《理财计量基础》PPT课件.ppt

第3章理财计量基础 理财学 教材编 理财学 教材编写组 本章主要内容 第一节货币时间价值原理第二节收益风险原理 理财学 教材编写组 本章教学目的 掌握货币时间价值计量的基本方法 掌握年金时间价值计量的基本方法 掌握风险计量及收益计量的一般原理 掌握风险与收益关系分析的基本模型 均值方差模型与资本资产定价模型 理财学 教材编写组 第一节货币时间价值原理 货币的时间价值是贯穿公司金融活动始终的是核心的理财价值观 本节主要内容 货币时间价值的计量原理货币时间价值的应用 年金的时间价值计量货币时间价值的应用 几个特殊问题的处理 返回 理财学 教材编写组 一 货币时间价值的计量原理 货币的时间价值指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 表现为同一数量的货币在不同时点上的价值量差额 从量的规定性来看 货币时间价值相当于在没有风险和通膨条件下的社会平均资金利润率 正因为货币有时间价值 因此 衡量不同时间货币的价值必须计算货币的现值与终值 理财学 教材编写组 1 单利现值和终值 利息 I P n i终值 FV PV 1 i n 现值 PV FV 1 n i PV 现值 也有用P表示的 FV 终值 也可用F表示 n 期限长短 i 利率 一般情况下 将现值计算叫贴现 现值计算中的i常被称为贴现率 理财学 教材编写组 2 复利现值和终值 利息 I PV 1 i n 1 终值 FV PV 1 i n现值 PV FV 1 i n复利现值与复利终值互为逆运算 1 i n简称 复利终值系数 记作 F P i n 可查 复利终值系数表 1 i n简称复利现值系数 记作 P F i n 可查 复利现值系数表 一般情况下 现值和终值均指以复利计算的结果 理财学 教材编写组 实际利率 1 名义利率 年内复利次数 年内复利次数 1 名义利率和实际利率 理财学 教材编写组 例3 1 某人将本金1000元存入银行 银行约定年利率为8 每季复利一次 求5年后的本利和 解答 先求实际年利率 再按实际年利率求本利和 实际年利率 1 8 4 4 1 8 24 5年后本利和FV 1000 1 8 24 5 1486 元 理财学 教材编写组 当复利频率m趋于无限时 实际利率为连续复利率r 在某些财务评价模式中 常采用连续复利的概念 连续复利率r对应的年实际利率i为 i lim 1 r m m 1 er 1e为自然常数 近似值为2 71828 返回 连续复利情况下的实际利率 理财学 教材编写组 二 货币时间价值的应用 年金时间价值的计算 年金是指若干期限内 每个期限均匀地产生的现金流 也指一定时期内每次等额收付的系列款项 通常记作A 年金按其每次收付款项发生的时点不同 可以分为 理财学 教材编写组 普通年金又称后付年金 是指从第一期起 在一定时期内每期期末等额收付的系列款项 或指在某一特定期间中 发生在每期期末的收支款项 普通年金示意图如下 0123n 1nAAAAA 1 普通年金终值与现值的计算 理财学 教材编写组 1 普通年金终值计算公式 FVAn A 1 i n 1 i 1 i n 1 i 称为年金终值系数 表示为 F A i n 或FVIFAi n 理财学 教材编写组 普通年金终值计算公式的推导 理财学 教材编写组 例3 2 如果3年中每年年末存入银行100元 存款利率10 求第三年末的年金终值是多少 解答 FVA3 A 1 i n 1 i 100 1 10 3 1 10 100 3 31 331 元 理财学 教材编写组 问题思考 想在5年后还清10000元债务 从现在起每年等额存入银行一笔款项 假设银行存款利率10 每年需要存入多少元 此即一偿债基金问题 理财学 教材编写组 2 偿债基金的计算 偿债基金是指为了在约定未来时点清偿某笔债务或积聚一定资金而必须分次等额存取的存款准备金 或指为了使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额 偿债基金与年金终值互为逆运算 计算公式 A FVAn 1 i n 1 I FVAn i 1 i n 1 i 1 i n 1 称作 偿债基金系数 记作 A FV i n 等于年金终值系数的倒数 理财学 教材编写组 问题思考解答 