六一”儿童节，尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件. 要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?单件利润销量总利润降价前40元20件800元降价后分析：每天销售的童装件数X每件童装的利润=这种童装的总利润 解：设每件童装应降价x元，每件童装的利润 (40- x）元，每天销售的童装件数（20+ X8)件，根据题意，得 （20+ X8)(40- x）=1200 化简得 x2 -30 x+200=0 解得X1=20，X2=10 因为尽快减少库存， 所以 X2=10不符合题意应舍去 答：每件童装应降价20元。变式二：.民权童装大世界在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元，平均每天可售出20件， 为了迎接”六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件. 要想平均每天盈利1200元,那么每件童装的售价应定为多少元?课堂测试：1.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?2:某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件.如果商店销售这批服装要获利12000元,那么这种服装售价应定为多少元?该商店应进这种服装多少件?单间利润销量总利润提价前10800提价后10+x800-3（能力提升）.百货大搂服装柜在销售中发现“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.（1）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？4、2010年4月30日，龙泉山旅游度假区正式对外开放后，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.门票为40元/人时，平均每天来的人数380人，当门票每增加1元，平均每天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元，门票的价格应定多少元？教师活动：组织学生讨论：（1）指导学生理解问题，着重理解门票每增加一元，平均每天就减少2人的含义.（2）引导学生设什么为x才好？设门票增加了x元.（平均每3）指导学生用x表示其他相关量.增加后的门票价格为（40+x)元，天来的人数为（380-2x)人.（4）指导学生列方程、解方程，并进行检验.并请每位同学自己进行检验两根发现什么？（x+40）(380-2x)=24000, 解得x1=40,x2=110. 经经验，x1=40,x2=110都是方程的解，且符合题意. 答：门票的价格定为80元或150元时，每天的门票收入都能达到24000元.学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生充分体会变化率问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。 五、小结销售问题中主要的等量关系： 1 .单件利润= 售价进价 总利润=单件利润 销量 2.价格降则销量增， 价格增则销量降 3.列方程解决销售问题的基本步骤为：审、设、列、解、验、答 4.计算时要先将方程化成一般式，优先考虑十字相乘法 5、要注意题目中的限定条件六作业