8.1认识不等式教案.doc

8.1 认识不等式华师大版七年级下册 （涌泉初中）一、学习内容本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等式和不等式的解.重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；难点是准确应用不等号，正确理解不等式的解；渗透建模、类比、分类等思想方法.二、教学目标（一）知识与技能1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.（二）过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.（三）情感态度与价值观使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.三、教学重难点1重点：理解并会用不等式表达数学量之间的关系，不等式的解的意义.2. 难点：不等号的准确应用；不等式的解.四、教学准备“不等式”、”不等式的解”这两个概念都比较抽象，需要大量的直观演示和生活实例为学生提供丰富的智力背景，所以用多媒体课件辅助教学.五、教学过程（一）创设情境，引入新知问题1：如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？先引导学生独立思考、合作交流，再根据情况出示思考题：1天平左边的三个苹果的总质量如何用含x的代数式表示？2天平哪边重？3应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来？答案：3x200,或2003x. 问题2:如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高,小明的身体质量为p (kg),小聪的身体质量为q (kg),小聪所背书包的质量为2kg, 怎样表示p , q之间的关系?3x 答案：pq+2 或 q+2p问题3: 根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000.设太阳表面的温度为t(),怎样表示t和6000之间的关系?问题4: 公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?问题 5：若ax=b是关于x的一元一次方程，可以怎样表示a与0的关系？引导学生思考:上面的式子:3x200，q2+p,a0，t6000,v40.有什么共同特征?它们是等式吗?引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.常用不等号：，.教师顺势引出本节课题：8.1认识不等式常见不等号的读法和意义：不等号读 法表示的意义大于左边的量比右边的量大小于左边的量比右边的量小大于或等于(不小于、至少)左边的量不小于右边的量小于或等于(不大于、至少)左边的量不大于右边的量不等于左边的量大于或小于右边的量练习：1.下列各式哪些是不等式？2.用不等式表示下列关系：（1）x的一半小于-1（2）y与4的和大于7（3） b是非负数（4）m的两倍与n的和不小于6（5） a的3倍与5的差不大于5的相反数总结概括：列不等式一般步骤1.根据所给条件中的关系语确定不等式两边的代数式;2.根据所给条件中的不等关系,确定不等号.关键：抓关键词，弄清不等关系.（二）深入思考，再探新知问题6：某班的27名同学到世纪公园进行活动.若你是其中一员，应如何购票？ 世纪公园票价个人票：5元/人, 团体票：一次购票满30张，每张票少收1元.让学生独立思考完成，抽生上台板演.完成后师生共同订正，多媒体给出教师的解答过程.买27张票，需付款：527=135(元)；买30张票，需付款：430=120(元).显然 120135 ，所以一次购买30张票更合算.这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际节省了.问: 我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？同学们畅所欲言，有的说：“卖掉”,有的说：“到售票处退掉”,有的说：“送给经济困难的学生或者门外的其它游客” 老师对各种合理想法都给与肯定：“嗯，三月是学雷锋月，我们可以发挥雷锋精神.问：那是不是任何情况都买团体票呢？比如我和某同学一起去，我们也买30张票吗？探究：少于30人时，至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢?教师先指出：设有人要去世纪公园.此时重点启发学生从以下两方面探索，渗透分类思想.（1）如果x30，则按实际人数买票，每张票只付4元.（2）如果x30，那么：按实际人数买票x张,要付款5x元；买30张票,要付款430120(元).如果买30张票合算，则1205x.问:x取哪些数值时,1205x成立？让学生借助表格进行探究.引导学生有目的地讨论、探索，由学生自主完成.列表计算：人数(X)买团体票的付款(元)(120)按实际人数购票的付款(元)(5x)买团体票合算吗？(1205X成立吗?)21120105不合算(不成立)22120110不合算(不成立)23120115不合算(不成立)24120120相等(不成立)25120125合算(成立)26120130合算(成立)27120135合算(成立)28120140合算(成立)29120145合算(成立)由上表可见，当x= 25，26,27，28，29时，也就是说，至少要有 25 人进公园时，买30张票合算.接着借助学生完成的表格，引导学生观察最后一列，分析、讨论：X的值可以分为哪几类？学生很快发现X的值分两类：一类使1205x不成立，一类使1205x成立.进一步引导学生类比方程的解的概念概括出不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.（三）练习总结，应用新知1.判断下列各数，哪些是不等式x+24的解 -1； -3； 1； 2； 3； 3.5； 4；然后启发学生归纳出:不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方程的解则是一个具体的数值2.下列各数:0，3，3，4,0.5，20 ,0.4中, 是方程x+3=0的解； 是不等式x+30的解； 是不等式2x+3x的解.通过判断这几个数是否方程x+3=0的解,启发学生类比得出:检验一个数是否不等式的解的方法:把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.答案：0，3，3，4,0.5，20,4中,3是方程x+3=0的解；0，3，4,0.5是不等式x+30的解；-20,4是不等式2x+3x的解.3. 有理数a, b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（ ）A、a + b0 B、ba0 C、a b 0 D、0ba（四）反思盘点，整合新知.通过本节课的学习你有什么收获？先放手让学生独立归纳,老师根据情况完善如下：一个应用：生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题;本节主要内容：两个概念：不等式、不等式的解.三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“至少”等关键性词语的含义.二要注意检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验;三要注意不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征大 于比大小 于比小不大于不超过至 多不小于不低于至 少正数负数非负数非正数不等号0000兴趣探索1.工厂里生产出来24个形状相同的零件，正品的重量都相同，可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些，用一只天平至少称几次(不用砝码)，就能把次品找出来？2.有4个零件，外形都相同，可能有一只次品混在里面(也不知次品比正品轻还是重)，还好，旁边有一个标准零件，可以用来衡量标准，但是只准用天平称