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第1章 函数、极限与连续1.1 函数一、是非题1与相同； （ ）2.是奇函数； （ ）3.凡是分段表示的函数都不是初等函数； （ ）4. 是偶函数； （ ）5.两个单调增函数之和仍为单调增函数； （ ）6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个； （ ）7.复合函数的定义域即的定义域； （ ）8.在内处处有定义，则在内一定有界。 （ ）二、填空题1.函数与其反函数的图形关于 对称；2.若的定义域是，则的定义域是 ；3.的反函数是 ；4.，则 ， ；5.是由简单函数 和 复合而成；6.，则 ， 。三、选择题1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ ） A、 B、 C、 D、2.设，若，则应为（ ）A、1 B、1 C、2 D、2 3.是（ ） A、有界函数 B、周期函数 C、奇函数 D、偶函数四、计算下列各题1.求定义域2.求下列函数的定义域 (1) (2)(3) (4)3.设，求；4.判断下列函数的奇偶性(1) (2)(3) (4)5.写出下列函数的复合过程 (1) (2)(3) (4)6.设求，并作出函数的图形。1.2 极限一、是非题1.在数列中任意去掉或增加有限项，不影响的极限； （ ）2.若数列的极限存在，则的极限必存在； （ ）3.若数列和都发散，则数列也发散； （ ）4.若，则必有或。 （ ）5.若，则； （ ）6.已知不存在，但有可能存在； （ ）7.若与都存在，则必存在； （ ）8.； （ ）9. ； （ ）10.非常小的数是无穷小； （ ）11.零是无穷小； （ ）12.无限变小的变量称为无穷小； （ ）13.无限个无穷小的和还是无穷小。 （ ）二、填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5.；6. ；7. ，；8.设，则，当时，。9.设，当时，是无穷小量，当时，是无穷大量；10.设是无穷小量，是有界变量，则为 ；11. 的充分必要条件是当时，为 ；12.。三、选择题1.已知下列四数列： 、；、；、；、 则其中收敛的数列为（ ） A、 B、 C、 D、2.已知下列四数列： 、 、 、 、则其中发散的数列为（ ）A、 B、 C、 D、3.，则必有（ ） A、 B、 C、 D、不存在4.从不能推出（ ） A、 B、C、 D、5.设 ，则的值为（ ） A、0 B、1 C、2 D、不存在6. 当时，下列变量中是无穷小的是（ ） A、 B、 C、 D、7.下列变量在自变量给定的变化过程中不是无穷大的是（ ） A、 B、 C、 D、8.若，则下列极限成立的是（ ） A、 B、 C、 D、9.以下命题正确的是（ ） A、无界变量一定是无穷大 B、无穷大一定是无界变量 C、趋于正无穷大的变量一定在充分大时单调增 D、不趋于无穷大的变量必有界10. （ ） A、等于0 B、等于 C、等于1 D、不存在四、设，回答下列问题：1.函数在处的左、右极限是否存在？2.函数在处是否有极限？为什么？3.函数在处是否有极限？为什么？五、下列各题中，指出哪些是无穷小？哪些是无穷大？1.； 2. ；3.； 4.六、当时，下列哪个无穷小与无穷小是同阶无穷小？哪个无穷小与无穷小是等价无穷小？哪个无穷小是比无穷小高阶的无穷小？ 1.， 2. ， 3. 1.3 极限的运算一、是非题1.在某过程中，若有极限，无极限，则无极限； （ ）2.在某过程中，若，均无极限，则无极限； （ ）3.在某过程中，若有极限，无极限，则无极限； （ ）4.在某过程中，若，均无极限，则无极限； （ ）5.若，则必不存在； （ ）6. ； （ ）7. ； （ ）8.； （ ）9.； （ ）10.。 （ ）二、计算下列极限1. ； 2. ；3. ； 4. ；5. ； 6. ；7. ； 8. ；9. ； 10. ；11. ； 12. ；13. ； 14. ；15. ； 16. ；三、已知，求常数与的值。四、已知，求。五、证明：当时，。1.4 函数的连续性一、是非题1.