数学北师大版八年级下册异分母分式相加减.doc

5.3分式的加减法（2）通江中学 雷军一、教材本课选自北师大版九年义务教育三年制初级中学教科书初中数学八年级下册第五章第3节分式的加减法第二课时，分式的加减法是本册教材第五章分式重要内容，是进一步学习分式方程、反比例函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。与其它数学知识一样，它在实际生活中有着广泛的应用。学习分式的加减法并熟练地进行运算是学好分式运算的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力。同时本节课的教学难度有所增加，学生通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动，发现规律、理解规律、应用规律。（一）教学目标：1.知识与技能目标：理解并掌握异分母分式加减法的法则 ；经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力；进一步通过实例发展学生的符号感。2、过程与方法目标：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动，发现法则、理解法则、应用法则。3、情感与态度目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；同时提高学生“用数学”意识。（二）重点、难点重点是异分母分式的加减运算 难点是异分母分式的通分。（三）说难点突破 与异分母分数的通分类比，实现由数到式的转化。二、学情学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。三、教法学法根据教材分析和目标分析,确定本课主要的教法为师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程，在自主探究与合作交流的过程中真正有效的理解和掌握知识。类比异分母分数的加减法，进行异分母分式加减也是运用了“转化”的数学思想方法，通过通分转化为前面学过同分母分式相加减；故在学习中应充分利用这种思想方法去解题。学法：观察法、类比法；教具：多媒体辅助教学。四、教学过程本节课设计了五个教学环节：复习旧知，引入新课自主探究，归纳新知巩固练习，深化知识归纳小结，反思提高布置作业，分层落实教学过程：老师活动学生活动设计意图问题：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：还记得异分母的分数如何加减吗？学生齐答问题、。抽学生回答后面两个异分母分数相加如何计算出来的？通过复习旧知让学生明白本节课的内容是在已有的数学知识基础上进一步拓展和延伸，更能引导学生通过类比的方法进行学习和思考，从而轻松地投入到本堂课中。你知道18和24的最小公倍数是多少吗？你是怎么找出的？最小公倍数是你能找出下列式子的最小公倍式吗？a与a两个单项式的最小公倍式如何确定？、取系数的最小公倍数作为最小公倍式的系数。、取相同因式的最高次幂作为最小公倍式的因式。3、 只在一个式子中出现的因式，直接写下来作为最小公倍式的因式学生完成并回答如何确定最小公倍数，在老师的引导下归纳总结两个单项式的最小公倍式的确定方法。让学生通过类比、观察、分析最小公倍数的确定方法，总结归纳出两个单项式的最小公倍式的确定方法，为后面最简公分母的确定作好铺垫。你还能找出下列式子的最小公倍式吗？两个多项式如何确定最小公倍式？、先将多项式因式分解。、取系数的最小公倍数作为最小公倍式的系数。、取相同因式的最高次幂作为最小公倍式的因式。4、只在一个式子中出现的因式，直接写下来作为最小公倍式的因式学生完成第一个问题，讨论总结出两个多项式如何确定最小公倍式。在前面已有知识的基础上，进一步扩展到确定两个多项式的最小公倍式，引导学生总结出两个多项式如何确定最小公倍式。你认为异分母的分式应该如何加减?比如?应该怎样计算？你对这两种做法有何评论？与同伴交流。学生讨论交流，并总结评价。通过观察、分析、交流两种不同的通分方式让学生感知用最简公分母进行计算可以使计算简便。根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。找最简公分母就是找最小公倍式。老师引导，学生归纳总结通过前面两种不同的做法，引导学生得出通分与最简公分母这两个定义，并且引导学生总结出找最简公公母就是找最小公倍式。学生独立完成通过学生已有的对最小公倍式的认知，让学生尝试寻找几个分式的最简公分母，巩固学生对最简公分母的理解和运用。计算学生独立完成 通过练习，让学生能熟练的进行异分母分式相加减，并加深对法则的理解与运用，达到学以致用的目的。与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。这一法则可以用式子表示为：学生类比异分母分数加减法法则，总结出异分母分式加减法法则，并能用符号语言加以表述通过前面知识的学习，让学生通过讨论、类比总结出异分母分式加减法的法则，并能用公式加以表述，训练学生的符号感。计算：学生练习通过练习，让学生对已经掌握的知识进行强化和巩固。计算学生练习通过练习，让学生对已经掌握的知识进行强化和巩固。小结：1、 异分母分式相加减的法则。2、 通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。3、 通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。4、运算结果要约分。学生交流、归纳总结通过小结，为学生创造交流的空间，培养学生的归纳概括能力。再次巩固了异分母分式相加减的方式与方法，突出了重点！又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。作业：基础习题1.P90练习：9，10题。 2.习题5.5 ：1,2，3题。课后思考：已知学生完成为了达到巩固和发展的目的，我设计了基础题和思考题，实现了分层的目的。基础题用来巩固课本基本知识，思考题让学生的思维得到发展。五、板书设计异分母分式相加减通分最简公分母学生演示区投影区学生演示区六、教学反思1、本节课的教学过程中, 尽力创设学生自主探究与合作交流的情境，反复体现“类比”与“转化”的数学思想，强调了学生的探索与归纳，有利于学生经历知识的形成过程，充分体现了以学生为主体，教师为主导的思想，以达到良好的教学效果。