将有关数据代入上式 A 10000 A F 10 5 10000 1 6 105 1638 元 在银行利率为10 时 每年存入银行1638元 5年后即可得到10000元 用来偿还债务 理财学 教材编写组 3 普通年金现值计算公式 普通年金现值 是指为了在每期期末取得相等金额的款项 现在需要投入的金额 普通年金现值的计算公式为 PVAn A 1 1 i n i 1 1 i n i称为年金现值系数 记作 P A i n 或PVIFAI n 理财学 教材编写组 普通年金现值的计算公式推倒 理财学 教材编写组 某人想购买一辆87420元的汽车 经销商为其提供了两种付款方法 立即支付87420元 分5年付款 每年年末付20000元 当社会平均报酬率为18 时 问他应该选用哪种付款方式 解答 分五年付款现值 20000 P A i n 20000 P A 18 5 20000 3 1272 62544 元 87420所以用分期付款方案 返回 例3 3 理财学 教材编写组 课堂练习 某公司拟购置一台柴油机 更新目前使用的汽油机 每月可节约燃料费用60元 但柴油机价格较汽油机高出1500元 问柴油机应使用多少年才合算 假设利率为12 每月复利一次 假如希望在10年内每月提取100元作为生活费 估计月利率为0 8 那么 现在需要存入银行多少钱 理财学 教材编写组 课堂思考题 假设以10 利率借款20000元投资于某寿命为10年的项目 每年至少要收回多少现金才有利 理财学 教材编写组 4 年资本回收额的计算 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额 年资本回收额与年金现值互为逆运算 计算公式 A PVAn 1 1 i n I PVAni 1 1 i n 分式i 1 1 i n称作 资本回收系数 记作 A PV i n 等于年金现值系数的倒数 理财学 教材编写组 思考题解答 此思考题为资本回收额计算 将有关数据代入上式 A 20000 10 1 1 10 10 20000 A P 10 10 20000 0 1627 3254 元 每年至少要收回3254元 才能还清贷款本利 理财学 教材编写组 课堂练习 假定你已成功地存够了购房的首付款10万元 并已成功地从银行申请到了40万元的抵押贷款 在银行贷款年利率为6 贷款期限为30年的情况下 如果银行要求你在每个月的月末等额还贷 问你的月供是多少 上述思考题仍是一个年资本回收额的计算问题 400000月供 1 1 0 5 360 0 5 理财学 教材编写组 预付年金指每期期初等额的收付款项 也叫即付年金或先付年金 示意图如下 012n 1nAAAAA思考 零存整取属于普通年金还是预付年金 2 预付年金终值与现值的计算 理财学 教材编写组 预付年金终值现值计算方法 理财学 教材编写组 例3 4 6年分期付款购物 每年初付200元 设银行利率为10 该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少 解答 P A PV A I n 1 1 200 PV A 10 5 1 200 3 791 1 958 2 元 理财学 教材编写组 课堂练习 你现在开始购买一份养老保险 每年的年金支付为6000元 共要支付30年 利率为8 那么 30年后你所能享受的养老金总额为多少 理财学 教材编写组 递延年金是隔若干期 m 后才开始发生的系列等额收付款项 即最初的m期没有现金流 而后面n期是一个普通年金 递延年金的期限表示为m n期 其中m称为递延期 递延年金终值与递延期无关 计算方法与普通年金相同 递延年金的收付形式如下 12345678AAAA 3 递延年金终值与现值的计算 理财学 教材编写组 递延年金现值的计算方法 方法一 先求出m期期末的n期普通年金的现值 再将第一步结果贴现到期初 V A P A i n p s i m 方法二 先求出 m n 期的年金现值 然后 扣除实际并未支付的递延期 m 的年金现值 P A P A i m n P A i m 理财学 教材编写组 例3 5 两种付保费方式 一次性交250万 或第四年末开始每年交100万 连续交4年 在i 10 时 选择哪种方式合算 计算方法一 第二种方法付保费 保费年金现值 V 100 P A 