切线长定理.ppt.ppt

直线与圆的位置关系 3 切线长定理 切线的判定定理 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 已知 如图 P是 O外一点 PA PB都是 O的切线 A B是切点 求证 PA PB PO平分 APB 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角 切线长定理 O P B A 切线长 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 切线长定理的基本图形的研究 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交于 O于点D E 交AB于C 1 写出图中所有的垂直关系 OA PA OB PB AB OP 3 写出图中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB 2 写出图中与 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC D C E 例1 如图 从 O外的定点P作 O的两条切线 分别切 O于点A和B DOE的大小是定值 在弧AB上任取一点C 过点C作 O的切线 分别交PA PB于点D E 试证 PDE的周长是定值 PA PB 若 P 40 你能说出 DOE的度数吗 例2 已知 如图 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A和B是切点 BC是直径 求证 AC OP D 1 如图 已知 O的半径为3厘米 PO 6厘米 PA PB分别切 O于A B 则PA APB 随堂练习 探究新知 作圆 使它和已知三角形的各边都相切 已知 ABC 如图 求作 和 ABC的各边都相切的圆 作法 1 作 ABC ACB的平分线BM和CN 交点为I 2 过点I作ID BC 垂足为D 3 以I为圆心 ID为半径作 I I就是所求的圆 C B M I A N D 三角形的内切圆 2 定义 和三角形各边都相切的圆叫做 内切圆的圆心叫做三角形的 这个三角形叫做 1 如图1 ABC是 O的三角形 O是 ABC的圆 点O叫 ABC的 它是三角形 的交点 外接 内接 外心 三边中垂线 3 如图2 DEF是 I的三角形 I是 DEF的圆 点I是 DEF的心 它是 的交点 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 外切 内切 内 角平分线 判断题 1 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心到三角形各边的距离相等 3 等边三角形的内心和外心重合 4 三角形的内心一定在三角形的内部 5 菱形一定有内切圆 6 矩形一定有内切圆 错 错 对 对 错 对 例3 已知 ABC是 O外切三角形 切点为D E F 若BC 14cm AC 9cm AB 13cm 求AF BD CE的长度 解 设AF Xcm BD Ycm CE Zcm则AE AF Xcm DC BD Ycm AE EC Zcm 依题意得方程组 例4如图 在 ABC中 点O是内心 1 若 ABC 50 ACB 70 求 BOC的度数 2 若 A 80 则 BOC 度 解 1 点O是 ABC的内心 OBC OBA 25 同理 OCB OCA 35 130 BOC 180 OBC OCB 180 60 120 已知 如图 O是Rt ABC的内切圆 C是直角 三边长分别是a b c 求 O的半径r Rt 的三边长与其内切圆半径间的关系 练习 直角三角形的两直角边分别是5cm 12cm则其内切圆的半径为 2 三角形内切圆的作法 3 类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念与三角形的内切圆 圆的外切三角形概念 要明确 接 和 切 的含义 弄清 内心 与 外心 的区别 4 直角三角形内切圆半径的公式 1 切