若，在点处均不连续，则在点处亦不连续； （ ）2.若在点处连续，在点处不连续，则在点处必不连续；（ ）*3. 若与在点处均不连续，则在点处亦不连续； （ ）4.在处不连续； （ ）5.在处连续当且仅当在处既左连续又右连续； （ ）6.设在内连续，则在内必有界； （ ）7.设在上连续，且无零点，则在上恒为正或恒为负； （ ）8.，所以在内有限。 （ ）二、填空题1.是函数的 类 型间断点；2.是函数的 类 型间断点；3.设，若定义，则在处连续；4.若函数在处连续，则等于 ；5.的连续区间是 ；6.在上的最大值为 ，最小值为 ；7.函数，当时，；当时，。三、选择题1.函数在内间断点的个数为（ ）； A、0 B、1 C、2 D、32.是函数在处连续的（ ）； A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、无关条件3.方程在区间内（ ） A、无实根 B、有唯一实根 C、有两个实根 D、有三个实根四、要使连续，常数各应取何值？ 五、指出下列函数的间断点，并指明是哪一类型间断点。1. ； 2.3. ； 4. 六、求下列极限1. ； 2. ；3. ； 4. 。七、证明方程在内至少有一个实根。八、设，试判定在处的连续性，并求出连续区间。第1章 复习题一、填空题 1.设，则的定义域为 ； 2.函数在 连续； *3.； 4.； 5.设在处连续，且，则； *6. 是函数的 间断点； 7.的间断点是 ，其中可去间断点是 ，跳跃间断点是 。二、选择题1.的反函数是（ ）； A、 B、 C、 D、2.当时，下列函数中有极限的是（ ）； A、 B、 C、 D、*3. 在点不连续是因为（ ）； A、不存在 B、不存在 C、 D、*4.设，则是的（ ）； A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点*5.设，则是存在的（ ）； A、充分但非必要条件 B、必要但非充分条件 C、充分必要条件 D、无关条件6.当时，和都是无穷小。当时，下列变量中可能不是无穷小的是（ ）； A、 B、 C、 D、*7.当时，若与是等价无穷小，则（ ）； A、2 B、 C、1 D、3*8.当时，下列函数中为的高阶无穷小的是（ ）； A、 B、 C、 D、9.当时，是（ ）； A、无穷大量 B、无穷小量 C、无界变量 D、有界变量10.方程的实根个数是（ ）； A、一个 B、二个 C、三个 D、零个*11.当时，是的（ ）； A、高阶无穷小 B、同阶无穷小，但不等价 C、低阶无穷小 D、等价无穷小*12.设，则的值为（ ）； A、1 B、2 C、 D、A、B、C均不对三、求下列函数的极限1. ； 2. ；*3. ； *4. ；*5. ； *6. ；*7. ； 8. ；9. ; 10. *四、设（常数），求。五、证明下列方程在之间均有一实根。1.； 2.； 3.；*六、设在上连续，且，证明在内至少有一点使。七、设 求。*八、设 讨论在处的连续性。九、证明方程至少有一个小于3的正根。参考答案或提示第1章习题1.1一、1.非；2.是；3.非；4.非；5.是；6.是；7.非；8.非。二、1. 轴；2. ；3. ；4. 与 ；5. 、 ；6.1， 。三、1.C；2.B；3.A。四、1. ；2.(1) (2) (3) (4) ； 3. ；4.(1)奇 (2)非奇非偶 (3)奇 (4)偶；5.(1) (2) (3) (4) ；6. 。习题1.2一、1.；是2.非；3.非；4.非；5.非；6.是；7.非；8.非；9.是；10.非；11.是；12.非；13.非。二、1.0；2.0；3.4；4.0；5.1；6.0；7.1，不存在；8. ，1，1；9. ；10.无穷小；11.无穷小；12.0。三、1.D；2.C；3.D；4.C；5.B；6.A；7.D；8.D；9.B；10.D。四、1. ；2.无极限，因 ；3. 。五、1.无穷小；2.无穷大；3.无穷大（ ）；4.既不是无穷小也不是无穷大。六、1.同阶无穷小；2.高阶无穷小；3.等价无穷小。习题1.3一、1.是；2.非；3.非；4.非；5.非；6.非；7.非；8.非；9.非；10.非。