10 4 p s 10 4 100 3 1699 0 6830 216 5042 万 250 万 计算方法二 P 100 P A 10 8 P A 10 4 100 5 3349 3 1699 216 50 万元 选用第二种付费方法合算 理财学 教材编写组 也叫永久年金 是指无限期等额收付的特种年金 是普通年金的特殊形式 即期限趋于无穷的普通年金 永久年金没有终止的时间 也就没有终值 永续年金现值建立一永久性奖学金 若每年发奖金10000元 银行存款利息10 现在应存入多少资金才行 P 10000 10 100000 元 返回 4 永续年金 理财学 教材编写组 三 几个特殊问题 不等额现金流量现值的计算固定增长年金的计算贴现率的计算 在财务管理中 经常会遇到已知计息期数 终值和现值 求贴现率的问题 一般来说 求贴现率可以分为两步 第一步求出换算系数 第二步根据换算系数和有关系数表求贴现率 计息期短于一年的时间价值的计算 理财学 教材编写组 特殊年金 固定增长年金 AA 1 g A 1 g 2A 1 g n 1 在不考虑期初现金流的情况下 固定增长年金的现值公式如下 V A 1 g t 1 r t A 1 g 1 1 g t 1 r t r g 当n趋于无穷大时 V A 1 g r g 理财学 教材编写组 第二节风险收益分析 在市场经济条件下 风险无处不在 如何在合理地预测 分析和控制风险的基础上获取更高的收益 是公司对其金融活动进行管理的重要任务之一 本节主要内容 风险概述风险 收益计量的一般原理风险与收益关系分析的模型 理财学 教材编写组 一 风险概述 一 风险的概念 二 风险的类别 三 风险管理 理财学 教材编写组 定义 指在一定条件下和一定时期内人们在生产 生活或对某一事项做出决策的过程中 未来结果的不确定性 实务中 对风险和不确定性不作区分 把风险理解为可测定概率的不确定性 财务上的风险主要是指无法达到预期报酬的可能性 而且多数情况下 风险被定义为出现财务损失的可能性 理解 风险存在具有客观性 风险发生具有不确定性 风险大小具有相对性 风险具有可变性 一 风险的概念 理财学 教材编写组 风险的组成要素 风险是由风险因素 风险事故和损失三者构成的 风险因素是指引起或增加风险事故机会或扩大损失的原因和条件 是风险事故发生的潜在原因 据风险性质 风险因素可以分为物质风险因素 道德风险因素 心理风险因素 风险事故是指造成生命 财产损害的外在的和直接的原因 风险是与损失相关的状态 损失是指非故意的 非预期的和非计划的经济价值的减少 理财学 教材编写组 按风险的性质分类分为纯粹风险 投机风险和收益风险 按损失的原因分为自然风险 社会风险 技术风险 政治风险及法律风险 从风险可控程度的角度来看 风险可以分为可控风险和不可控风险 以公司或其发行的有价证券为投资对象时风险分为公司特有风险 或非系统风险 和市场风险 也叫系统风险 返回 二 风险的类别 理财学 教材编写组 纯粹风险 投机风险和收益风险 纯粹风险 是指只有损失可能而无获利机会的风险 投机风险 是指既可能造成损害 也可能产生收益的风险 其所致结果损失 无损失和盈利 收益风险 是指只会产生收益而不会导致损失的风险 例如接受教育 理财学 教材编写组 自然风险 社会风险 技术风险 政治风险及法律风险 自然风险 由于自然现象或物理现象所导致的风险 社会风险 由于个人行为反常或不可预测的团体不当行为所致的损害风险 经济风险 由于有关因素变动或估计错误而导致产量减少或价格涨跌的风险 技术风险 伴随着科技发展发生的风险 政治风险 由于政局变化 政策改变 及种族宗教冲突 战争等引起社会动荡而造成的风险 法律风险 由于颁布新法律等导致经济损失的风险 理财学 教材编写组 公司特有风险和市场风险 公司特有风险 也叫非市场风险 非系统风险 指企业由于自身经营及融资状况对投资人形成的风险 是发生于个别公司的风险 如新产品开发失败而导致的风险 该类风险可通过投资组合分散掉 因此又叫可分散风险 分为两类 经营风险指公司生产经营的不确定性带来的风险 也叫商业风险 财务风险是指由于举债而给公司财务带来的不确定性 又称为筹资风险 市场风险 也叫系统性风险 是针对整个市场的 对所有公司都会产生影响的因素所引起的风险 如利率风险 通胀风险 政治动荡风险 战争风险等 