三元一次方程组的解法2 (4).ppt

第八章二元一次方程组 8 4三元一次方程组的解法雷波县永盛中学周治喜 导入新课 复习引入 1 解二元一次方程组有哪几种方法 2 解二元一次方程组的基本思路是什么 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 思考 若含有3个未知数的方程组如何求解 讲授新课 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 如果设1元 2元 5元纸币分别为x张 y张 z张 请根据以上题意列出所有方程 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 上面三个方程有你熟悉的吗 请叫出名称 不熟悉请取一个合适的名字 并给这个名字下一定义 三元一次方程 含有三个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 这样的方程叫做三元一次方程 一 三元一次方程及三元一次方程组的概念 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有何异同 上面这个问题的解必须同时满足以上三个条件 因此 我们把这三个条件合在一起写成 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 你觉得给它取一个什么名字最恰当 并给它下一个定义 三元一次方程组 方程组合起来含有三个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 一共有三个方程 这样的方程组叫做三元一次方程组 二 三元一次方程及三元一次方程组的解 类似二元一次方程组的解 三元一次方程组中各个方程的公共解 叫做这个三元一次方程组的解 怎样解三元一次方程组呢 能不能像以前一样 消元 把 三元 化成 二元 呢 类似二元一次方程的解 使三元一次方程两边的值相等的未知数的值 叫做这个三元一次方程的解 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 解 将 代入 得5y z 12 将 代入 得6y 5z 22 由 得方程组5y z 126y 5z 22 解 得y 2z 2将y 2 z 2代入 得x 8x 8 原方程组的解为y 2z 2 典例精析 x y z 23例 解方程组x y 12x y z 20 解 得3x 2y 43 由 得方程组x y 13x 2y 43 解 得x 9y 8将x 9 y 8代入 得9 8 z 23解 得z 6x 9 原方程组的解为y 8z 6 总结归纳 解三元一次方程组的基本思路是 通过 代入 或 加减 进行 把转化为 使解三元一次方程组转化为解 进而再转化为解 消元 消元 消元 三元 二元 二元一次方程组 一元一次方程 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 根据题意 得 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 1 4a b 10 a 3 b 2 解这个方程组 得 把a 3 b 2代入 得3 2 c 0解 得c 5 a 3 方程组的解为b 2c 5 课堂练习 三元