二、1.1；2. ；3. ；4.0；5. ；6.1；7.1；8. ；9. ；10.0；11. ；12. ；13. ；14.1；15. ；16. 。三、提示：由极限乘法运算法则及由分母极限为0，可得分子极限必为0，且分子、分母同时有 的公因式， 。四、 。五、（略）习题1.4一、1.；非2.非；3.非；4.非；5.是；6.非；7.是；8.非。二、1.第一类，跳跃型；2.第二类，无穷型；3.1；4.2；5. ；6.无，0；7. 。三、1.C；2.A；3.B。四、 。五、1. 是第二类间断点中的无穷间断点；2. 是第二类间断点中的无穷间断点；3. 为第一类间断点中的可去间断点；4. 为第二类间断点中的无穷间断点， 为第一类间断点中的跳跃间断点。六、1. ；2. ；3. ；4.1。七、（略）八、在 处连续，在 处间断，连续区间为 。复习题一、1. ；2. ；3.3；4. ；5. ；6.第一类间断点且是可去间断点；7. ，0， ， 。二、1.C；2.C；3.B；4.B；5.C；6.D；7.A；8.A；9.D；10.A；11.A；12.C。三、1. ；2. ；3. ；4.1；5. ；6.0；7. ；8. ；9. ；10. 。四、 。五、（略）六、（略）七、 。八、 ，故 在 处连续。九、（略）第2章 导数与微分2.1 导数的概念一、是非题1.； （ ）2.曲线在点处有切线，则一定存在； （ ）3.若，则； （ ）4.周期函数的导函数仍为周期函数； （ ）5.偶函数的导数为奇函数，奇函数的导数为偶函数； （ ）6.在处连续，则一定存在。 （ ）二、填空题1.设在处可导，则，；2.若存在且，则；3.已知则 ；4.当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却，若物体的温度与时间的函数关系为，则该物体在时刻的冷却速度为 ；5.设某工厂生产单位产品所花费的成本是元，则其边际成本为 ；6.物体作直线运动，运动方程为，则物体在到的平均速度为 ，物体在时的速度为 。三、选择题1.函数的存在等价于（ ）； A、存在 B、存在C、存在 D、存在2.若函数在点处可导，则在点处（ ）； A、可导 B、不可导 C、连续但未必可导 D、不连续四、利用定义求下列函数的导数1. *2. 3.*五、设在处连续，求。*六、已知1.确定，使在实数域内处处可导；2.将上一问中求出的值代入，求的导数。七、求曲线在点处的切线方程和法线方程。2.2 导数的运算一、填空题1.； 2.；3.； 4.；5.； 6.；7.； 8.；9.； 10.；11.； 12.；13.； 14.；15. ； 16. ；17. 18.；*19.； *20.。二、求下列函数的导数1.； 2.；3.； *4.；5.； 6.；7.； 8.；9.； 10.；11.； 12.。三、设，求。四、以为可导函数，且。五、设由方程所确定，试求。六、设隐函数由方程确定，求。*七、利用对数求导法求导数1.； 2.。*八、求由参数方程所确定的函数的导数1.求； 2.求。九、计算下列各题1. 2. 。*3.； 4.，求；5.，求。 2.3 微分的概念一、填空题 1.设；2.；*3.设；4.；*5.；6.；二、选择题1.设（ ） A、 B、 C、 D、2.设是可微函数，（ ） A、 B、 C、 D、*3.用微分近似计算公式求得的近似值为（ ） A、0.05 B、1.05 C、0.95 D、1 *4.当充分小时，时，函数的改变量与微分的关系是（ ）A、 B、 C、 D、三、求下列函数的微分1.； 2.；3.； 4.；*5.； 6.；*7.； 8.。四、计算的近似值。五、一个外直径为的球，球壳厚度为，试求球壳体积的近似值。第2章 复习题一、填空题*1.设，则；2.设，则 ；3.设，则；4.曲线在处的切线方程是 ；*5.设，则在处的导数为 ；6.设，则；*7.设，其中为二阶可导函数，则；8.设，则 ；9.设方程确定隐函数，则；*10.设，则；*11.设，则。二、选择题1.设，则（ ） A、1 B、1 C、 D、*2.已知，（ ） A、 B、 C、1 D、13.设，则（ ） A、 B、 C、 D、4.设为偶函数且在处可导，则（ ） A、1 B、1 C、0 D、A、B、C三选项均不对5.