该类风险无法通过投资组合分散掉 因此也叫不可分散风险 理财学 教材编写组 图示 非系统风险系统风险n 理财学 教材编写组 三 风险管理 风险管理是指经济单位通过风险识别 风险估测 风险评价 对风险实施有效的控制和妥善处理风险所致损失 期望达到以最小的成本获得最大安全保障的管理活动 包括如下环节内容 风险识别风险估测风险评价选择风险管理技术风险管理效果评价 理财学 教材编写组 1 风险识别 风险识别是对尚未发生的 潜在的和客观的各种风险系统地 连续地进行识别和归类 并分析产生风险事故的原因 识别风险内容 感知风险 依靠感性认识 经验判断 分析风险 利用财务分析法 流程分析法 实地调查法等进行分析和归类整理 从而发现各种风险的损害情况以及具有规律性的损害风险 理财学 教材编写组 2 风险估测 风险估测是指在风险识别的基础上 通过对所收集的大量的详细资料加以分析 运用概率论和数理统计 估计和预测风险发生的概率和损失程度 风险估测的内容主要包括损失频率和损失程度两个方面 理财学 教材编写组 3 风险评价 风险评价是在风险识别和风险估测的基础上 对风险发生的概率 损失程度 结合其他因素全面进行考虑 评估风险发生的可能性及其危害程度 并与公认的安全指标相比较 以衡量风险的程度 并决定是否需要采取相应的措施 理财学 教材编写组 4 选择风险管理技术 风险管理技术分为控制法和财务法两大类 控制法是降低损失频率和减少损失程度 重点在于改变引起风险事故和扩大损失的各种条件 财务法是事先做好吸纳风险成本的财务安排 理财学 教材编写组 5 风险管理效果评价 风险管理效果评价是指对已实施的风险管理技术的适用性 科学性及收益性状况进行分析 检查 修正和评估 风险管理效益的大小取决于是否能以最小风险成本取得最大安全保障 同时还要考虑与整体管理目标是否一致以及具体实施的可能性 可操作性和有效性 理财学 教材编写组 单一资产收益 风险的计量组合资产收益 风险的计量 二 风险 收益计量的一般原理 理财学 教材编写组 一 单一资产收益 风险的计量 1 单一资产收益率的计算历史收益率的计算预期收益率的计算2 单一资产风险的计量确定概率分布计算期望收益率 计算方差和标准差 计算变异系数 项目之间需要比较时 理财学 教材编写组 1 单一资产收益率的计算 历史收益率的计算持有期 单期 收益率的计算多期收益率的计算预期收益率的计算期望收益率的计算 未来现金流不确定的情况到期收益率的计算 未来现金流确定的情况 理财学 教材编写组 1 持有期收益率 HoldingPeriodYield 指某一特定时期内的收益率 一般以年度为计量单位 不考虑时间价值因素 HPRt Pt Pt 1 Ct Pt 1Pt为第t年资产的价值 价格 Pt 1为第t 1年资产的价值 价格 Ct为来自于第t 1年到t年间的投资现金流入收益率水平高低取决于 资产价值的变动及年现金流入状况 理财学 教材编写组 例3 6 某企业某年2月15日购买了A公司每股市价为20元的股票 次年的1月 该企业持有的A公司股票每股获得现金股利1元 2月15日 该企业将A公司股票以每股27元的价格出售 则投资的年收益率为 K 27 20 1 20 100 40 理财学 教材编写组 2 多期收益率 通常情况下 投资的收益要跨越几个时期 不同时期的收益率会因情况的变化而变化 此时 需要对多个时期的收益率进行汇总计算 计算方法有以下两种 算术平均收益率 几何平均收益率 考虑了资金的时间价值 理财学 教材编写组 例3 7 某公司2000到2010息年的价格及股息数据 理财学 教材编写组 案例解答 算术平均收益率几何平均收益率 理财学 教材编写组 3 到期收益率 到期收益率是指买入相关资产一直持有到其未来的到期日的收益率 计算原理是求出使证券投资现金流出的现值与现金流入的现值相等时的贴现率 即到期收益率 求贴现率的方法 试误法 理财学 教材编写组 以债券到期收益率的计算为例 购进价格 年利息收益 年金现值系数 到期本金 复利现值系数试误法 逐次用设定的贴现率计算 直到左右两边相等为止 此时的贴现率即是债券到期收益率 简算法 只适用于债券到期收益率的计算 R I M P N M P 2 I为利息 M为本金 P为买价 N为期数 理财学 教材编写组 例3 8 某投资者拟于1996年1月1日以1200元的价格购入一张面值为1000元的债券 