《集合的概念》教案.doc

集合的概念教案 1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合; 3. 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表达; 4. 掌握常用数集及其记法; 5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号; 6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 一、实例引入： 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体. 二、问题情境引入： 我们高一(3)班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题： 45人组成的班集体能否组成一个整体? 班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系? 假设张三是相邻班的学生，问他与高一(3)班是什么关系? 三、课前学习 1.学法指导： (1)阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念; (2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号; (3)对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。记忆常用数集、空集的符号表示。 2.尝试练习： 见数学学案P1 四、课堂探究： 见数学学案P1 1.探究问题： 探究1 探究2 2.知识链接： 3.拓展提升： 例1、下列各组对象能否组成集合? (1) 所有小于10的自然数; (2) 某班个子高的同学; (3) 方程 的所有解; (4) 不等式 的所有解; (5) 中国的直辖市; (6) 不等式 的所有解; (7) 大于4的自然数; (8) 我国的小河流。 例2、下列集合哪些是数集?再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。 (1)1、3、5、7、9组成的集合; (2)你班学号为单数的学生组成的集合。 例3、已知A是我国所有省的省会城市构成的集合。用符号 或 填空。 (1)武汉_A， 北京_A, 南京_A, 郑州_A; (2)-1_N, 8_ , 6_N, _N; (3) 1_Z, -2.45_Z, _Q, _Q, _R. 例4、 判断下列各句的说法是否正确： (1) 所有在N中的元素都在N*中 () (2) 所有在N中的元素都在Z中 () (3) 所有不在N*中的数都不在Z中 () (4) 所有不在Q中的实数都在R中 () (5) 由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0 () (6) 不在N中的数不能使方程4x=8成立 () 例 5、已知集合P的元素为 , 若 且-1 P，求实数m的值 解：根据 ，得若 此时不满足题意;若 解得此时 或 (舍)，综上 符合条件的 . 点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用. 例6、设集合A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1，kZ，C=x|x=4k+1，kZ，又有aA，bB，判断元素a+b与集合A、B和C的关系. 解：因A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1，kZ，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成. 即a是偶数，b是奇数 设a=2m，b=2n+1(mZ ,nZ) 则a+b=2(m+n)+1是奇数，那么a+b A，a+bB. 又C=x|x=4k+1，kZ是由部分奇数构成且x=4k+1=22k+1. 故m+n是偶数时，a+bC;m+n不是偶数时，a+b C 综上a+b A，a+bB，a+b C. 4.当堂训练：见数学学案P2 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体. 2. 一般地，我们把由某些确定的对象组成的总体叫做集合(set)，也简称集，组成集合的对象叫做这个集合的元素(element) 注意：集合的概念中，“某些确定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等. 3. 关于集合的元素的特征 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. (2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素. (3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关. (4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样. (二) 元素与集合的关系 1. (1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：aA; (2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：a A， 例如，我们A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3A， 4 A，等等. 2.集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示. 3.常用的数集及记法： 非负整数