数学人教版八年级下册18.2.1矩形的性质.doc

18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时 矩形的性质授课班级：初二、6班 主讲人:王丽华 授课时间:2016年3月18教学目标1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。3.渗透运动联系、从量变到质变的观点。教学重难点重点：掌握矩形的性质定理。难点：利用矩形的性质进行证明和计算。课前自学：阅读课本52页至53页，完成下列问题.（课前预习，自主感知）1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。3.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。自学反馈 (一)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“”，若“有病”请开药方：1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角；反之平行四边形也是矩形（ )2.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.( )(二)请猜想矩形还有没有区别于平行四边形的性质.知识探究1.通过观察身边矩形物体等的变化，操作、思考、交流并证明猜想、归纳后得到矩形的性质：矩形性质1 矩形的四个角都是直角。 矩形性质2 矩形的对角线相等。2.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OB与AC是什么关系？解：由矩形性质2得：AC=BD，再由平行四边形性质得：AO=OC，BO=OD，所以AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3.矩形的对称性：中心对称，也轴对称活动1 小组讨论例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4 cm,求矩形对角线的长. 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分. OA=OB.又AOB=60， OAB是等边三角形.矩形的对角线长AC=BD=2OA=24=8(cm).变式练习 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？活动2 熟能生巧1. 下面性质中，矩形不一定具有的是(D )A对角线相等 B四个角都相等 C是轴对称图形 D对角线垂直 2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 (D)A对角线相等的四边形 B对角线互相平分且相等的四边形C对角线互垂直平分的四边形 D对角线垂直的四边形 例2如图，矩形ABCD，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长. 分析：(1)因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法. 解：设AD=xcm，则对角线长(x+4)cm， 在RtABD中，由勾股定理可知：x2+82=(x+4)2，解得x=6.则AD=6 cm.(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AEDBADAB，即AE 10=68解得AE4.8 cm.3. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则BAE等于（A） A30 B45 C60 D1204.如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AB=6 cm,BOC=120,则ACB=30,AC=12 cm. 4题是依据矩形对角线互相平分和相等来判断两条对角线的一半与一短边构成等边三角形.5.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F处,如果BAF=60,则DAE=15. 在RtABF中，BAF=60，则BFA=30，点D落在点F处，AFE=90，EFC=60，FEC=30，又AEF=AED，AED=(180-30)2=75，DAE=90-75=15.例3 如图，在ABC中，BDAC于点D，CEAB于点E，点M、N分别是BC、DE的中点。求证：MNDE。证明: 连接EM ,DM , 则EM =12BC, DM = 12 BC, EM =DM , 又EN=DN, MNDE. 6.如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,ACD=30,AB=4.（1）判断AOD的形状; （2）求对角线AC、BD的长.解：（1）AOD是等边三角形；（2）AC=BD=. （2）设BC=x， 矩形ABCD中，ACD=30，BAC=30，AC=2x,(2x)2=x2+42.x=； AC=BD=.（思考题）7如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15.求：BOE的度数.(提示：要充分利用等腰RtABE，等边AOB的性质)解：四边形ABCD是矩形， BAD=90,OA=OB.又AE平分BAD, BAE=45.CAE=15,BAO=60.又OA=OB, AOB是等边三角形,OB=AB.BAE=45,ABE=90. BEA=BAE=45. BE=AB.OB=BE.又OB=OC,