设，则（ ） A、 B、 C、 D、6.设，则（ ） A、 B、 C、 D、7.若两个函数在区间内各点的导数相等，则该二函数在区间内（ ） A、 B、相等 C、仅相差一个常数 D、均为常数8.已知一个质点作变速直线运动的位移函数为时间，则在时刻处的速度和加速度分别为（ ） A、 B、 C、 D、三、求下列函数的导数1. ； 2. ；3. ； *4. ；5. ； 6.求 ；7. ； *8. ；*9.已知，求。四、设，求。*五、，求。六、设由确定是的函数，求。*七、设，求。八、已知，求。*九、设且有二阶连续导数，求。*十、设函数在处可导，求常数与的值。第2章习题2.1一、1.非；2.非；3.非；4.是；5.是；6.非。二、1.；2.；3.0；4.；5.；6.。三、1.B；2.C。四、（略）五、。六、1.；2.。七、。习题2.2一、1.0；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.；16.；17. ；18.3；19.；20.。二、1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.。三、，。四、，。五、2六、。七、1.；2.。八、1.；2.。九、1.；2.3；3.；4.；5.。习题2.3一、1.0.1106，0.11；2.；3.；4.；5.；6.。二、1.C；2.B；3.B；4.D。三、1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.。四、1.0066五、复习题一、1.；2.；3.2；4.；5.1；6.；7.；8.；9.；10.；11.。二、1.B；2.D；3.C；4.C；5.D；6.D；7.C；8.A。三、1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.。四、。五、。六、。七、。八、。九、。十、。第3章 导数的应用3.1 微分中值定理一、填空题1. 在2. 若恒不为0，即不满足罗尔定理的一个条件是_;函数即存在点4.则方程有_个实根，分别位于区间_内。二、证明。三、说明函数上满足罗尔定理的三个条件，并求出的值，使。四、下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的条件？如果满足就求出定理中的的值： 1. ； 2. ， ； 3 .， ； 4. ， 。五、不求导数，判断函数的导数有几个实根，并求他们实根的所在范围。六、下列函数在指定区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件，如果满足，找出使定理结论成立的的值：1. ， ； 2*. ；3. 1，2。3.2 函数的单调性与极值一、 填空题1. 函数的单调增区间是_,单调减区间是_;2. 在=_处有极_值；3. 方程在实数范围内有_个实根；4. 若函数=_;6. 函数的最大值为_,最小值为_;7. 函数在区间上的最大值为_,最小值为_;8. _处有最小值；设在区间上的最大值为3，最小值为，又知二、 选择题1.下列函数中不具有极值点的是（ ）； A、= B、= C、= D、=2. 函数在点处取极大值，则必有（ ）； A、 B、 C、 D、3. 已知时必有（）。、以上结论皆不成立三、求下列函数的单调区间；四求下列函数的极值；五、求下列函数在给定区间上的最大值和最小值； ，；，。、要早一圆柱形油罐，体积为，问底半径等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？3.3 曲线的凹凸与拐点一、填空题.曲线拐点是_;2. 曲线的水平渐近线的方程为_;3. 曲线的铅直渐近线的方程为_;4. 已知二阶可导，是曲线拐点的_条件；已知点为曲线的拐点，则_三、 求下列函数图形的凹凸区间和拐点；3.4 洛必达法则用洛必达法则求下列函数的极限；第3章 复习题一、填空题1. 函数上满足拉格朗日中值定理的=_;2. 4. 的单调递增区间为_,单调递减区间为_;5.上的最大值为_;最小值为_;6. 曲线的凹区间为_,凸区间为_,拐点为_;的铅直渐近线为_;为极大值，函数图形以，则；上求一点，使过此点的切线平行于连接曲线上的点A所成的弦。