九年级数学上册相似的应用位似视图投影知识点教案练习11.pdf

知识改变命运教育成就未来 1111 专题 专题 位似 投影 视图 相似应用位似 投影 视图 相似应用 学员姓名科目 数学年级 课题位似 投影 视图 相似应用 教 学 目 标 1 2 重 点 难 点 考 点 1 2 3 数学核心数学核心 位似位似 如果在相似变换中 两个图形不仅相似 而且对应顶点的连线相交 于一点 这一点称中心 这种特殊的相似变换叫做位似变换 位似变 换是特殊的相似变换 一个图形经过位似变换得另一个图形 这两个 图形叫位似形 位似形一定是相似形 相似形不一定是位似形 例 五边形 ABCDE 与五边形 A B C D E 是位似图形 O 为位似中 心 OD 1 2 OD 练 在下列四种图形变换中 右图案不包含的变换是 A A 位似B 旋转C 轴对称D 平移 位似的性质位似的性质 1 位似图形对应顶点的连线相交于一点 这个交点叫做 对应点 到位似中心的距离的比叫做 位似比就是位似变换前后两图形的 2 如果两图形 F 与是位似图形 它们的位似中心是点 O 相似比为 k 那么 设 A 与是一双对应点 则直线过位似中心 O 点 并且 设A与 B与是任意两双对应点 则 若直线AB 不通过位似中心O 则 3 利用位似 可以将一个图形放大或缩小 4 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为 k k 那么位 那么位 似图形对应点的似图形对应点的坐标的比坐标的比等于等于 k k 或或 例已知等边 ABC 画一个与之相似且它们的相似比为 2 的 A B C 解 解 如图 1 当设位似中心在 ABC的形内时 取内心 O 作为位似中心 1 在 AO BO CO 上分别取中点ABC 连结 A B B C A C 则 ABCA B C 且有A BAB 12 2 取 C的内心 O 连接 OA OB OC 且延长 使AAAO B B BO C C CO 连 结 ACCBBA 则有 ABCA B C 且ABA B 12 如图 2 设位似中心在 BC的外部时 1 在 ABC外 任 取 一 点 O 过 O 点 作 射 线 OA OB OC 并 截 取AA OA c COCB BBOA BB CC A 连结 则可证 ABCA B C 且ABA B 12 2 在 C外任取一点 过 O 作直线 OA OB OC 在 OA OB OC 的另一侧取ABC 使A OAOB OOB 1 2 1 2 C OOC 1 2 连结A B B C C A 则可证 ABCA B C 且 A BAB 12 例 下列说法正确的是 A 分别在 ABC 的边 AB AC 的反向延长线上取点 D E 使 DE BC 则 ADE 是 ABC 放大后图形 B 两位似图形的面积之比等于位似比 C 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D 位似图形的周长之比等于位似比的平方 投影光源 点 光 源 像手电筒 路灯 台灯都可以看成一个点光源 平行光源 太阳光可以看成是一个平行光源 1 概念 定义 一般地 用光线照射物体 在某个平面 地面 墙壁等 上得到的影子叫做物体的 投影投影 照射光线叫做投影线投影线 投影所在的平面叫做投影面投影面 1 平行投影 由平行光线 太阳的光线是平行光线 形成的投影 2 中心投影 由同一点 点光源发出的光线 形成的投影 3 两者区别与联系 2 投影知识点 区别 联系 光线物体与投影面平行时的投影 平行投影平行的投射线全等都是物体在光 线的照射下 在某个 平面内形成的影子 即都是投影 中心投影从一点出发的投射 线 放大 位似变换 测量同一时刻物体的高度和影长时 若两物体的高度之比等于等于影长之比时 则这两个物体的影子是平行投影 平行投影 若两物体的高度之比不等于不等于影长之比时 则这两个物体的影子是中心投影中心投影 3 投影的性质 将两个等高物体垂直垂直于与地面放置时 离点光源较近的物体的影子较短 反之则越长 将两个等高物体平行平行于与地面放置时 离点光源较近的物体的影子较长 反之则越短 4 易错题整理 1 直线的平行投影一定是直线 原因 2 矩形的投影一定是矩形 原因 3 一个圆在平面上的投影一定是圆 原因 例如图所示 在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球 球在地面上的阴影的形状是一个圆 当把白 炽灯向远移时 圆形阴影的大小的变化情况是 A 越来越小B 越来越大 C 大小不变D 不能确定 触类旁通触类旁通如图所示 位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成 相似比为 2 5 且三角尺 的一边长为 8 cm 则投影三角尺的对应边长为 思考 小明想利用太阳光测量楼高 他带着皮尺来到一栋楼下 发现对面墙上有这栋楼的影子 针对 这种情况 他设计了一种测量方案 具体测量情况如下 如示意图 小明边移动边观察 发现站到点E处时 可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙 上的影子重叠 且高度恰好相同 此时 测得小明落在墙上的影子高度CD 1 2 m CE 0 8 m CA 30 m 点A E C在同一直线上 已知小明的身高EF是 1 7 m 请你帮小明求出楼高AB 结果精确到 0 1 m 视图 1 概念 用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形 称为物体的视图 视图 2 分类 视图有 主视图 左视图 俯视图 3 正方体的主要视图及展开 正方体的展开图有 11 种 1 1 4 