数学北师大版九年级上册测量旗杆高度.doc

4.7测量旗杆的高度西安交大附中 李亚玲教学目标（一）知识与技能. 通过猜想、讨论、合作、交流活动，提高综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题的能力，加深对相似三角形的理解和认识，积累数学活动的经验.（二）过程与方法经历猜想讨论合作与交流验证的完整过程，使学生初步学会从现实情境中建立数学模型的方法.提高综合运用知识的能力与动手操作能力.（三）情感、态度与价值观在与组员相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣，深刻体会数学来源于生活、服务于生活.教学重点利用数学知识解决现实问题，加深对相似三角形的理解和认识.教学难点深刻理解相似三角形的判定条件和性质，从现实生活中准确抽象出数学问题.教学过程一、 新课引入1 温故而知新（1） 相似三角形的性质有哪些？（2） 什么是相似三角形的判定条件？2 数学问题在身边利用多媒体展示奥运以及五星红旗的相关图片，激发学生的爱国热情。请同学们思考：我们每周都有升国旗仪式，那么，你们知道咱学校的旗杆有多高吗？你是怎么知道的？二、 新课讲解1“我”也能是数学家（多媒体展示）据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能准确地测出它的高度.有不少人作过很多努力，但都没有成功.一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题.泰勒斯很有把握的说，可以，但有一个条件法老必须在场.第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样，他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理.思考：泰勒斯是如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高的原理的？注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到“太阳光是平行光线”的知识。对此，教师可以向学生做些解释。事实上，由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此可以把太阳光近似地看成平行光线。” 2办法总比困难多分四人小组进行讨论、探究、合作交流。进行测量旗杆的高度的方案设计，分发提前设计好的设计表格（附录一）学生代表发言. 方法1：利用阳光下的影子（原理：这是直接运用相似三角形的方法）。具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由。 （注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到“太阳光是平行光线”的知识。对此，教师可以向学生做些解释。事实上，由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此可以把太阳光近似地看成平行光线。另外在计算时还要用到站立者的身高。）（需测量的数据观测者的身高、观测者的影长、同一时刻旗杆的影长。）从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图）,即EADABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据可得BC=，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度. 方法2：利用标杆（原理：这是间接运用相似三角形的方法。）具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆。观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。根据测量数据，求出旗杆的高度。 （注意问题：使用这种方法时，观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直。另外计算时还要用到观测者的眼睛离地面的距离。）（需测量的数据观测者的脚到旗杆底部的距离、观测者的脚到标杆底部的距离、标杆的高等，知道观测者的眼睛离地面的高度。） 如图，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得DHFDGC.因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB由得GC=旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.方法3：利用镜子的反射（原理：这是直接运用相似三角形的方法）。具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记。观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。测量所需的数据，根据所测的结果求出旗杆的高度。 （注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到光线的“入射角等于反射角”的知识，这是物理学中“反射定律”的知识，若有必要，可向学生作些解释和说明。）（需测量的数据观测者到镜子的距离、镜子到旗杆底部的距离、观测者的身高。）这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C，EADEBC且EBCEBC EADEBC,测出AE、EB与观测者身高AD，根据，可求得BC=. 3.心动不如行动利用现场的条件，与学生共同完成方法三的实际测量。4.试金石DBACE（1）小敏测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时又测得一颗树的影长为12m，请你计算出这棵树的高度（2）如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高。 五、课堂小结1.本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？ 2.在运用科学知识进行实践过程,你具有了哪些能力?你是否想到最优的方法？ 3.把自己在与同伴合作交流中