分式方程的解法ppt课件.ppt

16 3分式方程 一 知识回顾 1 观察这是个什么方程 2 什么叫一元一次方程 整式方程 3 解一元一次方程的一般步骤有哪些 解 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 zxxk 解 设江水的流速为v千米 时 则顺水速度为 千米 时 逆水速度为 千米 时 根据题意 得 情境问题 分式方程 像这样 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 下列方程中 哪些是分式方程 哪些整式方程 整式方程 分式方程 解得 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程 方程两边同乘以 20 v 20 v 得 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法 转化的数学思想 化归思想 探究 检验 将v 5代入分式方程 左边 4 右边 所以v 5是原分式方程的解 x 5 10 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母 x 5 x 5 得 解得 x 5 检验 将x 5代入x 5 x2 25的值都为0 相应分式无意义 所以x 5不是原分式方程的解 原分式方程无解 增根 增根的定义 增根 由去分母后所得的整式方程解出的 使分母为零的根 使最简公分母值为零的根 产生的原因 思考 1 上面两个分式方程中 为什么 去分母后得到的整式方程的解就是它的解 而去分母后得到的整式方程的解却不 是原分式方程的解呢 我们来观察去分母的过程 100 20 v 60 20 v x 5 10 两边同乘 20 v 20 v 当v 5时 20 v 20 v 0 两边同乘 x 5 x 5 当x 5时 x 5 x 5 0 分式两边同乘了不为0的式子 所得整式方程的解与分式方程的解相同 分式两边同乘了等于0的式子 所得整式方程的解使分母为0 这个整式方程的解就不是原分式方程的解 2 怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为 则整式方程的解是原分式方程的解 否则这个解就不是原分式方程的解 思考 解分式方程的一般步骤 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三检验 归纳提升 分式方程 整式方程 a是分式方程的解 X a a不是分式方程的解 去分母 解整式方程 检验 目标 最简公分母不为 最简公分母为 例 解分式方程 练习 解分式方程 解分式方程容易犯的错误有 1 去分母时 原方程的整式部分漏乘 2 约去分母后 分子是多项式时 没有注意添括号 因分数线有括号的作用 3 增根不舍掉 1 当m 0时 方程会产生增根吗 思考 3 当m为何值时 方程会产生增根呢 2 当m 1时 方程会产生增根吗 教师指导小结 1 解分式方程的思路是 分式方程 整式方程 去分母 2 解分式方程的一般步骤 一化二解三检验 1 在方程的两边都乘以最简公分母 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 必须舍去 4 写出原方程的根 让我们一起加油 作业 习题16 3 2 4 6 8 试一试 解分式方程 2 解关于x的方程 例2 k为何值时 方程产生增根 问 这个分式方程何时有增根 答 这个分式方程产生增根 则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值 即x 2 问 当x 2时 这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值 答 把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程 求出的解是含k的代数式 当这个代数式等于2时可求出k值 例2 k为何值时 方程产生增根 把x 2代入以上方程得 K 1 所以当k 1时 方程产生增根 例3 k为何值时 分式方程 有增根 方程两边都乘以 x 1 x 1 得x x 1 k x 1 x x 1 0 解 把x 1代入上式 则k 1 把x 1带入上式 k值不存在 当k 1 原方程有增根 1 指出下列方程中的分式方程 x 5 10 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母 x 5 x 5 得 解得 x 5 检验 将x 5代入x 5 x