数列-详细答案.doc

高三数学闯关练习-数列一、选择题1设是公差为正数的等差数列，若，则 （ ）A、75 B、90 C、105 D、1201、C【解析】由已知解得，所以，故选2已知数列为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为则（ ）A35 B.33 C.31 D.292、C.【解析】等比数列，又与的等差中项为，.3已知在数列an中，a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则a2 012=（ ）A3 B-3 C6 D-63、C【解析】由an+2=an+1-an，得an+3=an+2-an+1，所以an+3= -an，所以an+6= an，即该数列的周期为6，又2012除以6余2，所以a2 012= a2=6故选C4等比数列的各项均为正数，其前项的积为，若，则的最小值为A.1 B. C.4 D.4、A【解析】由等比数列的性质得，由于各项为正数，由基本不等式得5在等差数列中，对任意的n，设，则满足的最小正整数的取值等于（ ）A16 B17 C18 D195、C【解析】设等差数列的公差为,因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以最小正整数的值为18，故选.6等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 （ ）A B C D 6、B【解析】在等差数列中，故选B.考点：等差数列的性质7如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（nl，nN*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则=（ ）A B C D7、A【解析】由已知，数列是首项为，公差为的等差数列，通项为；所以，则=故答案为8已知等比数列an满足an0，nN*，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)28、C【解析】设等比数列an的公比为q，a5a2n522n(n3)，a1q4a1q2n622n，即a12q2n222n(a1qn1)222n(an)2(2n)2，an0，an2n，a2n122n1，log2a1log2a3log2a2n1log22log223log222n113(2n1)nn2.9设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S150，S160，得a80.由S160，得a9a80，所以a90，所以dS14S10.又a1a2a80a9a10a15，所以最大的项为，故选D.10已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,bR,满足: (ab)= a(b)+b(a), (2)=2, an=(nN*), bn=(nN*).考察下列结论: (0)= (1); (x)为偶函数; 数列an为等比数列; 数列bn为等差数列.其中正确的结论共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、C【解析】令,再令,所以有(0)= (1)知正确;令,从而令故知(x)为奇函数,故知错误;对于,由于(2)=2,所以;从而,猜想，成等比数列且,用数学归纳法可证明此结论:对于n=1时，猜想显然成立；假设当时，猜想正确，即，从而，那么当时，这就是说当时猜想也成立，故，故正确;对于,因为,所以数列bn为等差数列,故正确.由此可知正确，故选C.二、填空题11在数列中，且,则 11、675 【解析】在数列an中，且，当n为奇数时，解得，当n为偶数时，解得，故，故12已知数列满足，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为 12、4【解析】：由题意得相加得，解得，也满足，由于，因此或时，的最小值为4，因此.13设数列an的首项a1，前n项和为Sn，且满足2an1Sn3(nN*)，则满足的所有n的和为_13、7【解析】由2an1Sn3得2anSn13(n2)，两式相减，得2an12anan0，化简得2an1an(n2)，即 (n2)，由已知求出a2，易得，所以数列an是首项为a1，公比为q的等比数列，所以Sn=31()n，S2n31()2n代入，可得()n，解得n3或4，所以所有n的和为7.14某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_14、20 【解析】七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 8605002500(1x% )500(1x%)2，依据题意3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266令t1x%，则25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.15在数列中， （），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、 ，记为第组的第个数（从前到后），若=，则_.15、11.【解析】试题分析：，数列是等比数列，又，而根据条件中的分组可知，第组有项，前组总共有项，即，又，.三、解答题16、设数列为等差数列,且,数列的前项和为,且;,()求数列,的通项公式;()若,为数列的前项和. m,求m的最小值.16、【答案】解:() 数列为等差数列,公差, 易得 所以 由,令,则,又,所以. ,则 由 当时,得, 两式相减得.即 又 .所以是以为首项,为公比的等比数列, 于是 () 两式相减得 所以 从而 m m的最小值是 17、已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）令=求数列的前项和.17、解：（） 解得 （） 18、等比数列满足的前n项和为,且(I)求;(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,使得成等