数学北师大版八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式.doc

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式西畴县第二中学 王启卫教学目标知识目标：理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点能力目标1.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式2.进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化情感目标通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力重点:综合运用方程（组）、函数的知识解决实际问题，树立数形结合的思想难点:会将数学问题转化为实际问题，并建立“数”二元一次方程组和“形”利用一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，来确定一次函数的表达式教法、学法指导：教法：探究式教学法、讨论式教学法，充分体现学生主体地位；学法：自主探索,合作交流,总结归纳教学过程设计：一.回顾复习，引入新课复习（感知）1、上节课我们学习了一次函数与二元一次方程的关系，二元一次方程与一次函数有何联系?二元一次方程的解对应一次函数的图象上的点二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解。2、二元一次方程组有哪些解法？方法一：代入法方法二：加减法方法三：图象法消元法代数方法数形结合方法第二环节情境激趣A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？方法一：直线型图表示【解析】可以分别作出两人 s 与t 之间的关系图象，找出交点 的横坐标就行了！图象表示方法二：【解析】1 小时后乙距A地80 km,即乙的速度是 20 km/h, 2 小时后甲距A 地 30 km, 故甲的速度是 15 km/h,由此可求出 甲、乙两人的速度和 设同时出发后t时相遇则15t+20t=100方法三：【解析】对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙s与t 之间的函数表达式.同样可求出甲s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了.s=15ts=100-20t 消去 s 在以上的解题过程中你受到什么启发？（1）用一元一次方程的方法可以解决问题（2）用方程组的方法可以解决问题（3）用图象法可以解决问题用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观第三环节 新知探究例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元写出y与x之间的函数表达式；旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0) .根据题意，可得方程组解该方程组，得所以（2）当x=30时，y=0所以旅客最多可免费携带30千克的行李第四环节 拓展延伸 已知函数y=2x+b的图象经过点（a, 7）和（2，a）,求这个函数表达式。 在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度。第五环节 感悟与收获今天你学到了什么？第六环节 巩固提高某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1） 分别写出当0x15和x15时，y与x的函数关系式；x（吨）y（元）15203927O（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解