该债券的票面利率为12 每年1月1日计算并支付一次利息 债券的到期日为2000年12月31日 该投资者持有债券至到期日 当时市场利率为10 要求 计算该债券的到期收益率 理财学 教材编写组 案例解答 试误法 用8 试算 120 P A 8 5 1000 P S 8 5 120 3 9927 1000 0 6806 1159 72 元 1200用7 试算 120 P A 7 5 1000 P S 7 5 120 4 1022 1000 0 7130 1205 26 元 1200用插补法计算近似值 债务到期收益率 7 8 7 1205 26 1200 1205 26 1159 72 7 12 理财学 教材编写组 案例解答 简便算法 债务到期收益率 每年利息 到期归还的本金 买价 年数 到期归还的本金 买价 2 100 120 1000 1200 5 1000 1200 2 100 7 27 理财学 教材编写组 2 单一资产风险的计量 投资风险是指未来收益的不确定性 实际收益率与预期收益率差异越大 风险越大 投资者在做出投资决策前所面对的事实上是收益程度不确定的各种证券 要做出正确的投资决策即要对这种收益的不确定性程度做出相对准确的估算 估算一般采用的是计算离差或标准差的方法 理财学 教材编写组 第一步 确定概率分布如果把收益率作为一个随机变量 则在多次重复的经济条件下 某一投资收益率会有一个相对固定的可能性 这就是特定条件下某一特定投资收益率发生的概率 在不同条件下出现不同的结果 拥有不同的概率 把这些可能的结果都列示出来 便构成概率分布 第二步 计算期望收益率第三步 计算方差和标准差第四步 计算变异系数 项目之间需要比较时 理财学 教材编写组 期望收益率的计算 对于未来现金流不确定的投资来说 其收益可看作是一个有概率分布的随机变量 可用期望值来进行度量 期望值是随机变量的均值 指某一投资方案未来收益的各种可能结果 以各自的概率为权数计算出来的加权平均值 反映预计收益的平均化 期望值的计算公式为 理财学 教材编写组 例3 9 某公司投资有A B两个方案 其投资额均为10000元 其收益的概率分布如下表所求 甲公司收益概率分布表经济情况概率 Pi 收益额 随机变量Xi A方案B方案繁荣P1 0 2X1 2000X1 3500正常P2 0 5X2 1000X2 1000衰退P3 0 3X3 500X3 500要求 据表中数据求期望收益率 解 E A 2000 0 2 1000 0 5 500 0 3 1050元E B 3500 0 2 1000 0 5 500 0 3 1050元 理财学 教材编写组 方差和标准差的计算 方差反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度 计算公式为 式中 为证券i的方差 方差的平方根即为标准离差 简称离差 理财学 教材编写组 例3 10 将上述A B两方案的资料代入上述公式求得两方案的方差如下 A方案的方差 2000 1050 2 0 2 1000 1050 2 0 5 500 1050 2 0 3 272504 88标准离差 522 02B方案的方差 3500 1050 2 0 2 1000 1050 2 0 5 500 1050 2 0 3 1922493 1716标准离差 1386 54标准离差越大 风险越大 反之 标准离差越小 则风险越小 结果 A方案比B方案的风险绝对量要小得多 理财学 教材编写组 标准离差率 变异系数的计算 标准离差率是以相对数来衡量待决策方案的风险 标准离差率越大 风险越大 反之则反是 标准离差率指标的适用范围广 尤其适用于期望值不同的决策方案风险程度的比较 计算公式 标准离差离 标准离差 期望值仍沿用上述案例 A方案的标准离差率为 V A 522 02 1050 49 72 B方案的标准离差率为 V B 1386 54 1050 132 05 结果表明 A方案的风险比B方案要小得多 理财学 教材编写组 左上图的期望收益为60 标准差为11 左下图的期望收益为83 标准差为14 A E A 11 60 0 183 C E C 14 83 0 169结论 下图的标准离差率小于上图 风险要小 理财学 教材编写组 二 组合资产收益 风险的计量 