2013届新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟)9-3.doc

第9章 第3讲一、选择题1圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A2B.C1D.解析x2y22x4y30的圆心为(1，2)，它到直线xy10的距离为d.故选D.答案D2(2009五校联考)方程x2y22k2xyk0所表示的曲线关于y2x10对称，则k()A. B C D不存在答案B3(2008山东)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴相切，则该圆的标准方程是()A(x3)2(y)21 B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21 D(x)2(y1)21解析设圆心坐标为(a,1)(a0)，由题意有1，解得a2或a(舍)故选B.答案B4以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28 D(x1)2(y1)28解析线段AB：xy20(0x2)的两端点分别为(2,0)、(0,2)，所以圆心为(1,1)，又因为圆半径为，所以圆方程为(x1)2(y1)22.答案B5(2009广州二模)已知圆x2y29与圆x2y24x4y10关于直线l对称，则直线l的方程为()A4x4y10 Bx40Cxy0 Dxy20答案D6(2006四川卷)已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4 C8 D9解析设动点为P(x，y)，由|PA|2|PB|，则2，平方变形得(x2)2y24，则P点的轨迹是一个半径为2的圆，其面积为4.故选B.答案B二、填空题7圆x2(y1)21的圆心坐标是_，如果直线xya0与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是_解析可知圆心坐标为(0，1)直线xya0与该圆有公共点，则1，1a1.答案(0，1)，1a1.8过圆C1(x4)2(y5)210与圆C2：(x2)2(y7)212交点的直线方程为_解析两圆方程相减为6x2y50.答案6x2y509(2008四川)已知直线l：xy60，圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到直线l的距离的最小值是_解析由数想形，所求最小值圆心到直线的距离圆的半径圆心(1,1)到直线xy60的距离d3.故最小值为32.答案210(2009天津卷文)若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.解析由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y，利用圆心(0,0)到直线的距离d为1，解得a1.答案1三、解答题11根据下列条件，求圆的方程(1)经过坐标原点和点P(1,1)，并且圆心在直线2x3y10上；(2)已知一圆过P(4，2)、Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4.解(1)显然，所求圆的圆心在OP的垂直平分线上，OP的垂直平分线方程为：，即xy10.解方程组得圆心C的坐标为(4，3)又圆的半径r|OC|5，所求圆的方程为(x4)2(y3)225.(2)设圆的方程为x2y2DxEyF0.将P、Q点的坐标分别代入得：令x0，由得y2EyF0.由已知|y1y2|4，其中y1、y2是方程的两根(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48.解、组成的方程组，得或故所求圆的方程为x2y22x120，或x2y210x8y40.12已知圆O：x2y21，圆C：(x2)2(y4)21，由两圆外一点P(a，b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|PB|.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求切线长|PA|的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由解(1)连结PO、PC，|PA|PB|，|OA|CB|1，|PO|2|PC|2，从而a2b2(a2)2(b4)2化简得实数a、b间满足的等量关系为：a2b50.(2)由a2b50，得a2b5|PA|当b2时，|PA|min2.(3)圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R的圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有|PO|R