2020届高考数学大二轮复习冲刺经典专题中难提分突破特训三文.doc

中难提分突破特训(三)1绿水青山就是金山银山某山村为做好水土保持，退耕还林，在本村的山坡上种植水果，并推出山村游等旅游项目为预估今年7月份游客购买水果的情况，随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额分组如下：0,20)，20,40)，100,120，得到如图所示的频率分布直方图：(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客，称为“水果达人”填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系？水果达人非水果达人合计男10女30合计参考公式和数据：K2，nabcd.临界值表：P(K2k0)0.1500.1000.0500.0100.005k02.0722.7063.8416.6357.879解(1)(100.005300.0075500.010700.0125900.0101100.005)2062.估计今年7月份游客人均购买水果的金额为62元(2)列联表如下：水果达人非水果达人合计男104050女203050合计3070100K24.7623.841，因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系2已知函数f(x)2sinxsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)锐角ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，角A的平分线交BC于D，直线xA是函数f(x)图象的一条对称轴，ADBD2，求边a.解(1)f(x)2sinxsin，f(x)2sinxsinx2sinxcosxsin2xsin2xcos2xsin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)xA是函数f(x)图象的一条对称轴，2Ak，kZ.A，kZ.又ABC是锐角三角形，A.在ABD中，BAD，BD，AD2，由正弦定理，得，sinB.B.C.CDA.ACAD2.在ABC中，由正弦定理，得，BCa.3. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，PAPDAD2，点M在线段PC上，且PM3MC，O，N，Q分别为BD，AD，PA的中点(1)求证：OQ平面PBC；(2)若平面PAD平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积解(1)证明：如图，连接AC，则AC与BD交于点O，易知OQ为APC的中位线，所以OQPC，又OQ平面PBC，PC平面PBC，所以OQ平面PBC.(2)因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PAPD，N为AD的中点，所以PNAD，所以PN平面ABCD，所以PNNB.又四边形ABCD为菱形，BAD60，PAPDAD2，所以PNNB，所以SPNB，又BNAD，PNAD，BNPNN，所以AD平面PNB，ADBC，所以BC平面PNB，又PM3MC，所以V三棱锥PNBMV三棱锥MPBNV三棱锥CPBN2，即三棱锥PNBM的体积为.4在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C的极坐标方程；(2)若直线l1，l2的极坐标方程分别为(R)，(R)，设直线l1，l2与曲线C的交点为O，M，N，求OMN的面积解(1)由参数方程(为参数)，得普通方程为x2(y2)24，所以C的极坐标方程为2cos22sin24sin0，即4sin.(2)不妨设直线l1：(R)与曲线C的交点为O，M，则M|OM|4sin2，又直线l2：(R)与曲线C的交点为O，N，则N|ON|4sin2.又MON，所以SOMN|OM|ON|222.5已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式：f(x)0，n0，mn1，若对任意的xR，m0，n0，不等式|xa|f(x)(a0)恒成立，求正数a的取值范围解(1)由题意得不等式为|3x2|x1|4.当x1时，原不等式化为4x14，解得x，不符合题意；当x1时，原不等式化为2x34，解得x，x；当x时，原不等式化为4x1，x.综上可得x0，n0，mn1，(mn)2224.当且仅当且mn1，m0，n0，即mn时等号成立，min4.由题意得|xa|3x2|4(a0)恒成立，当xa时，可得xa3x24恒成立，即a2x6