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第四节角平分线 二 第一章三角形的证明 习题1 8的第1题作三角形的三个内角的角平分线 你发现了什么 用心想一想 马到功成 发现 三角形的三个内角的角平分线交于一点 这一点到三角形三边的距离相等 放开手脚做一做 剪一个三角形纸片 通过折叠找出每个角的角平分线 观察这三条角平分线 你是否发现同样的结论 与同伴交流 用心想一想 马到功成 证明 三角形三条角平分线相交于一点 已知 如图 设 ABC的角平分线 BM CN相交于点P 求证 P点在 BAC的角平分线上 证明 过P点作PD AB PF AC PE BC 其中D E F是垂足 BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE同理 PE PF PD PF 点P在 BAC的平分线上 ABC的三条角平分线相交于点P 定理 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三条边的距离相等 三角形角平分线的性质定理 比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理 如图 直线L1 L2 L3表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可选择的地址有几处 开拓创新试一试 满足条件共4个 例1 如图 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB 垂足为E 1 已知CD 4cm 求AC的长 2 求证 AB AC CD 用心想一想 马到功成 1 解 AD是 ABC的角平分线 C 90 DE AB DE CD 4cm AC BC B BAC 等边对等角 C 90 B 90 45 BDE 90 45 45 BE DE 等角对等边 在等腰直角三角形BDE中 勾股定理 AC BC CD BD 4 cm 例1 如图 在 ABC中 AC BC C 90 AD是 ABC的角平分线 DE AB 垂足为E 1 已知CD 4cm 求AC的长 2 求证 AB AC CD 用心想一想 马到功成 2 证明 由 1 的求解过程可知 Rt ACD Rt AED HL AC AE BE DE CD AB AE BE AC CD 课堂小结 畅谈收获 本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点 且这一点到三角形各边的距离相等 并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题 课内拓展延伸 如图 ABC中 点O是 BAC与 ABC的平分线的交点
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