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2011中考数学一摸（5） 数 学 试 卷 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是（ ） A-5 B5 C D22008年末某市常住人口约为2630000人，将2630000用科学记数法表示为（ ） A B C DADCB（图1）3如图1，ADBC，BD平分ABC，且，则的度数为 （ ） A B C D4. 妈妈在菜市场买了五种水果，质量分别为（单位：千克）：0.5，1，1.5，1，1，则这组数据的平均数和中位数分别为 （ ） A1，1.5 B2.5，1 C1.5，1 D1，15若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 （ ） A内含 B内切 C相交 D外切6一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（） A BC D7把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ） A B C D8. 如图2，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ） （图2 ） 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9在函数y=中，自变量的取值范围是_10分解因式：= 11若一个正n边形的一个内角为144，则n等于 12在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）13计算：14解方程：15已知：如图，ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F求证：AB=AF16已知：x,求代数式的值17如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点 （1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，？18列方程或方程组解应用题：中国2010年上海世博会第三期预售平日门票分为普通票和优惠票，其中普通票每张150元人民币，优惠票每张90元人民币某日一售票点共售出1000张门票，总收入12.6万元人民币那么，这一售票点当天售出的普通票和优惠票各多少张？注：优惠票的适用对象包括残疾人士、老年人（1950年12月31日前出生的）、学生、身高超过1.20米的儿童、现役军人四、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分)19已知：如图，梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，COD=60，若CD=3，AB=8，求梯形ABCD的高 20已知：如图，AB为O的直径，O过AC的中点D，DEBC于点E（1）求证：DE为O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求O的直径21国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”某中学为了了解学生体育活动情况，随机抽查了520名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分图2111111111图1111111111根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是 ； （2）请将图2补充完整； （3）2010年我市初中毕业生约为9.6万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的学生约有多少万人？ 22在图1中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例当2ba时，如图1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）图3FABCDE图 4FABCDE图2FABC(E)D2baa2b2aba（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图F图1ABCEDHG2ba联想拓展小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时（如图5），能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简F图5ABCEDba要说明理由五、解答题（共3小题，共22分)23（本小题满分7分）已知二次函数（1） 求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；（3） 将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长24 如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=，AD=AB=2,点E是AB边上一动点(点E不与点A、B重合)，连结ED，过ED的中点F作ED的垂线，交AD于点G,交BC于点K,过点K作KMAD于M(1) 当E为AB中点时，求的值；(2) 若, 则的值等于 ； (3) 若（为正整数），则的值等于 （用含的式子表示） 25、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：交x轴、y轴于A、B两点，点M(m,n)是线段AB上一动点, 点C是线段OA的三等分点（1）求点C的坐标；（2）连接CM，将ACM绕点M旋转180，得到ACM.当BM=AM时，连结AC、AC,若过原点O的直线l2将四边形ACAC分成面积相等的两个四边形，确定此直线的解析式；过点A作AHx轴于H，当点M的坐标为何值时，由点A、H、C、M构成的四边形为梯形？ 数学参考答案及评分标准一、 选择题（共8小题，每小题4分，满分 32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）1D 2 C 3 B 4. D 5B 6A 7 A 8 C二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9 10 1110 1280三、解答题（共6小题，每小题5分，满分30分）13解：原式= - 4分 = - 5分14解法一： ， - 1分， - 2分 ， - 3分 - 4分原方程的解为，- 5分解法二：a=1，b=2，c=2， =, - 2分 - 4分原方程的解为，- 5分15 证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD且AB=CD F=2, 1=D - 1分E为AD中点，AE=ED. - 2分 在AEF和DEC中AEFDEC - 3分AF=CD. - 4分AB=AF. - 5分16解：原式= - 1分= - 2分= - 3分，原式= - 5分17 解：（1）由图象知反比例函数的图象经过点B(4，3)，m=12 - 1分 反比例函数解析式为 - 2分 由图象知一次函数的图象经过点A(6，2) ， B(4，3), 解得 - 3分一次函数解析式为 - 4分 （2）当0x4或x0 无论m为任何实数，一元二次方程总有两不等实根该二次函数图象与x轴都有两个交点 -2分（2）解：二次函数的图象经过点（3，6）, .解得 . 二次函数的解析式为. - 3分O（3）解：将向下平移2个单位长度后得到解析式为：. - 4分 解方程组 得 直线与抛物线的交点为 点A关于对称轴的对称点是,点B关于x轴的对称点是. 设过点、的直线解析式为 解得 直线的解析式为.直线与x轴的交点为. - 5分与直线的交点为. - 6分则点、 为所求 过点做，.在Rt中，.所求最短总路径的长为. -7分24.（1）连接GEKMAD，KG是DE的垂直平分线KMG=DFG=90GKM=GDF MK=AB=AD,KMG=DAE=90KMGDAE-1分MG = AEE是AB中点，且AB=AD=2AE=MG=1KG是DE的垂直平分线GE=GD -2分设GE=GD=x则AG=2-x在RtAEG中，EAG=90，由勾股定理得（2-x）2+12=x2x= -3分DM=GD-GM=-4分（2） -5分（3） -7分25.（1）根据题意：A（6，0），B（0，）C是线段OA的三等分点C（2，0）或C（4，0）-2分（2）如图，过点M作MNy轴于点N， 则BMNBAOBM=AMBM=BABN=BON(0, )点M在直线上M(2, ) -3分是由绕点M旋转180得到的无论是C1、C2点，四边形是平行四边形且M为对称中心所求的直线必过点M(2, )直线的解析式为:-4分 当C1（2，0）时，第一种情况：在C点左侧