一元一次方程的应用（例1-例6）.pptx

等量关系 质量相等 5 4一元一次方程的应用 2 现有一根16cm长的铁丝围成的一个三角形 1 若把它改围成长方形 宽为2cm 则长为 2 若把它改围成长比宽多2cm的长方形 此时长方形的长 宽各是多少呢 解 2 设长方形的宽为x cm 则它的长为 x 2 cm 2 x 2 x 16解 得x 3长为 3 2 5 cm 由题意得 一 趣问 回顾 答 长方形的长为3厘米 宽为5厘米 6cm 回顾 下 运用列方程解决实际问题的一般过程是 1 审题 分析题意 找出题中的数量及其关系 2 设元 选择一个适当的未知量用字母表示 例如 3 列方程 根据相等关系列出方程 4 解方程 求出未知数的值 5 检验 检查求得的值是否正确和符合实际情形 并写出答案 回顾小结 审 设 列 解 验 返 一 趣问 回顾 现有一根16cm长的铁丝围成的一个三角形 3 若把它改围成圆形 则圆的半径为多少 设圆半径长为r cm 可列出一元一次方程 4 若把它改围成正方形 则边长为 2 r 16 4cm 不变量 等量关系 铁丝长度 图形周长相等 我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量 找到 这个等量关系从而列出方程 小结 也就是用不同方法表示图形周长列出方程 周长不变 周长相等 二 再问 思考 若在刚才用铁丝围成的边长为4cm正方形外再围一个边长为8cm的正方形铁丝 形成一个边宽为2cm的正方形框 如图阴影部分 则阴影部分面积为 单位 cm 48cm2 8x 16 cm2 某制造厂现需要在一个正方形铁板四周拼接上小铁板 形成一个边宽为2cm的正方形框 如图阴影部分 解 设大正方形铁板的边长为x cm 由题意得 分析正方形框的面积 三 三问 延伸 解这个方程 得x 6 答 大正方形铁板的边长为6cm 0 42 400 单位 cm 0 42 400 不变量 等量关系 正方形框的面积 图形面积相等 若设原正方形铁板边长为xcm 则阴影部分面积为 用x的代数式表示 已知拼接这个框恰好用了400块边长为0 4cm的小正方形铁板 接缝忽略不计 问原正方形铁板的边长是多少 图 x x 1 4 3 2 我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量 找到 这个等量关系从而列出方程 小结 也就是用不同方法表示图形面积列出方程 面积不变 面积相等 四 变问 巩固 变式 若在一个正方形铁板内部装饰上小铁板 形成一个边宽为2cm的十字框 如图阴影部分 已知拼接这个框恰好用了400块边长为0 3cm的小正方形铁板 接缝忽略不计 问原正方形铁板的边长是多少 单位 cm 设原正方形铁板的边长为x cm 可列出一元一次方程 移 X 10 还原 五 巧问 类比 现将此铁板的四个角的边长为2cm的正方形铁板割去 制成无盖的铁盒 在铁盒里放满水 则水的体积为 cm3 列出算式即可 若将这些水倒入底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中 不考虑水的损失 则容器中水的高度为多少 结果精确到1cm 解这个方程 得 等量关系 6 6 2 不变量 单位 cm 水的体积 质量 水的体积相等 解 设水的高为x cm 根据题意 得 22 x 6 6 2 答 容器中水的高度为约为6cm 我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量 找到 这个等量关系从而列出方程 小结 也就是用不同方法表示物体体积列出方程 体积不变 体积相等 在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中 水的高度为6cm 你能利用这个容器测量一颗玻璃珠的体积是多少吗 六 追问 探究 10 x 22 3 在此容器中放入10颗相同的玻璃珠后 测得水面升高了3cm 则一颗玻璃珠的体积是多少 设一颗玻璃珠的体积为x cm3 可列出一元一次方程 等量关系 玻璃珠的体积与升高部分水的体积相等 曹冲称出了大象的质量 你能测出大象的体积吗 七 放飞想象 八 收获园地 这节课我学到了 我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量 如 质量 周长 面积 体积等 找到等量关系 列一元一次方程解决问题 首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题 其次 把所有的数学问题转化为代数问题 最后 把所有的代数问题转化为解方程 笛卡尔 一个伟大的设想 九 课堂展望 在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中 水的高度为6cm 把一根半径为1cm足够长的玻璃棒垂直插入水中后 问容器内的水将升高多少cm 1 小组合作找出生活中的一个物体变化问题 并且利用一元一次方程来解决这个问题 2 作业本 5 4节一元一次方程的应用 2 3 拓展探究 十 作业布置 解 设容器内的水将升高x cm 课后 探究 容器中水的体积为 等量关系 体积相等 插入水中的玻璃棒体积为 水位升高后阴影部分的体积为 22 6 12 6 x 22 6 x 在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中 水的高度为6cm 把一根半径为1cm足够长的玻璃棒垂直插入水中后 问容器内的水将升高多少cm 解 2 设容器内的水将升高xcm 据题意得 22 6 12