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12 2一次函数 1 范寨中学 闫红娟 在某个变化过程中 有两个变量x y 如果对于x在它允许取值范围内的每一个值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 1 什么叫函数 回顾与思考 1 某种商品每件售价5 8元 销售金额y 元 与销售件数x 件 之间的函数关系式是 2 某厂有煤100吨 每天需要烧煤5吨 则工厂余煤量m 吨 与烧煤天数n 天 之间的关系式是 3 某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元 计划从明年起每年继续投资5亿元 则投资总额Q 亿元 与投资年数t 年 的函数关系式是 Q 5t 30 m 100 5n y 5 8x 做一做 2 某辆汽车油箱中原有汽油100升 汽车每行驶50千米耗油10升 1 完成下表 2 你能写出y与x之间的关系吗 y 0 2x 100 研讨以下4个函数关系式 1 y 5 8x 2 m 100 5n 3 Q 5t 30 4 y 0 2x 100它们的结构特征有什么关系 议一议 1 都是含有两个变量的等式 2 自变量 如x 和因变量 如y 的次数都是1 3 自变量 如x 的系数不为0 4 都可以写成y kx b的形式 一次函数 又获新知 例1 下列函数中 y是x的一次函数的有 y x 6 y 2x2 3 y y y 5 y x2 活学活用 例2 在一次函数y 3x 6中 k的值是 b的值是 3 6 例4 写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断 y是否为x的一次函数 其中哪些为正比例函数 1 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶路程为y 千米 与行驶时间x 时 之间的关系 2 圆的面积y cm2 与它的半径x cm 之间的关系 3 一棵树现在高50厘米 每个月长高2厘米 x月后这棵树的高度为y厘米 解 1 y 60 x y是x的一次函数 也是x的正比例函数 2 y x2 y不是x一次的函数 更不是x的正比例函数 3 y 2x 50 y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 若y 5x3m 2是正比例函数 则m 1 2 例5 2 若y xm2 3 4 m 2 是一次函数 但不是正比例函数 则m 再变 2 练一练 根据上表写出y与x之间的关系式是 y是否为x的一次函数 1 y 3x 1 2 举一个以y 3x 2为解析式的一次函数应用题 1 一次函数及正比例函数的定义是什么 2
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