一元二次方程的概念 (3).ppt

第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 学习目标 1 会设未知数 列一元二次方程 2 了解一元二次方程及其根的概念 3 能熟练地把一元二次方程化成一般形式 并准确地指出各项系数 学习重点 一元二次方程的一般形式及其相关概念 寻找等量关系 学习难点 复习 1 什么叫方程 我们学过那些方程 2 什么叫一元一次方程 3 什么叫分式方程 问题 1 要设计一座高2m的人体雕像 使它的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部的高度比 求雕像的下部应设计为高多少米 A C B 雕像上部的高度AC 下部的高度BC应有如下关系 分析 即 设雕像下部高xm 于是得方程 整理得 x 2 x 知识点1 寻找等量关系列方程并化简 问题 2 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 即 知识点1 寻找等量关系列方程并化简 问题 3 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 分析 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 即 x 1 知识点1 寻找等量关系列方程并化简 这三个方程都不是一元一次方程 那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 都是整式方程 方程两边的分母中不能含有未知数 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 知识点2 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 必须满足三个特征 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 知识点3 一元二次方程的一般形式 知识点4 一元二次方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 下面哪些数是方程x2 3x 10 0的根 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 分析 根据一元二次方程的根的定义 将这些数作为未知数x的值分别代入方程x2 3x 10 0中 能够使方程左右两边相等的数就是方程的根 通过代入检验可知 当且仅当x 5或2时 方程x2 3x 10 0左右两边相等 例题讲解 例将方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 例题讲解 解 去括号 得移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 随堂演练 基础巩固 1 一元二次方程3x2 5x的二次项系数和一次项系数分别是 A 3 5B 3 0C 3 5D 5 02 下列哪些数是方程x2 x 12 0的根 4 3 2 1 0 1 2 3 4 C 解 4 3 3 将下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出该方程的二次项系数 一次项系数和常数项 1 3x2 1 6x 2 4x2 81 5x 解 一般形式 3x2 6x 1 0二次项系数 3一次项系数 6常数项 1 解 一般形式 4x2 5x 81 0二次项系数 4一次项系数 5常数项 81 4 根据下列问题列方程 并将其化成一元二次方程的一般形式 1 有一根1m长的铁丝 怎样用它围一个面积为0 06m2的平方的长方形 解 设长方形的长为xm 则宽为 0 5 x m 根据题意 得x 0 5 x 0 06 整理 得50 x2 25x 3 0 2 参加一次聚会的每两人都握了一次手 所有人共握手10次 有多少人参加这次聚会 解 设有x人参加了这次聚会 根据题意 得x x 1 10 整理 得x2 x 20 0 综合应用 在一幅长80cm 宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如果要使整个挂图的面积是5400cm2 设金色纸边的宽为xcm 则x满足的方程是 A x2 130 x 1400 0B x2 65x 350 0C x2 130 x 1400 0D x2 65x 350 0 B 拓展延伸 6 如果2是方程x2 c 0的一个根 求常数c及方程的另一个根 解 将2代入原方程中 22 c 0 得c 4 将c 4代入原方程 得x2 4 0 解得x 2 即方程的另一个根为 2 练习 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 2 x 2 x 3