组合资产收益的计量组合资产风险的计量 理财学 教材编写组 1 组合资产收益率的计算 投资组合历史收益率的计算 投资组合的期望收益率的计算 组成投资组合的各种投资项目的期望收益率的加权平均数 理财学 教材编写组 2 组合资产风险的计量 通常用协方差和相关系数两个指标来测算投资组合中任意两个投资项目收益率之间的变动关系 Rp 理财学 教材编写组 协方差 协方差计算公式 协方差为正 两支股票收益率呈同向变动协方差为负 两支股票收益率呈反方向变动 协方差绝对值越大 两支股票收益率越密切 协方差绝对值越小 表明两支股票收益率越疏远 理财学 教材编写组 相关系数 相关系数是体现两支股票收益率之间的相关关系的指标 其计算公式为 r12 相关系数的正负 含义与协方差一致 相关系数为正 两支股票收益率呈同向变动 反之则反是 相关系数在 1到 1之间变动 1代表完全负相关 1代表完全正相关 0则表示不相关 理财学 教材编写组 例3 11 设有G H两项资产 相关参数为 E Rg 20 g 40 E Rh 12 h 13 3 相关系数为rghWg 0 25 Wh 0 75组合的期望值与标准差分别为 E Rgh 0 25 20 0 75 12 14 理财学 教材编写组 图示 E R 20 r 140 r 0r 112 13 3 理财学 教材编写组 不难看出 组合的期望收益与两项资产间的相关系数无关 而组合的标准差则依赖于两项资产间的相关系数 rgh 1 完全正相关 gh 20 rgh 1 完全负相关 gh 0rgh 0 不相关 gh 14 1 理财学 教材编写组 三 风险与收益的模型分析 现代投资组合理论 公司金融活动大都是在不确定性的情况下进行的 离开了风险因素就无法正确评价公司收益的高低 因此 公司的收益一般反映为风险收益 或称之为风险报酬 指投资者由于冒险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益 风险收益额相对于投资额的比率称之为风险收益率 风险收益间的关系表现为 风险越大要求的报酬率越高 额外的风险需要额外的报酬来补偿 总收益率R 无风险收益率Rf 额外风险收益Rr 理财学 教材编写组 现代资产组合理论 也称为现代证券投资组合理论或投资分散理论 也被称之为资产定价理论 这些理论主要研究在各种不确定的情况下 如何将资金分配于更多的资产上 以寻求不同类型投资者所能接受的收益和风险水平相匹配的最适当 最满意的资产组合的系统方法 根据上述理论 投资者在追求收益和厌恶风险的驱动下 会根据组合风险收益的变化调整资产组合的构成 进而会影响到市场均衡价格的形成 因此 这些理论也被称之为资本市场的均衡理论 即资产价格决定理论 理财学 教材编写组 二个代表性的理论 1952年 由美国经济学家哈里 马科维茨 Markowits 创立的均值 方差组合模型 1963年 威廉 夏普 Villiam F Sharpe 提出了资本资产定价模型CAPM 理财学 教材编写组 一 Markowitz的均值 方差理论 Markowitz于1952年发表 资产组合 一文 提出的 均值 方差组合模型 该模型用来研究投资者对风险资产的投资选择 根据Markowitz投资组合的概念 欲使投资组合风险最小 除了多样化投资于不同的股票之外 还应挑选相关系数较低的股票 理财学 教材编写组 课堂讨论 你赞同 不要将所有的鸡蛋放到一个篮子里 这种投资理念吗 如果赞同 你准备如何构建 篮子 组合 如果不赞同 你准备如何防范风险 理财学 教材编写组 马科维茨理论的基本假设 投资者的目的是使其预期效用最大化 概率 期望收益 方差是决策的重要参考变量 投资者是理性的 人们可按相同的无风险利率R借入借出资金 没有政府税收和资产交易成本 投资者是风险厌恶者 风险用预期收益率的方差表示 证券市场是有效的 市场具有充分的供给弹性 理财学 教材编写组 2 马科维茨模型的结构简述 对个别资产的收益及风险给予量化 风险可以用收益率的变动幅度 即方差 表示 寻找可行的投资组合 计算不同资产组合在不同投资比例下的收益风险 构建最佳资产组合 按风险一定时 收益最大或收益一定时风险最小的原则确定各资产在组合中的比重 理财学 教材编写组 如何构建最佳组合 三个重要概念 可行集效率前沿无差异曲线 理财学 教材编写组 