北京西城区2013高考一模试题：数学（理科）答案.doc

北京市西城区2013年高三一模试卷高三数学（理科）参考答案及评分标准 2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1 B； 2A； 3D； 4B； 5C； 6B； 7D； 8A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9； 10； 11 12，； 13； 14，注：12、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15（本小题满分13分） （）解：依题意，得， 1分 即 ， 3分解得 5分（）解：由（）得 6分 7分 8分 9分 10分由 ，得 ， 12分所以 的单调递增区间为， 13分16（本小题满分13分）（）解：依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 ， 1分所以，从甲组抽取的学生人数为；从乙组抽取的学生人数为2分设“从甲组抽取的同学中恰有名女同学”为事件， 3分则 ，故从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率为 5分（）解：随机变量的所有取值为 6分， ， 10分所以，随机变量的分布列为: 11分 13分17（本小题满分14分）（）证明：因为，在中，由余弦定理可得 ，所以 2分又因为 ， 所以平面 4分（）解：因为平面，所以因为，所以平面 5分所以两两互相垂直，如图建立的空间直角坐标系 6分在等腰梯形中，可得 设，所以所以 ，设平面的法向量为，则有所以 取，得 8分设与平面所成的角为，则 ，所以 与平面所成角的正弦值为 9分（）解：线段上不存在点，使平面平面证明如下： 10分假设线段上存在点，设 ，所以 设平面的法向量为，则有 所以 取 ，得 12分要使平面平面，只需， 13分即 ， 此方程无解所以线段上不存在点，使平面平面 14分18.（本小题满分13分）（）解：的定义域为， 1分且 2分 当时，故在上单调递减 从而没有极大值，也没有极小值 3分 当时，令，得 和的情况如下：故的单调减区间为；单调增区间为从而的极小值为；没有极大值 5分（）解：的定义域为，且 6分 当时，显然 ，从而在上单调递增 由（）得，此时在上单调递增，符合题意 8分 当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意9分 当时，令，得和的情况如下表：当时，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意 11分当时，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意 综上，的取值范围是 13分19（本小题满分14分）（）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为 1分设 ，则 2分将 代入 ，解得 3分所以椭圆的离心率为 4分（）解：由（），椭圆的方程可设为 5分设，依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得 7分则 ， 8分因为 ，所以 ， 9分因为 ，所以 11分 13分所以的取值范围是 14分20（本小题满分13分）（）解：当时，由，得 ，即 由 ，得 ，或 3分（）（）证明：设，因为 ，使 ，所以 ，使得 ，即 ，使得 ，其中所以 与同为非负数或同为负数 5分 所以 6分（）解：设，且，此时不一定，使得 7分反例如下：取，则 ，显然因为，所以不存在，使得 8分（）解法一：因为 ， 设中有项为非负数，项为负数不妨设时；时，所以 因为 ，所以 ， 整理得 所以 10分因为 ；又 ，所以 即 12分对于 ，有 ，且，综上，的最大值为 13分解法二：首先证明如下引理：设，则有 证明：因为 ，所以 ，即 所以 11分 上式等号成立的条件为，或，所以 12分 对于 ，有 ，且，综上，的最大值为 13分更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】