该点的坐标是_;的拐点是_;12. 函数上的最大值为_;的三次函数，其图形关于原点对称，且有极小值。二、选择题1.上满足罗尔定理的是（ ）； A、 B、 C、 D、下列求极限问题中能够使用洛必达法则的是（ ）； A、 B、 C、 D、在定义域内（ ）； A、无极值 B、极大值为 C、极小值为 D、为非单调函数4. 设函数上有二阶导数，则当（ ）成立时，曲线内是凹的； A、 B、 C、在 D、内单调增加5*. 若的邻域内有定义，且除点外恒有， 则以下结论正确的是（ ）； A、的邻域内单调增加 B、的邻域内单调减少 C、的极大值 D、的极小值6*. 设函数上可导，且内（ ）； A、至少有两个零点 B、有且只有一个零点 C、没有零点 D、零点个数不能确定7. 设上的（ ）； A、极小值 B、最小值 C、极大值 D、最大值8*. 已知上（ ）； A、有唯一根 B、至少存在一个根 C、没有根 D、不能确定有根9. 若内二阶可导，且内（ ）； A、单调增加且凸 B、单调增加且凹 C、单调减少且凸 D、单调减少且凹10. 曲线 ）； A、只有水平渐进线 B、只有铅直渐进线 C、没有渐进线 D既有水平渐进线又有铅直渐进线11*. 曲线的拐点个数为（ ）。 A、0 B、1 C、2 D、3三、求下列极限1. ； 2. ；3*. ； 4. ；5*.； 6. ；7. ； 8. 。四、求下列函数的单调区间1.； 2. 。五、求下列函数的极值1.； 2*.。六、求下列函数的最大值与最小值1. ； 2*.。七、求函数的单调区间、凹凸区间、极值及拐点、渐进线。八、证明方程只有一个正根。第3章 参考答案习题3.1一、1. 1；2. 在内不可导；3. 4. 3，。二、提示：令，则，则 常数，再取。三、（略）。四、1. 满足，；2. 满足，；3. 满足，；4. 满足，。五、（略）。六、1. ；2. ；3. 。习题3.2一、1. ；2. ；3. ；4. ；5. 大；6. ；7. ；8. ；9. 。二、1. C；2. D；3. A。三、1. 在）内单调增加，在内单调减少；2. 在内单调增加，在内单调减少；3. 在内单调减少，在内单调增加；4. 在内单调增加，在内单调减少。四、1. 极大值，极小值；2. 极大值；3. 极大值，极小值；4. 极大值极小值。五、1. 最大值最小值2. 最大值最小值3. 最大值最小值。六、,。习题3.3一、1. 2. 3. ; 4. 必要；5. 。二、1. 拐点内是凸的，在内是凹的；2. 拐点内是凸的，在内是凹的；3. 无拐点，凸区间为；4. 拐点为，凸区间为，凹区间为5. 拐点为；6. 拐点为、。习题3.41. ；2. ；3. ；4. 5. 1；6. 1；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ； 12. ；13. ；14. 。复习题一、1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. 凹区间为拐点为；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. （提示：因是奇函数，故设再由可解得）。二、1. D；2. D；3. A；4. D；5. D；6. B；7. C；8. D；9. A；10. D；11. C。三、1. 2；2. ；3. ；4. ；5. 1；6. ；7. ；8. 1。四、1. 在内单调减少，在内单调增加； 2. 在内单调增加，在内单调减少。五、1. 极小值；2. 极大值。六、1. 最大值；2. 最小值没有最大值。七、单调增区间为单调减区间为凹区间为；极大值；当 ；为曲线的水平渐进线；拐点为。八、提示：令注意 。第4章 不定积分4.1 不定积分的概念一、填空题1. 在下列各式等号右端的横线上填入适当的系数，使微分等式成立：（1） ， （2），（3）， （4），（5） ， （6）；2. 的一个原函数是_,而_的原函数是；3. 若则的原函数为_；4. 设的两个不同的原函数，且_。二、选择题1.（ ）； A、 B、 C、 D、2. 若=（ ）； A、 B. C. D. 3. 