1 型 6 种2 2 3 1 型 3 种 3 2 2 2 型 1 种4 3 3 型 1 种 4 看视图确定物体有多少正方体组成 在俯视图中画圈标注法 取较小数值的和 练 如图 正方形ABCD的边长为 3 以直线AB为轴 将正方形旋转一周 所得几何体 的主视图的周长是 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体 那么其三种视图中面积最小的是 相似的应用结合投影 斑驳的树影 小灌木高 1 54 它的影子长度 2 米 同时测量得到大树的影长 4 33 米 问大树高 相似的应用 1 一块直角三角形木版的一条直角边 AB 为 1 5m 面积为 1 5m 2 要把它加工成一个面积最大的正方 形桌面 小明打算按图 1 进行加工 小华准备按图 2 进行裁料 的加工方案符合要求 2 如图 有一个半径为 50 米的圆形草坪 现在沿草坪的四周开辟了宽 10 米的环形跑道 那么 草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗 这两个圆的半径之比为 周长之比为 它们的关系为 3 如图所示 已知透镜焦距 f 10cm 一根点燃的蜡烛放在距透镜 15cm 的主光轴上 现在测得烛焰 AB 长为 2cm 通过调节光屏位置 得到烛焰在光屏上清晰的像 1 请根据透镜成像原理 与主光轴平行的光线经过透镜折射后 通过透镜的焦点 经过透镜光心 的光线不改变方向 画出烛焰的像的位置 2 烛焰像的长度为 cm 知识知识巩固巩固 下列说法不正确的是 A 位似图形一定是相似图形 B 相似图形不一定是位似图形 C 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似 比 D 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2009 福建省宁德市 如图 ABC与 DEF是似图位似比 为 2 3 已知AB 4 则DE的长为 C O D E F A B 2014 浙江宁波 如图 在斜坡的顶部有一铁塔 AB B 是 CD 的中点 CD 是水平的 在阳光的照射下 塔影 DE 留在坡面上 已知铁塔底座宽 CD 12 m 塔影长 DE 18 m 小明和小华的身高都是 1 6m 同一时刻 小明站在点 E 处 影子在坡面上 小华站在平地上 影子也在平地上 两人的影长分 别为 2m 和 1m 那么塔高 AB 为 A 24m B 22m C 20 m D 18 m 在下列几何体中 主视图 俯视图是相同的圆 该几何体是 如图所示是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左 视图 则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是 A 3B 4C 5D 6 图 27 2 2 4 所示是用杠杆撬石头的示意图 C 是支点 当用力压杠杆的 A 端时 杠杆绕 C 点转动 另一 端 B 向上翘起 石头就会被撬动 现有一块石头 要使其滚动 杠杆的 B 端必须向上翘起 10 cm 已知 杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5 1 则要使这块石头滚动 至少要将杠杆的 A 端下压 A 100 cmB 60 cmC 50 cmD 10 cm 图 27 2 2 4图 27 2 2 5图 27 2 2 6图 27 2 2 7 如图 27 2 2 5 所示 要测量河两岸相对的两点 A B 的距离 先从 B 处出发与 AB 成 90 角方向 向前走 80 米到 C 处立一标杆 然后方向不变向前走 50 米至 D 处 在 D 处转 90 沿 DE 方向走 30 米 到 E 处 使 A 目标物 C 标杆 与 E 在同一条直线上 那么可测得 A B 间的距离是 如图 27 2 2 6 为了测量一棵树 CD 的高度 测量者在 B 点立一高为 2 米的标杆 观测者从 E 处可以看 到杆顶 A 树顶 C 在同一条直线上 若测得 BD 23 6 米 FB 3 2 米 EF 1 6 米 求树高 如图27 2 2 7 一圆柱形油桶 高1 5米 用一根长2米的木棒从桶盖小口A处斜插桶内另一端的B处 抽出木棒后 量得上面没浸油的部分为 1 2 米 求桶内油面的高度 课后课后习练习练 兴趣小组的同学要测量树的高度 在阳光下 一名同学测得一根长为 1 米的竹 竿的影长为 0 4 米 同时另一名同学测量树的高度时 发现树的影子不全落在 地面上 有一部分落在教学楼的第一级台阶上 测得此影子长为 0 2 米 一级 台阶高为 0 3 米 如图所示 若此时落在地面上的影长为 4 4 米 1 一个实际或现实的问题只有数学化后 才有可能用数学的思想方法解 决 请你认真读题 画出示意图 并在示意图上标注必要的字母和数字 2 利用示意图 树的高度是 米 小玲用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度 如图 在水平地面上放一面平面镜 镜子与教学 大楼的距离 EA 21 米 当她与镜子的距离 CE 2 5 米时 她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B 已 知她的眼睛距地面高度 DC 1 6 米 教学大楼的高度 AB 是 米 注意 根据光的反射定 律 反射角等于入射角 如果两个位似图形的对应线段长分别为 3cm 和 5cm 且较小图形周长 为 30cm 则较大图形周长为 已知 ABC 以点 A 为位似中心 作出 ADE 使 ADE 是 ABC 放大 2 倍的图形 这样的图形