可行集 在马柯威茨均值方差模型中 每一证券或证券组合可由均值方差坐标系中的点来表示 所有存在的证券组合在平面上就构成一个区域 这个区域被称为可行区域 在只有两种资产的组合中 可行集是一直线或一曲线 在多种资产组合中 可行集如下 R标准差 理财学 教材编写组 风险资产组合的效率前沿 证券组合可行域左边界的顶部称为有效边界 该边界线一定是凸的 有效组合 AMB 是有效边界上的点所对应的证券组合 是投资者的投资选择对象 有效组合具有如下特征 在期望收益率相同的组合中 其方差最小的 在方差相同的组合中 其期望收益率是最高的 理财学 教材编写组 无差异曲线 无差异曲线是对一个特定的投资者而言 根据他对期望收益率和风险的偏好态度 按照期望收益率对风险补偿的要求 得到的一系列满意程度相同的 无差异 证券组合在均值方差 或标准差 坐标系中所形成的曲线 理财学 教材编写组 3 结论 投资者无差异曲线与风险资产组合效率前沿的切点决定投资者的投资组合选择 由于不同投资者的风险偏好不同 而风险资产组合效率前沿各点的斜率 风险与收益替代关系 不同 不同投资者选择的风险资产组合也不同 理财学 教材编写组 二 资本资产定价模型CAPM 马科模型选择资产组合 需大量繁复计算 且当证券市场上价格波动较大时 现有组合及市场上其他证券风险 收益关系将发生一系列变化 63年 威廉 夏普 Villiam F Sharpe 发表了 对于 证券组合 分析的简化模型 论文 标志着CAPM产生 它是由马科维茨理论中风险资产组合的有效集引入无风险证券的结果 理财学 教材编写组 1 基本假设 投资者是厌恶风险的 其目的是使预期收益达到最大 所有的投资者对所有证券的均值 方差都有相同的估计 不考虑税收因素的影响 完全的资本市场 无交易费用 资产完全可分 投资者是价格制定者 投资者可在无风险利率下无限制借贷 对于所有投资者来说 无风险利率相同 资本市场处于均衡状态 所有投资者的投资期限均相同 信息都是免费的并且是立即可得的 理财学 教材编写组 2 资本市场线 研究在无风险资产与风险资产同时存在时的投资组合 理财学 教材编写组 无风险资产与风险资产同时存在时的效率前沿 CML线 一条通过无风险收益率Rf与风险资产组合效率前沿相切的直线 这条直线称为资本市场线 CapitalMarketLine 缩写为CML 其表达公式为 理财学 教材编写组 CML线的推导 理财学 教材编写组 资本市场线 CML 的几何表达 市场处于均衡时 M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合 rfMZ 资本市场线 图资本市场线 理财学 教材编写组 CML线的含义 CML是CAPM理论的一部分 其含义为 均衡条件下 任何有效证券和有效组合预期收益率都是由无风险利率和风险收益率两部分组成 市场证券组合M是由均衡状态的风险证券构成的有效的证券组合 通过对投资者集体行为的分析 求出所有有效证券和有效证券组合的均衡价格 理财学 教材编写组 分离定理 上述分析表明 风险资产组成的最优证券组合的确定与个别投资者的风险偏好无关 投资者在资本市场线上的所有投资组合选择都可以获得只比只投资于风险资产投资组合更优的风险收益效用 所有投资者都将选择资本市场线上的投资组合 差别在于不同的最佳组合的资金分配比例不同 这一观点被称之为 分离理论 分离定理使得投资者的投资选择分为两步 第一步 选择市场组合 这时不考虑自身的风险偏好 第二步 在资本市场线上 根据自身的风险偏好确定效率线上无风险资产与风险资产组合的的投资比例 理财学 教材编写组 3 证券市场线 SML CML代表市场均衡时 有效组合预期收益率和其风险间的关系 但CML并未说明单个证券或各非有效证券组合的风险收益关系 夏普拓展了分析范围 发展了贝他系数和证券市场线 SML 证券市场线是用来反映单个证券风险收益关系的模型 理财学 教材编写组 系数 度量系统性风险的指标就是 系数 系数指可反映单项资产收益率与全部资产的平均收益率间变动关系的量化指标 称为系统风险指数 系数 1 表明个别投资风险与社会平均风险相同 系数 1 表明个别投资风险大于整个市场风险 系数 1 则表明个别投资风险小于整个市场风险 理财学 教材编写组 系数的计算 是通过对历史资料进行统计回归分析得出的个别投资相对于市场全部投资波动的具体波动幅度 