第1讲　集合的概念与运算.doc

第1讲集合的概念与运算【2013年高考会这样考】1考查集合中元素的互异性2求几个集合的交、并、补集3通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力【复习指导】1主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基2练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多基础梳理1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集2集合间的基本关系(1)子集：对任意的xA，都有xB，则AB(或BA)(2)真子集：若AB，且AB，则AB(或BA)(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即A，B(B)(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n1个(5)集合相等：若AB，且BA，则AB.3集合的基本运算(1)并集：ABx|xA，或xB(2)交集：ABx|xA，且xB(3)补集：UAx|xU，且xA(4)集合的运算性质ABABA，ABAAB；AAA，A；AAA，AA；AUA，AUAU，U(UA)A.一个性质要注意应用AB、ABA、ABB、UAUB、A(UB)这五个关系式的等价性两种方法韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心三个防范(1)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解(2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)(3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误双基自测1(人教A版教材习题改编)设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于()Ax|3x4 Bx|x3Cx|x2 Dx|x2解析Bx|3x782xx|x3，结合数轴得：ABx|x2答案D2(2011浙江)若Px|x1，Qx|x1，则()APQ BQP CRPQ DQRP解析RPx|x1RPQ.答案C3(2011福建)i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiS Bi2S Ci3S D.S解析i21，1S，故选B.答案B4(2011北京)已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是()A(，1 B. 1，)C1,1 D(，11，)解析因为PMP，所以MP，即aP，得a21，解得1a1，所以a的取值范围是1,1答案C5(人教A版教材习题改编)已知集合A1,3，m，B3,4，AB1,2,3,4，则m_.解析AB1,3，m3,41,2,3,4，21,3，m，m2.答案2考向一集合的概念【例1】已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_审题视点 分m23或2m2m3两种情况讨论解析因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不合乎题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，此时当m时，m23合乎题意所以m.答案 集合中元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验所求结果是否正确【训练1】 设集合A1,1,3，Ba2，a22，AB3，则实数a的值为_解析若a23，a1，检验此时A1,1,3，B3,5，AB3，满足题意若a223，则a1.当a1时，B1,3此时AB1,3不合题意，故a1.答案1考向二集合的基本运算【例2】(2011天津)已知集合AxR|x3|x4|9，B，则集合AB_.审题视点 先化简集合A，B，再求AB.解析不等式|x3|x4|9等价于或或解不等式组得A4,5，又由基本不等式得B2，)，所以AB 2,5答案x|2x5 集合运算时首先是等价转换集合的表示方法或化简集合，然后用数轴图示法求解【训练2】 (2011江西)若集合Ax|12x13，B，则AB()Ax|1x0 Bx|0x1Cx|0x2 Dx|0x1解析Ax|1x1，Bx|0x2，ABx|0x1答案B考向三集合间的基本关系【例3】已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围审题视点 若BA，则B或B，故分两种情况讨论解当B时，有m12m1，得m2，当B时，有解得2m4.综上：m4. 已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论【训练3】 (2011江苏)设集合A，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR若AB，则实数m的取值范围是_解析若m0，则符合题的条件是：直线xy2m1与圆(x2)2y2m2有交点，从而|m|，解得m，与m0，则当m2，即m时，集合A表示一个环形区域，集合B表示一个带形区域，从而当直线xy2m1与xy2m中至少有一条与圆(x2)2y2m2有交点，即符合题意，从而有|m|或|m|，解得m2，由于，所以m2.综上所述，m的取值范围是m2.答案难点突破1集合问题的命题及求解策略在新课标高考中，可以看出，集合成为高考的必考内容之一，考查的形式是一道选择题或填空题，考查的分值约占5分，难度不大纵观近两年新课标高考，集合考题考查的主要特点是：一是注重基础知识的考查，如2011年安徽高考的第8题；二是与函数、方程、不等式、三角等知识相结合，在知识的交汇点处命题，如2011年山东高考的第1题，与不等式相结合；三是在集合的定义运算方面进行了新的命题，如2011年浙江高考的第10题一、集合与排列组合【示例】 (2011安徽)设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是()A57 B56 C49 D8二、集合与不等式的解题策略【示例】 (2011山东)设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MN等于()A1,2) B1,2 C(2,3 D2,3 三、集合问题中的创新问题【示例】 (2011浙江)设a，b，c为实数，