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文档简介

定理 一 换元公式 证 应用换元公式时应注意 1 2 例1 定积分的换元法 换元必须换限 不换元则不变限 凑微分 另解原式 解原式 例1 定积分的换元法 换元必须换限 解 令 原式 例1 定积分的换元法 换元必须换限 解 原式 例1 定积分的换元法 换元必须换限 解原式 另解原式 不换元则不变限 例2 1 计算 解 令 2 解 或 提示 提示 换元一定要换积分限 不换元积分限不变 解 3 提示 例3计算 解 例4计算 解 原式 例5计算 解 令 原式 例6证明 分析 1 积分区间一样 2 被积函数不同 解决 采用适当的换元 使a b x化为x 证明 令 则 所以 所以 原命题成立 换元 换限 证 奇函数 例6计算 解 原式 偶函数 单位圆的面积 定积分的换元法 例1 换元必须换限 解原式 证 1 设 2 设 几个特殊积分 定积分的几个等式 定积分的换元法 二 小结 1 基本换元规律 与不定积分相同 2 定积分的换元法 得到新元的原函数后 无须回代 但必须做到换元同时换限 思考题 解 令 思考题解答 计算中第二步是错误的 正确解法是 练习题 练习题答案
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