函数的（ ）原函数，称为的不定积分。 A、任意一个 B、所有 C、唯一 D、某一个三、求下列不定积分1. ； 2. ；3.； 4. ；5. ； 6.；7.； 8. 。四、一曲线过原点且在曲线上每一点处的切线斜率等于，求这曲线的方程。五、一物体由静止开始运动，秒末的速度是（米/秒）问：1. 在秒末物体与出发点之间的距离是多少？2. 物体走完米需多长时间？4.2 不定积分的性质一、填空题1. 设是连续函数，则， 2. ； 3. ；4. ； 5. ；6. 。二、求下列不定积分1. ； 2. ；3. ； 4. ；5. ； 6. 。4.3 换元积分法一、填空题1. ； 2. ；3. 4. 5. ； 6. ；7. ； 8. ；二、求下列不定积分1. ； 2. ；3. ； 4. ；5. ； 6. ；7. ； 8. ；9. ； 10. ；11. ； 12. ；13. ； 14. ；15. ； 16. ；17. ； 18. ；19. ； 20. 。4.4 分部积分法一、填空题1. ；2. 。二、求下列不定积分1. ； 2. ；3. ； 4. ；5. ； 6. ；7. ； 8. ；9. ； 10. ；11. ； 12. 。三、已知。第4章 复习题一、填空题1. 若函数具有一阶连续导数，则2. 设若积分曲线通过原点，则常数=_;3. 已知函数的一个原函数，则4. 设的一个原函数，则；5. 6. 已知；7. 设有一原函数8. 9. 10. 。二、选择题1. 若，则等于（ ）；A、 B、C、 D、 2. 若 的原函数，则（ ）； A、 B、 C、 D、3. 如果，则必有（ ）； A、 B、 C、 D、4. 设是可导函数，则为（ ）； A、 B、 C、 D、5. （ ）； A、 B、 C、 D、6. 若，则下列式子一定成立的有（ ）； A、 B、 C、 D、7. （ ）。 A、 B、 C、 D、三、求下列不定积分1. ； 2. ；3. ； 4. ；5. ； 6. ；7. ； 8. ；9. ； 10. ；11. ； 12. ；13. ； 14. ；15. ； 16. 。四、已知。五、已知。第4章 部分参考答案习题4.1一、1. (1) ,(2) ,(3) ,(4) ,(5) ,(6) ；2. ；3. ；4. C。二、1. A；2. B；3. B。三、1. ；2. ；3. ；4. ； 5. ；6. ；7. ；8. 。四. 。五. 1. 27米；2. 秒。习题4.2一、1.；2. ；3. ；4. ；5. ；6. 。二、1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. 。习题4.3一、1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. 二、1.；2. ；3. ；4. ；5.；6.； 7.；8. ；9. ； 10.；11. ；12. ； 13.； 14. ；15.；16. ; .；19.；20.。习题4.4一、1. ；2. ，二、1. ；2. ；3.；4. ； 5. ; 6. ;. 7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ； 12. 。三、。复习题 一、1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. 。二、1. D；2. B；3. B；4. A；5. B；6. B；7. C。三、1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. 10. ；11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. 。四、。五、。第5章 定积分及其应用5.1 定积分的概念一、 填空题1、一曲边梯形由曲线，直线及轴围成，则此曲边梯形的面积2、的值的符号为。3、若在上连续，且，则二、 选择题：、 定积分是（ ）（）一个原函数 （）的一个原函数（）一个函数族 （）一个非负常数、下列命题中正确的是（）。（其中均为连续函数）（）在上若则（）（）（）若则三、 利用定积分的几何意义，填写下列定积分的值、 、 、四、 估计