2020高考数学(文数)考点测试刷题本48 双曲线（含答案解析）.doc

2020高考数学(文数)考点测试刷题本48 双曲线一 、选择题已知双曲线-=1的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为()A B C D已知平面内两定点A(-5，0)，B(5，0)，动点M满足|MA|-|MB|=6，则点M的轨迹方程是()A-=1 B-=1(x4) C-=1 D-=1(x3)双曲线-y2=1的焦点到渐近线的距离为()A B C1 D已知双曲线C：-=1(a0，b0)的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为()A-=1 B-=1 C-=1 D-=1双曲线-=1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ay=x By=x Cy=x Dy=x过双曲线-=1(a0，b0)的右焦点F作圆x2y2=a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为()A B C2 D已知双曲线C的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点相同，若以点F为圆心，为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A-x2=1 B-y2=1 C-=1 D-=1已知双曲线-=1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d2=6，则双曲线的方程为()A-=1 B-=1 C-=1 D-=1二 、填空题已知双曲线=1(a0)和抛物线y2=8x有相同的焦点，则双曲线的离心率为_已知双曲线C：-=1(a0，b0)的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为_在平面直角坐标系xOy中，若双曲线-=1(a0，b0)的右焦点F(c，0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是_已知双曲线的左焦点为F，点P为双曲线右支上的一点，且PF与圆x2y2=16相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|-|MO|=_.三 、解答题已知点F1，F2分别是双曲线C：x2=1(b0)的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，MF1F2=30.(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1，P2，求的值已知mR，直线l：y=xm与双曲线C：-=1(b0)恒有公共点(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足=，求双曲线C的方程已知直线l：y=x2与双曲线C：-=1(a0，b0)相交于B，D两点，且BD的中点为M(1，3)(1)求双曲线C的离心率；(2)设双曲线C的右顶点为A，右焦点为F，|BF|DF|=17，试判断ABD是否为直角三角形，并说明理由P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：-=1(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足=，求的值答案解析答案为：D；解析：由m216=52，解得m=3(m=-3舍去)所以a=5，b=3，从而=，故选D答案为：D；解析：由双曲线的定义知，点M的轨迹是双曲线的右支，故排除A，C；又c=5，a=3，b2=c2-a2=16焦点在x轴上，轨迹方程为-=1(x3)故选D答案为：C；解析：焦点F(，0)到渐近线xy=0的距离d=1，故选C答案为：A；解析：-=1的焦距为10，c=5=又双曲线渐近线方程为y=x，且P(2，1)在渐近线上，=1，即a=2b由解得a=2，b=，则C的方程为-=1故选A答案为：A；解析：e=，=e2-1=3-1=2，=因为该双曲线的渐近线方程为y=x，所以该双曲线的渐近线方程为y=x，故选A答案为：A；解析：连接OM由题意知OMPF，且|FM|=|PM|，|OP|=|OF|，OFP=45，|OM|=|OF|sin45，即a=c，e=故选A答案为：D；解析：设双曲线C的方程为-=1(a0，b0)，而抛物线y2=8x的焦点为(2，0)，即F(2，0)，4=a2b2又圆F：(x-2)2y2=2与双曲线C的渐近线y=x相切，由双曲线的对称性可知圆心F到双曲线的渐近线的距离为=，a2=b2=2，故双曲线C的方程为-=1故选D答案为：C；解析：双曲线-=1(a0，b0)的离心率为2，e2=1=4，=3，即b2=3a2，c2=a2b2=4a2，由题意可设A(2a，3a)，B(2a，-3a)，=3，渐近线方程为y=x，则点A与点B到直线x-y=0的距离分别为d1=a，d2=a，又d1d2=6，aa=6，解得a=，b2=9双曲线的方程为-=1，故选C答案为：；解析：易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0)，所以双曲线=1的焦点为(2,0)，则a22=22，即a=，所以双曲线的离心率e=.答案为：x2-=1；解析：由题意得解得则b=，故所求方程为x2-=1答案为：2；解析：双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0，则F(c，0)到这条渐近线的距离为=c，b=c，b2=c2，又b2=c2-a2，c2=4a2，e=2答案为：-1；解：(1)由题易知F2(，0)，可设M(，y1)因为点M在双曲线C上且在x轴上方，所以1b2=1，得y1=b2，所以|F2M|=b2.在RtMF2F1中，MF1F2=30，|MF2|=b2，所以|MF1|=2b2.由双曲线的定义可知，|MF1|MF2|=b2=2，故双曲线C的方程为x2=1.(2)易知两条渐近线方程分别为l1：xy=0，l2：xy=0.设双曲线C上的点P(x0，y0)，两条渐近线的夹角为，不妨设P1在l1上，P2在l2上，则点P到两条渐近线的距离分别为|PP1|=，|PP2|=.因为P(x0，y0)在双曲线x2=1上，所以2xy=2，又易知cos =，所以=cos =.解：(1)联立消去y，整理得(b2-2)x2-4mx-2(m2b2)=0当b2=2，m=0时，易知直线l是双曲线C的一条渐近线，不满足题意，故b22，易得e当b22时，由题意知=16m28(b2-2)(m2b2)0，即b22-m2，故b22，则e2=2，e综上可知，e的取值范围为(，)(2)由题意知F(c，0)，直线l：y=x-c，与双曲线C的方程联立，得消去x，化简得(b2-2)y22cb2yb2c2-2b2=0，当b2=2时，易知直线l平行于双曲线C的一条渐近线，与双曲线C只有一个交点，不满足题意，故b22设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，即因为=，所以y1=y2，由可得y1=，y2=，代入整理得5c2b2=9(b2-2)(c2-2)，又c2=b22，所以b2=7所以双曲线C的方程为-=1解：(1)设B(x1，y1)，D(x2，y2)把y=x2代入-=1，并整理得(b2-a2)x2-4a2x-4a2-a2b2=0，则x1x2=，x1x2=-由M(1，3)为BD的中点，得=1，即b2=3a2，故c=2a，所以双曲线C的离心率e=2(2)由(1)得C的方程为-=1，A(a，0)，F(2a，0)，x1x2=2，x1x2=-0，不妨设x1-a，x2a，则|BF|=a-2x1，|DF|=2x2-a，所以|BF|DF|=(a-2x1)(2x2-a)=2a(x1x2)-4x1x2-a2=5a24a8，又|BF|DF|=17，所以5a24a8=17，解得a=1或a=-(舍去)所以A(1，0)，x1x2=2，x1x2=-所以=(x1-1，y1)=(x1-1，x12)，=(x2-1，x22)，=(x1-1)(x2-1)(x12)(x22)=2x1x2(x1x2)5=0，所以，即ABD为直角三角形解：(1)由点P(x0，y0)(x0a)在双曲线-=1上，有-=1由题意有=，可得a2=5b2，c2=a2b2=6b2，e=(2)联立得4x2-10cx35b2=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设=(x3，y3)，=，即又C为双曲线上一点，即x-5y=5b