有多种计算方法某资产的贝他系数 该资产与市场组合收益率间相关系数 该资产的标准差 市场组合的标准差实际计算过程十分复杂 但幸运的是 系数一般不需投资者自己计算 而由一些投资服务机构定期计算并公布 理财学 教材编写组 系数的一个重要特征是 一个证券组合的 值等于该组合中各种证券 值的加权平均数 权数为各种证券在该组合中所占的比例 即 证券市场线反映了在不同的 值水平下 各种证券及证券组合应有的预期收益率水平 从而反映了各种证券和证券组合系统性风险与预期收益率的均衡关系 证券组合的 系数 理财学 教材编写组 用标准差表示为 用贝他系数表达为 证券市场线的两种表达模式 理财学 教材编写组 E R SML 0 i 证券市场线 SML 的几何表达 从CAPM公式看出 风险资产的预期收益与其市场风险 值间呈线性关系 把这一线性关系表示在以预期收益和 值为坐标轴的平面上 这就是证券市场线 SML 理财学 教材编写组 CAPM模式的含义 风险资产的收益是由两部分组成的 无风险资产的收益RF和一个市场风险补偿额 E RM RF 它说明 风险资产的收益率要高于无风险资产的收益率 并非风险资产承担的所有风险都要予以补偿 给予补偿的只是系统风险 这是因为非系统风险是可以通过多元化投资分散掉的 风险资产获利市场风险补偿的大小取决于 值 值是衡量市场风险的一个标准 理财学 教材编写组 资本资产定价模型的意义 资本资产定价模型是第一个关于金融资产定价的均衡模型 同时也是第一个可以进行计量检验的金融资产定价模型 模型的首要意义是建立了资本风险与收益的关系 明确指明证券的期望收益率就是无风险收益率与风险补偿两者之和 揭示了证券报酬的内部结构 另一个重要的意义是 它将风险分为非系统风险和系统风险 资本资产定价模型的作用就是通过投资组合将非系统风险分散掉 只剩下系统风险 在模型中引进了 系数来表征系统风险 理财学 教材编写组 资本资产定价模型的应用 计算资产的预期收益率 有助于资产分类 进行资源配置 1股票被称为进攻型股票 当 1时股票被称为中性股票 当 1股票称为防御型股票 在此基础上 就可以根据投资者的要求进行资产组合管理 为资产定价 指导投资行为 据模型计算出来的预期收益是资产的均衡价格 但均衡毕竟是相对的 投资者可据此计算出证券在市场均衡状态下的期望收益率 然后根据该期望收益率计算出均衡的期初价格 均衡的期初价格 E 期末价格 利息 E Ri 1 将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进行比较发现被误定的证券 利用这一点 便可决定投资何种股票 投资组合绩效测定 投资者事先可以规定相当的风险与收益 将期末实际的风险与收益关系与之比较 则可得出投资组合的绩效 从而评定出投资组合管理者的绩效以进行奖惩 理财学 教材编写组 例3 12 某公司拟进行股票投资 计划购买ABC三种股票 并分别设计了甲乙两种投资组合 已知三种股票的 系数分别为1 5 1 0和0 5 它们在甲种投资组合下的投资比重为50 30 和20 乙种投资组合的风险收益率为3 4 同期市场上所有股票的平均收益率为12 无风险收益率为8 要求 1 评价三种股票相对于市场投资组合而言的投资风险大小 2 按资本资产定价模型计算A股票的必要收益率 3 计算甲种投资组合的 系数和风险收益率 4 计算乙种投资组合的 系数和必要收益率 5 比较甲乙两种投资组合的 系数 评价它们的投资风险大小 理财学 教材编写组 案例答案 1 A股票 系数大于1 说明其系统风险大于市场组合风险 B股票 系数等于1 说明其系统风险与市场投资组合一致 C股票 系数小于1 说明其系统风险小于市场投资组合风险 2 A股票的必要收益率 8 1 5 12 8 14 3 甲种投资组合的 系数 1 5 50 1 0 30 0 5 20 1 15甲种投资组合的风险收益率 1 15 12 8 4 6 4 乙种投资组合的 系数 3 4 12 8 0 85乙种投资组合的必要收益率 8 3 4 11 4 5 甲种投资组合的 系数大于乙种投资组合的 系数 说明甲投资组合的系统风险大于乙投资组合的系统风险 理财学 教材编写组 例3 13 A公司股票的 系数为2 5 无风险利率为6 市场上所有股票的平均报酬率为