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一元一次不等式与一次函数图象的关系 作出一次函数y 2x 4的图象 y 2x 4 观察图象回答下列问题 1 x取何值时 y 0 x 2 y 0 2 0 分析 探究1 即 2x 4 0 x 2 观察图象回答下列问题 2 x取哪些值时 y 0 x 2 y 0 2 0 分析 图象在x轴上方 即 2x 4 0 x 2 观察图象回答下列问题 3 x取哪些值时 y 0 x 2 y 0 2 0 分析 图象在x轴下方 即 2x 4 0 x 2 观察图象回答下列问题 4 x取哪些值时 y 2 x 3 y 2 分析 图象在y 2上方 即 2x 4 2x 2 练习1 如果y 2x 5 那么当x取何值时 y 0 y 2x 5 思路二 将函数问题转化为不等式问题 即解不等式 2x 5 0 当x0 思路一 运用函数图象解不等式 由图象可得 当x0 2 5 0 作一次函数y 2x 5的图象 练习2 已知y1 x 3 y2 3x 4 当x取何值时y1 y2你是怎样做的 与同伴交流 解 根据题意 得 x 3 3x 4 因此 当时 y1 y2 练习3 下方 若关于x的不等式 的解集为 则一次函数 当 时 图象在 时 图象在x轴 x轴 当 上方 法一 画出函数y 2x 10 y 5x 4图象 从图中看出 当x 2时 直线y 5x 4在y 2x 10的下方 即5x 4 2x 10 不等式5x 4 2x 10的解集是 x 2 2 2 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 探究3 可以看出 当x 2时这条直线上的点在x轴的下方 法二 化简得3x 6 0 画出直线y 3x 6 即这时y 3x 6 0 所以不等式的解集为x 2 用画函数图象的方法解不等式5x 4 2x 10 练习1 x 2 1 如图是一次函数 则 关于x的方程 关于x的不等式 的解集为 的解集为 关于x的不等式 x 2 x 2 的图象 的解为 练习2 一次函数y 2x 4的图象如图所示 点A为直线y 2x 4与x轴的交点 点Q坐标为 5 0 若点P x y 是第一象限内的直线上的一个动点 在点P的运动过程中 试写出 APQ的面积S与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围
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